Définition de la Divifion. Divifer ou partager, c'eft féparer un nombre en autant de parties égales qu'il y a d'unités au divifeur. Ou autrement, divifer un nombre par un autre, c'est chercher combien de fois le divifeur eft contenu dans le nombre à divifer. Cette Regle contient trois nombres de différente dénomination; le premier defquels s'appelle dividende, ou nombre à divifer; le fecond s'appelle divifeur; & le troifieme que l'on cherche s'appelle quotient, qui eft le réfultat de la Regle. Comme fi on vouloit divifer 36 livres à quatre perfonnes; c'eft féparer 36 livres en 4 parties égales, l'une defquelles eft 9, & ainfi 36 fera appellé nombre à divifer, 4 le divifeur, & 9 le quotient, & il ne refte rien, parce que 9 fois 4 font 36 jufte. Cette Regle au contraire des trois précédentes fe commence à main gauche, finit en continuant à la droite; elle fe fait ainfi : Il faut difpofer le nombre à divifer, & fous icelui écrire le divifeur, & former un demi-cercle au-devant en cette forte. Je veux divifer 878 par 5, j'écris s divifeur, fous 8 premier caractere du nombre à divifer, vers la main gauche; mais il faut remarquer que fi au lieu de 8 ily avoit 4, il eût fallu mettre le divifeurs fous le7 fuivant: ce que l'on obfervera en toute aute divifion. Il faut encore remarquer qu'autant de fois que l'on pofele divifeur, ce font autant d'opérations de la divifion que l'on fait, & partant il y aura autant de figures au quotient. H Premiere opération, 3 8785 (I 8 Ayant ainfi difpofé les nombres, il faut s'enquerir combien il y a de fois 6 dans 8, on trouve qu'il eft fois, que l'on écrira au bout de la fomme à divifer,& au-devant du demicercle, puis on multipliera le quotient par le divifeur, difant 1 fois eft 5, ôter 8 refte 3, qu'il faut écrire fur 8. Pour feconde opération, il faut avancer le 5 divifeur fous le 7 fuivant du nombre à divifer. 32 8785 $8 Seconde opération. Enfuite on prendra le 3 reftant pour 30 avec le 7 fuivant (17 font 37; puis on dira, en 37 combien de fois, il s'y trouve 7 fois, que l'on écrira au quotient enfuite de déjà pofé; puis multipliant le quotient par le divifeur, on dira 7 fois font 35, ôtés de 37 reste 2, que l'on écrira au-deffus du 7. On continuera d'avancer le divifeur fous chacun des caracteres du nombre à divifer, & opérer comme deffus, ainfi qu'il fe voit par l'opération entiere de la Regle, & il viendra au quotient 1757 livres, c'eft-à-dire, que fi on vouloit partager 8785 livres à 5 perfonnes, chacun auroit pour la part 1757 li vres. Opération entiere de la Regle xxx (1757 quotient 8888 On fera de même quand on voudra di vifer par une feule fi gure, comme par 2 ou par 3, ou par 4, ou par 6, &c. Il faut remarquer que cette maniere de divifer tout au long par une figure, n'eft qu'à l'égard de seux qui commencent d'apprendre la divifion; can pour ceux qui font tant foit peu verfés dans icelle, & qui la favent, s'ils divifent quelque nombre par une feule figure, comme par 2, ils n'ont qu'à tirer la moitié de ce nombre, & cette moitié fera le quotient; s'ils divifent par 3 ils tireront le tiers, par 4 le quart, &c. Avant que de continuer l'explication de la Divifion, il eft néceffaire de faire quelques obfervations fur icelle. 1. D'avancer le Divifeur, lorfque la premiere figure du nombre à divifer fera moindre que la premiere figure du divifeur. 2. D'avancer le diviseur d'un degré autant de fois que chaque opération fera achevée, foit qu'il foit compofé de 2, 3, ou plus de figures, & opérer felon l'explication ci-devant. 3. Que le quotient de chaque opération ne peut être 10 ni plus, mais feulement, 9, & au-deffous parce que de tous les éléments des nombres, 9 eft le plus grand. 