de cette Regle pour en faire la preuve par la Divifion. L'application de la multiplication en fractions fe verra amplement dans les Queftions, page 90 & fuivantes. DIVISION EN FRACTIONS.. E Quatrième Regle. Tant donné deux fractions, divifer l'une par l'autre. Avant que de procéder à l'opération de la Divifion des fractions, il faut que les fractions propofées foient en même dénomination, ou d'ellesmêmes, ou par réduction. Suppoté que les fractions foient en même dénomination, il faut divifer feulement le numérateur du dividende par le nuinérateur du divifeur, laiffant les dénominateurs inutiles, le quotient donnera le requis. Premier Exemple. On veut divifer par, il faut confidérer que les fractions étant de même dénominations, comme &, il faut divifer feulement le numérateur 6 par le numérateur 2 & viendra 3 au quotient c'eft-àdire pour la réponse. De même fi on veut divifer par, je divise 2 par 6, vient, ou par réduction de feptième pour la réponse. On veut divifer Second Exemple. par, on voit que ces deux fractions font de différentes dénominations : c'est pourquoi il les faut multiplier en croix, fçavoir 3 numérateur de par 3 dénominateur des, il vient 9 pour nombre à divifer, puis il faut multiplier 4 dénominateur des par 2 numérateur des, il vient 8 pour divifeur, & ce font, & pour fçavoir les entiers, il faut divifer 9 par 8, vient un entier, refte 1, c'est-à-dire . & Tellement que fi on veut divifer par 3, le quotient fera de douzième telle chofe que l'on dra divifer, comme il fe voit par l'opération. à divifer par 9 8. Ι Si au contraire on veut divifer 8 par 9, c'est-àdire, par il viendra parties d'un douzième pour la réponse. Troisième Exemple pour fervir de preuve à la les mêmes nombres. Et s'il fe trouve des entiers & fractions à divifer par entiers & fractions, il faut réduire les entiers en leurs fractions, tant du nombre à divifer que du divifeur. 23 19 24 24 249 Par exemple, fi on veut divifer 27 4, qui eft le produit de la Múltiplication marquée ci-deffus par 5 nombre à multiplier de la même Regle, on réduira, premièrement 27 14 en 67, & 5 en 2 par la deuxième réduction, page 65, puis divifant 667 numérateur de 667 par 23 numérateur de il viendra 29 pour numérateur; divifant encore le dénominateur 24 de 667 par le dénominateur 4 de 2, il viendra 6 pour dénominateur, & on aura 22 égale à 4%. 23 24 Voyez l'opération de la Divifion en la page fuivante, 24 27 à divifer par 54. S'il falloit divifer un entier par une fraction on fuppofera cet entier être une fraction, le mettant fur une ligne, & 1 qui représente l'unité audeffous. Comme fi on vouloit divifer 6 par, on poferoit ainfi à divifer par; puis multipliant l'entier 6 par 3 dénominateur de la fraction, il viendra 18 à divifer par 2 numérateur de, & le quotient fera 9 pour la réponse. Preuve de la Divifion en fraction. Comme la Multiplication, tant en entiers qu'en fractions, fe doit prouver par la Divifion, ainfi la Divifion fe prouve par la Multiplication, qui eft fon contraire. D'où s'enfuit, que pour faire la preuve de la Divifion en fractions, il faut multiplier le quotient d'icelle par le divifeur, & le produit fera le ncmbre à divifer, ou autrement fi on divife le nombre à divifer par le quotient, le quotient donnera le. divifeur. Par exemple, le quotient des deux Divifions ci-deffus eft 4, ou par réduction 22, & les div feurs, fi je multiplie % par 24, felon l'ordre de la Multiplication en fractions, le produit fera 667 ou par réduction 27, comme il a été propofé. Ayant fait les opérations ci-deffus, concernant la preuve de la Divifion, il eft venu 27 entiers & 12 de refte, & c'est la preuve. Plufieurs Questions fur les quatre opérations d'Addition, Souftraction, Multiplication, & Divifion en Fractions. JE E proposerai & réfoudrai enfuite les Questions fuivantes, pour faire voir aux amateurs d'Arithmétique l'application des préceptes ci-devant, qu'ils doivent foigneufement entendre, autrement ils travailleront envain pour réfoudre les propofitions ou questions qui leur feront faites, où il s'agira de fractions. Et premièrement fur la cinquième réduction ci-devant page 67. On demande deux nombres tels que les de l'un foient égaux aux de l'autre. Multipliez en croix le numérateur de l'une des fractions par le dénominateur de l'autre alternativement, il viendra 21 & 20 pour les deux nombres requis; car les de 20 font 15, & les de 21 font 15 auffi, comme veut la queftion. Autre Exemple. On demande deux nombres tels que le tiers & le quart de l'un foient égaux à & de l'autre. Ajoutez &, il viendra, ajoutez auffi & NG il viendra, puis multipliez en croix comme deffus, fçavoir 30 par 7 il viendra 210, & 12 par 11 il viendra 132, partant 210 & 132 font les deux nombres requis, lefquels abbréviés feront -6. 66 Pour preuve, tirez le tiers & le quart (c'est-àdire les de 66, il viendra 38; tirez auffi le & (c'est-à-dire ) de 105, il viendra auffi 38, qui eft l'égalité & la preuve. Questions fur l'Addition & Souftraction des Fractions. E ne ferai point de diftinction des Questions de l'Addition d'avec celles de la Souftraction, parce que pour la réfolution des demandes elles s'entr'aident l'une à l'autre, & fe prouvent l'une l'autre, comme il fe verra par la construction. Première Question. par On demande un nombre, lequel joint avec 7 faffe 9, ôtez 7 de 9, il reftera 2 pour le nombre requis. Pour preuve, ajoutez 2 avec 7, la fomme fera 9, comme veut la queftion. Application. - Un Maître Tailleur a befoin de 9 aunes d'étoffe pour faire quelque ouvrage, & allant chez fon Marchand ordinaire, il ne trouve qu'un refte de pareille étoffe, contenant 7 aunes, on demande com |