Autre Question fur le même sujet. Trouver deux nombres, lefquels multipliés l'un par l'autre, faffent au produit 12, & divifant le grand par le petit, le quotient foit 1. Pour l'opération, divifez 12 par 1 il viendra 8 pour le petit nombre, & 12 fera le grand nombre Grand nombre 12 ou 24 3 Ayant trouvé que le grand nombre eft 12, & le petit nombre 8, fi on divife 12 par 8, il viendra au quotient 1; fi on multiplie 8 par 1 il viendra 12, comme le veut la question, Questions fur les deux fauffes pofitions. 1 1 Quel eft le nombie, lequel étant multiplié par & qu'à la moitié du produit on y eût ajouté plus 25, le tout faffe 250. 3 Pour faire cela, il faut fuivre l'ordre de la Règle 'de deux fauffes pofitions, prenant premièrement un nombre à plaifir, comme 16, lequel étant multiplié par 3, le produit eft 48, dont la moitié eft 24, & fi on ajoute le tiers, le quart, le fixième, le huitième de 24 avec les mêmes 24 & 25 de plus, la fomme fera 70, & devoit êɩre 250, on a donc erré par moins de 180. Pour feconde hypothèse, on prendra 32, & pourfuivant avec iceux comme ci-deffus on trouvera 115, & devoit être 250, il y a donc encore erreur par moins de 135; cela étant trouvé, le refte eft facile, & achevant l'opération, on trouvera le nombre que l'on cherche. Question Seconde. Un homme faifant teftament, a laiffé 500 liv. à fon fils & à fa fille, à la charge qu'il veut que la cinquième partie de la part du fils furpaffe la quatrième partie de la part de la fille de 8, on demande ce qu'ils auront chacun. Je pofe que la part de la fille foit 12 fon quart est 3, & ajoutant 8 avec 3, la fomme eft 11; donc 11 eft la cinquième partie de ce que doit avoir le fils, & multipliant 11 par 5, le produit eft 55 pour la part du fils, qui ajoutés avec 12, part de la fille, fait 67, & devoit faire 500; ôtant 67 de 500, le refte fera 433, qu'il faut pofer en cette forte 12 M 433. Enfuite on prendra un autre nombre à plaifir, fçavoir 16 pour la fille, fon quart eft 4, lefquels ajoutez avec 8 font 22, donc 12 eft la cinquième partie du fils, & multipliez 12 par 5, il viendra 60 pour fa part entière, qui ajoutés avec 16, part de la fille, feront 76, & il devoit venir 500: Si on ôte 76 de 500, le refte fera 424, qu'il faut pofer fous la premiere hypothèse, en cette forte, 16 M 424; puis opérant felon le précepte de la Règle des deux fauffes pofitions, on trouvera 295 pour la part du fils, & 204 pour la part de la fille. 445 Pour preuve, ajoutez ces deux pcrtions, il vien. dra jufte 500 liv. & pour feconde preuve, tirez la cinquième partie de la part du fils, y ajoutez 8, il viendra 51, lefquels multipliés par 4, il viendra 204 pour la part de la fille comme veut la queftion. Question Troisième. Un Architecte a pris un Tailleur de pierres pour 60 jours auquel il a donné 32 fols par jour les jours qu'il a travaillé, & les jours qu'il a chommé, il a reftitué à l'Archite&te 6 fols par jour, & au bout: de 60 jours ils comptent enfemble, par lequel compte: le Tailleur de pierres a reçu 37 liv. 6 fols, on de-mande combien il a travaillé de jours, Je pofe qu'il ait travaillé 20 jours à 32 fols, ce font 32 liv. & qu'il ait chommé 40 jours à 6 fols, font 12 liv. à rabattre de 32 liv. il refte 20 liv. qu'il a reçues, & devoit recevoir liv. 6 fols; il y a 37 donc erreur par moins de 17- qu'il faut pofer en cette forte 20 M 17. Je pofe qu'il ait travaillé 30 jours à 32 fols, ce font 48 liv. & chommé 30 jours à 6 fols, ce font 9 liv. à rabattre de 48 liv. il refte 39 liv, qu'il a reçues, & ne devoit recevoir que 37 liv. 6 fols, il y a donc erreur par plus de 1 qu'il faut pofer em cette forte 30 Pi Pour preuve, fi vous multipliez les 29 de jour qu'il a travaillé par 32 fols, il viendra 46 livres 11 fols 4 den. qu'il auroit dû recevoir. Si auffi vous multipliez les 30 de jour qu'il a chommé, il viendra 9 liv. 5 fols 4 den. qu'il faut fouftraire, & ce fera 37 liv. 6 fols, comme veut la question. Queflion Quatrième. Un Marchand a acheté 12 pièces de marchandifes qui coûtent 96 liv. la deuxième coute 1 liv. plus que la première, & la troifième 1 liv. plus que la deuxième, & toujours en augmentant d'une livre jufqu'à la dernière: on demande combien a coûté la -première & toutes les autres enfuite. I Je pofe que la première ait coûté 1 liv. la deuxième coûtera 2 liv. la troifième coûtera 3 liv. & ainfi de fuite jufqu'à la douzième, qui coûtera 12 livres puis ajoutant felon l'addition de la progreffion arithmétique, la fomme fera 78, & devoit être 96, il y a donc erreur par M de 18, que l'on posera en cette forte 1 M 18. I Pour feconde pofition, je pofe que la première ait coûté 2 liv. la feconde coûtera 3 liv. la troifième coûtera 4 liv. & ainfi jusqu'à la douzième qui coûtera 13 liv. puis faifant addition des 12 pièces, la fomme fera 90; il y a donc erreur par M de 6, que l'on pofera en cette forte, 2 M 6, le tout comme il fe voit ci-après par l'opération, on trouvera que la première coûtera 2, la feconde 3, & ainfi jufqu'à la douzième, qui coûtera 13: Puis ajoutant felon l'addition de la progreffion arithmétique, la fomme fera 96, comme veut la queftion. |