4. Il faut que le refte d'une Divifion, s'il y en a, foit toujours moindre que le divifeur, autrement la Divifion eft mal faite, & c'est une marque que l'on n'a pas affez pofé au quotient ; c'est pourquoi il faut recommencer la Divifion. Autre Exemple de Divifion, dont le divifeur eft Quand le divifeur eft de deux figures, comme fi on vouloit divifer 13824 livres à 32 perfonnes, it faut pofer le divifeur 32 au-deffous de 13824 nombre à divifer, en avançant d'un degré le divifeur 32, comme il le voit par l'opération. Les nombres étant ainfi difpofés, il faut demander combien de fois le 13824 divifeur 32 eft contenu dans le nom(4 bre fupérieur 13824; mais parce que la mémoire feroit trop furchar gée, il faut feulement demander combien de fois le premier caractere du divifeur qui eft 3, eft contenu dans 13, & voyant qu'il eft 4 fois, il faut pofer 4 au quotient, puis multiplier le quotient 4 par le diviseur 32, difant: 4 fois 3 font 12, qu'il faut ôter de 13, refte 1, que l'on écrira fur le 3 de 13: Enfuite 4 fois 2 font 8, qu'il faut ôter de 8 & refte o, que l'on pofera au-deffus du 8, obfervant de barrer ou trancher les figures, tant du divifeur que du nombre à divifer, à mesure qu'elles font acquittées. Pour feconde opération il faut avancer le diviseur 32 d'un degré ; favoir, 3 fous 8, & 2 fous la figure d'après, comme ci-deffous. 186 x3824 (43 Le divifeur étant ainfi avancé, on cherchera combien il y a de fois 3 dans. 10; on voit qu'il y eft 3 fois, c'eft pourquoi il faut pofer 3 au quotient enfuite du 4 déjà pofé; puis multiplier le même diviseur 32 par ce quotient qui eft 3, comme auparavant, difant : 3 fois 3 font 9, ôtés de 10 refte I, qui vaudra 10, étant joint au 2 fuivant, & ce feront 12; puis dire, 3 fois 2 font 6, qui de 12 ôte 6 reste 6. Enfin, il faut avancer le divifeur 32, fous le nombre 64 reftant; favoir, le 3 fous le 6, & le 2 fous le 4, & achever l'opération comme ci-deffous. 106 13824 (432 Le divifeur étant ainfi posé, comme il fe voit ci à côté, on parachevra la Divifion, difant 'comme ci-deffus: En 6 combien de fois 3; il y eft 2 fois; on pofera 2 au quotient; puis on dira: 2 fois 3 font 6, ôtés de 6 il ne refte rien; puis 2 fois 2 font 4, ôtés de 4 refte rien, & ainfi le quotient eft 432; on obfervera le même dans les autres Divifions. Autre Exemple de Divifion, dont le Divifeur eft compofé de trois figures. Et s'il y avoit davantage de figures au diviseur, il faudroit obferver le même ordre par exemple, s'il étoit queftion de divifer 6754 à 357 perfonnes, pour favoir combien il appartient à chacun. Ayant difpofé la fomme à divifer ci-deffus, & pofé le divifeur au-deffous, comme il fe voir ciaprès, on dira en 675 combien de fois 357, ou plutôt en 6 combien de fois 3; on fait qu'il y eft 2 fois naturellement; mais auparavant que d'écrire le 2 au quotient, il faut raifonner en foi -même, difant : Si je multiplie ce 2 par le 3 du divifeur, il viendra 6, & ne reftera rien; de plus,fi je multiplie le 5 le 5 du divifeur par le même 2 pofé au quotient, il viendra 10, & il n'y a que 7 de reste au-deffus par conféquent c'eft trop de pofer 2: on écrira donc I au quotient, comme il fe voit par l'opération, puis multipliant le quotient par le divifeur, on dira une fois 3 eft 3, ôtés de 6 refte 3, que l'on pofera fur le 6; puis une fois 5 eft 5,ôtés de 7 refte 2 que l'on écrira audeffus de 7; pareillement une fois 7 eft 7, ôtés de 5 qui eft au- 384 deffus de 7, cela ne fe peut; on I 328 67784 (I empruntera une dixaine fur le 2 de la colonne prochaine à main gauche, laquelle dixaine, jointe avec le 5 ce feront 15; puis on dira: qui de 15 ôte 7 refte 8, que l'on écrira fur le 5 ; & parce que l'on a emprunté I de 2, ce même 2 eft réduit à 1, que l'on écrira au-deffus de 2. Enfuite on avancera le divifeur d'une figure à l'égard du divifeur premiérement pofé, puis on dira: en 3184 combien de fois 357; mais d'autant qu'il eft trop difficile de le dire par jugement, à caufe du grand nombre, pour aider la mémoire, & faciliter la |
