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Par exemple , si on vouloit ôter de ; on sçait par la cinquième réduction des fra tions, que valent in , & valent i; cela étant , il

ne faut qu'ôter 8 de 9, reste 1, c'est-à-dire ; ainsi des

autres.

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Refte 1, c'est-à-dire

it. La preuve se fait en ajoutant la paye & le reste, c'est-à-dire il avec ;;, & vient i qui est la dette.

Autre Exemple. Et si on vouloit ôter un nombre d'entiers & fraclions d'un autre nombre d'entiers & fractions ; par exemple, si on propofoit d'ôter 17 de 43, on voit que les deux fractions ; & font de diverse dénomination; les

ayant réduits en même dénomination, on fera la fontraction à l'égard des fractions, comme en l'exemple ci-dessus , puis à l'égard des entiers, on les soustraira les uns des autres selon l'ordre de la soustraction des entiers.

Mais si on propofoit d'ôter 17 de 431, on voit que l'on ne peut ôter la fraction de la fraction i, alors il faudroit emprunter un entier sur 43 qui vaudra , qui joint avec i nuinérateur de la fraction , ce seroit , puis après faisant la réduction des deux fractions &, on trouvera { & i que l'on soustraira l'un de l'autre, & le reste fera 1 , ôtant ausii 17 entiers de 42 restans, le reste fera en tout 25 entiers &

Pour preuve , ajoutez 17 avec 25 & { selon le précepte de l’Addition des fractions, la somme sera 43 égaux à la dette.

Autre Exemple. Si on veut souffraire plusieurs entiers & fractions

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de plusieurs autres entiers & fractions, on ajoutera premièrement les entiers & fractions dont on veut soustraire en une somme que l'on posera pour dette selon l'ordre de l’Addition.

On ajoutera aulli les entiers & fractions à fourtraire en une somme qui fera la paye ; cela fait, on ôtera la paye de la dette comme ci-dessus.

Autre Exemple. Etant donné des fractions de fractions de fractions à ôter de plusieurs fractions de fractions de fractions, trouver le reste. ·

Par exemple , fi on vouloit ôter is de de de dedans les iż de de á, alors il faut réduire les fractions de fractions à soustraire en `une simple fraction, ce qui se fait en multipliant les numérateurs: sçavoir 3 par 2 vient 6, & 6 par 7 vient 42, qu'il faut écrire sur une ligne; multipliant aussi les dénominateurs , sçavoir 16 par 3 vient 48, & 48 par 8 vient 384, qu'il faut écrire sous la même ligne, & ce seront

ou sā; on fera de même des fractions desquelles on veut soustraire, & il viendra), puis ôtant la petite fraction 52 de la grande

après les avoir réduites en même dénomination, le refte fera la réponse.

Autre Exemple. Etant données des fractions de fractions d'entiers, à ôter de dedans des fractions de fractions d'entiers trouver le reste :

Comme si on veut ôter de de 14, de dedans les de de 5o.

Pour ce faire, je prens les į de de 14 vient 7 pour la

paye; puis je prens les des de 50, vient 23 it pour la dette ; ensuite j'ôte le moindre nombre 7 } du plus grand 23 iš & le reste est 15

Cette opération dépend des précédentes, c'est ourquoi observant ce que j'ai enseigné ci-devant ,

384

35

95

on en viendra aisément à bout, tant pour la Régle que pour la preuve.

Souftraction en fra&ions d'aunage : Voyez cette Regle ensuite du bordereau d'aunage, page 97.

Questions sur la soustraction en fractions: Voyez

la page 87.

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pas né

Troisième Regle. Tant donné deux fractions à multiplier l'une par E T'autre, trouver le produit

Pour multiplier deux fractions, il n'est cessaire qu'elles soient de même dénomination, ni de soi, ni par réduction.

Par exemple fi on veut multiplier par , il faut seulement multiplier les deux numérateurs ? & 3 l’un par l'autre , le produit est 6 que l'on écrira sur une ligne pour numérateur.

Il faut aussi multiplier les deux dénominateurs 3 & 4 l'un par l'autre, le produit est 12, que l'on pofera sous la même ligne pour dénominateur , & cette fraction ii ou į sera le produit de la multiplication.

Opération. On veut multiplier par Nou 1; ainsi des autres,

Autre Exemple. Etant donné des entiers & fractions à multiplier par entiers & fractions, trouver leur somme.

Par exemple, si on veut multiplier 5 par 4 , alors on réduira les entiers en leurs fractions, comme 5 en 24,& 4 å en, comme il a été expliqué par la seconde réduction des fractions , page

58

font 24

65. Puis on multipliera les deux fractions comme if vient d'être enseigné, sçavoir , les numérateurs 23. & 29 l'un

par l'autre , & les dénominateurs 4 & 6aussi l'un par. l'autre , & écrivant le produit des numérateurs sur une ligne, & le produit des dénominateurs au-dessous, viendra CZ pour le prop duit total de la multiplication proposée , comine il. fe voit par l'opération suivante..

Opérasion.. serà multiplier par 4 ý 29.

.23 22 층

87 Dénominateurs 4. par 6

667. c'est-à-dire com L'opération faite, il eft venu 2 au produit; & pour sçavoir combien ce sont d'entiers, il faut dia. viser 667 par 24, viendra 27 entiers, & restera 19 à diviser par 24, c'est-à-dire

Preuve de la Multiplication.. La preuve de la multiplication en fractions se fait comme celle des entiers, sçavoir en divisant le proc duit d'icelle, qui est par le nombre à multiplier qui eft -4, ou par le multiplicateur qui est , cela est indifferent, parce que fi on divise par bre-à multiplier ; qui eft , il viendra au quotient. le multiplicateur , qui est 4 entiers, & restera une fraction égale à

Ou bien si on divise le même produit par le multiplicateur, il viendra au quotient le nombre à multiplier , sçavoir 5., & il restera, une fraction égale à 1., & c’en la preuve.

Mais parce que je n'ai pas encore enseigné la Diifon, je diflère aussi l'opération de cette preuve, page 84, où je rapporterai les mêmes nombres

24

le nom

de cette Regle pour en faire la preuve par la Di. vision.

L'application de la multiplication en fractions fe verra amplement dans les Questions, page 90 & suivantes.

DIVISION EN FRACTIONS.

E l'autre.

Quatrième Regle. Tant donné deux fractions , diviser l'une par Avant que de procéder à l'opération de la Division des fractions, il faut que les fractions proposées soient en même dénomination, ou d'ellesmêmes, ou par réduction. Supposé que les fractions soient en même dénomination, il faut divifer feulement le numérateur du dividende par

le numé. rateur du diviseur , laissant les dénominateurs inutiles, le quotient donnera le requis..

Preinier Exemple. On veut diviser par į , il faut considérer que les fractions étant de inême dénominations, comme ç & , il faut diviser seulement le numérateur 6 par le numérateur 2 & viendra 3 au quotient c'est-àdire pour la réponse.

De même si on veut divifer špar, je divise 2 par 6, vient, ou par réduction de septièmne pour la réponse..

Second Exemple. - Oa veut diviser par š, on voit que ces deux fractions sont de différentes dénominations : c'est pourquoi il les faut multiplier en croix , fçavoir 3 numérateur de par 3 dénominateur des , il vient 9. pour nombre à diviser , puis il faut multiplier 4

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