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Par cette méthode d'extraire la racine cubique ea pofant à l'écart les produits, on voit fi la fomme d'iceux eft plus grande ou plus petite que ce qui eft refté de la premiere opération pour la feconde, ou de la feconde pour la troifieme, & ainfi de fuite. Si la fomme des produits eft plus grande, c'eft figne que l'on ne peut pas mettre pour racine un fi grand nombre que celui que l'on a fuppofé; fi auffi la fomme eft un peu moindre ou égale, c'eft figne que la racine eft bien trouvée, comme dans l'exemple ci-deffus la fomme des produits eft 19656, & le refte étoit 21627; par conféquent, on peut mettre hardiment 6 pour feconde racine; & obfervant ce que ci-deffus, l'on eft affuré fi on peut mettre la racine fuppofée, ou non, parce que fi la fomme des produics eft plus grande que le reste du nombre de l'extraction, il faut fuppofer un moindre nombre pour racine; ce que l'on obfervera pour chaque opération, foit deuxieme, troifieme, quatrieme, cinquieme, &c.

Pour troisieme opération, il faut encore trouver un divifeur, & pour faire cela, il faut prendre le triple du quarré des deux racines déjà trouvées,

qui font 36, en la même maniere que ci-devant; le produit fera 3888, qu'il faut pofer pour diviseur fous 1971 restés, mais en avançant d'un degré.

Puis pour trouver la racine de la troifieme tranche ou féparation, je dis, en 19 combien de fois 3: je juge qu'il y peut entrer feulement 5 fois ; je pofe donc 5 pour racine au quotient: puis pour voir fi je puis pofer 5, je multiplie le diviseur 3888 par racines, il vient 19440, que j'écris à l'écart, comme je l'ai expliqué ci-devant.

la

Enfuite je prends le triple du quarré de la racine 5, il vient 75 que je multiplie par les deux premieres racines 36, & le produit eft 2700, que j'écris fous 19440, en avançant d'un degré.

Enfin je cube la même racine 5, il vient 125 pour fon cube, que j'écris fous 2700, en avançant encore d'un degré.

En faisant addition des trois produits, la fomme fera 1961125, qu'il faut écrire fous les nombres reftants du nombre dont on fait l'extraction ; & faifant la fouftraction, il ne restera rien partant, le nombre 48627125, di-devant propofé, eft un nombre parfaitement cube, dont la racine cubique eft 365, comme il fe verra par l'opération entière ciaprès.

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36

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450

225

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Preuve de l'Extraction de la racine cubique.

Pour preuve, il faut quarrer la racine, ou plu feurs, s'il y en a, & multiplier le produit par la racine même ; ce dernier produit donnera le nombre propofé duquel on a fait l'extraction, s'il ne reste ien; mais s'il refte quelque chofe comme en 'exemple ci-deffous, il le faudra ajouter, & on trouvera juftement le compte.

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Ayant fait l'extraction ci

Preuve.

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Quoique la preuve de l'extraction de la racine cubique par 9 foit extraordinaire, & que jufqu'ici je ne l'aie point vue expliquée dans aucun Auteur néanmoins je l'ai voulu enfeigner par curiofité; elle fe fait ainfi :

Il faut tirer la preuve de la racine 33, il vient 6, qu'il faut pofer au haut de la croix.

Enfuite, il faut cuber ce même 6, & fon cube eff 216, dont la preuve eft zéro, qu'il faut écrire au côté gauche de la croix.

Puis il faut tirer la preuve du refte, qui eft 3741 il vient 6 de refte, que je pofe à main droite de la croix.

Cela fait, j'ajoute le 6, dernier pofé avec le zéro, la fomme eft 6, que j'écris au bas de la croix.

Enfin, je tire la preuve de 39678, nombre propofé, il vient auffi 6, égal au 6 dernier trouvé, & partant il y aura deux figures au bas de la croix, qui doivent être égales ; autrement la Regle feroit fauffe, comme il fe voit par la pratique.

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6

66

Ayant tiré la racine cubique d'un nombre non cube, favoir ce qu'il faut ajouter à icelui pour le rendre parfaitement cube, & partant, augmenter fa racine d'une unité, comme dans l'exemple ci-deffous de 188 propofés, dont la racine cubique eft, & refte 63.

Il faut prendre le triple du quarré de la racine, il viendra75; il faut encore tripler la racine, il viendra 15, & y ajouter I font 16, qu'il faut écrire fous 75, & ajoutant le tout, la fomme fera 91; puis de 91 ôtant 63, qui eft le refte de l'extraction, le refte, 28, fera le nombre à ajouter pour le rendre parfaitement cube, & la racine, au lieu qu'elle étoit 5, fera 6, comme il fe voit par les opérations.

63

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216

* 91

Les 91 ci-deffus peuvent être auffi pris pour dénominateur d'une fraction que l'on écrira fous une ligne, &63, qui eft le refte, feront le numérateur dela

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