dénominateur des par 2 numérateur des, il vient 8 pour divifeur, & ce font, & pour fçavoir les entiers, il faut divifer refte 1, c'est-à-dire . 9 par 8 vient un entier, & , le quo que 2 l'on vou Tellement que fi on veut divifer par tient fera de douzième telle chofe dra divifer, comme il fe voit par l'opération. à divifer par 8 I Si au contraire on veut divifer 8 par 9, c'est-àdire, pari viendra parties d'un douzième pour la réponse. Troisième Exemple pour fervir de preuve à la les mêmes nombres. Et s'il fe trouve des entiers & fractions à divifer par entiers & fractions, il faut réduire les entiers en leurs fractions, tant du nombre à divifer que du divifeur. 23 19 24 249 Par exemple, fi on veut divifer 27 124, qui eft le produit de la Multiplication marquée ci-deffus par 54 nombre à multiplier de la même Regle, on réduira, premièrement 27 12 en 67, & 5 en par la deuxième réduction, page 65 puis divifant 667 numérateur de 4 par 23 numérateur de il viendra 29 pour numérateur; divifant encore le dénominateur 24 de 4 par le dénominateur 4 de 2, il viendra 6 pour dénominateur, & on aura égale à 4 %. 23 42 667 Voyez l'opération de la Divifion en la page fuivante. 2712 à divifer par 54. Autrement 667 à diviser par 24. S'il falloit divifer un entier par une fraction, on fuppofera cet entier être une fraction, le mettant fur une ligne, & 1 qui représente l'unité audeffous. Comme fi on vouloit divifer 6 par, on poferoit ainsi à divifer par; puis multipliant l'entier 6 par 3 dénominateur de la fraction, il viendra 18 à divifer par 2 numérateur de 3, & le quotient sera 9 pour la réponse, Preuve de la Divifion en fraction. Comme la Multiplication, tant en entiers qu'en fractions, fe doit prouver par la Divifion, ainfi la Divifion fe prouve par la Multiplication, qui est fon contraire. D'où s'enfuit, que pour faire la preuve de la Divifion en fractions, il faut multiplier le quotient d'icelle par le divifeur, & le produit fera le nombre à divifer, ou autrement fi on divife le nombre à divifer par le quotient, le quotient donnera le divifeur. Par exemple, le quotient des deux Divifions ci-deffus eft 4, ou par réduction 22, & les divi feurs, fi je multiplie 2 par 24, felon l'ordre. de la Multiplication en fractions, le produit fera 667 ou par réduction 27 12, comme il a été propofé. Operation. 24 Ayant fait les opérations ci-deffus, concernant la preuve de la Divifion, il eft venu 27 entiers & 12 de refte, & c'est la preuve... Plufieurs Queflions fur les quatre opérations Addition, Souftraction, Multiplication, & Divifion en Fractions. E propoferai & réfoudrai enfuite les Questions fuivantes, pour faire voir aux amateurs d'Arithmétique l'application des préceptes ci-devant, qu'ils doivent foigneufement entendre, autrement ils travailleront envain pour réfoudre les propofi tions ou queftions qui leur feront faites, où il s'agira de fractions.. Et premièrement fur la cinquième réduction,. ci-devant page 67. On demande deux nombres tels que les de l'un foient égaux aux de l'autre. Multipliez en croix le numérateur de l'une des fractions par le dénominateur de l'autre alternativement, il viendra 21 &.20 pour les deux nombres requis; car les de 20 font 15, & les de 21 font: 5 auffi, comme veut la queftion. Autre Exemple.. On demande deux. nombres tels que le tiers & le: quart de l'un foient égaux à &; de l'autre. Ajoutez &, il viendra, ajoutez auffi & il viendra, puis multipliez en croix comme deffus, fçavoir 30 par 7 il viendra 210, & 12 par 11 il viendra 132, partant 210 & 132 font les deux nombres requis, lefquels abbréviés feront -66 Pour preuve, tirez le tiers & le quart (-c'est-à-dire les de 66, il viendra 38; tirez auffi le & (c'eft-à-dire ) de 105, il viendra auffi 381, qui eft l'égalité & la preuve. T Questions fur l'Addition & Soufraction des Fractions. E ne ferai point de diftinction des Questions de l'Addition d'avec celles de la Souftraction, parce que pour la réfolution des demandes elles s'entr'aident l'une à l'autre, & fe prouvent l'une par l'autre, comme il fe verra par la construction. Première Question.. On demande un nombre, lequel joint avec 7 faffe 9, ôtez 7 de 9, il reftera 2 pour le nombre requis. Pour preave, ajoutez 2 avec 7, la fomme fera 9, comme veut la queftion. Application. Un Maître Tailleur a befoin de 9 aunes d'étoffe pour faire quelque ouvrage, & allant chez, fon Marchand ordinaire, il ne trouve qu'un refte de pa reille étoffe, contenant 7aunes, on demande com bien il faut qu'il en achete chèz un autre Marchand pour achever fon ouvrage. Opérez felon la Règle ci defus, & vous trouverez 2 aunes pour la réponse. Seconde Question. Quel est le nombre lequel joint avec 3faffe 5, ôtez 3 de 5, le refte fera 1 preuve, ajoutez 3 avec 1 pour la réponse ; pour la fomine fera 5. Troifième Queftion. Un Matchand a plufieurs reftes d'étoffes, fçavoir,,,, on demande combien tous ces reftes valent d'aunes & parties d'aunes; faites l'opération, & vous trouverez 2 aunes. Pour ce faire, cherchez un commun dénominateur à tous vos dénominateurs particuliers, comme 12, puis pour trouver les numérateurs particuliers au refpect du dénominateur commun qui eft 12 pour la première fraction , tirez la moitié de 12 vient 6, pour vient 8 pour vient & pour vient 10, comme il a été enfeigné en la cinquième réduction; cela fait, ajoutez tous les numérateurs 6, 8, 9, 10, la fomme eft 33, c'est-à-dire, ou par réduction 2 aunes pour la réponse. 9, La preuve fe fait comme celle de l'Addition des fractions enfeignée ci devant. Quatrième Question. Un Seigneur a 3 coupes de bois taillis qu'il veut vendre, defquelles la première contient d'arpens la deuxième d'arpens, & la troifième d'arpens; on demande combien il y a d'arpens en tout & parties d'arpens. Il faut ajouter les 3 coupes; fçavoir, & felon l'ordre de l'Addition, & viendra 2 arpens & d'arpent; ainfi des autres. La preuve fe fera comme celle de la question cideffus. |