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d'où l'on conclut que la Règle est bien faite , d'autant qu'il faut que le quatrième reste que l'on trouve soit égal au troisième que l'on a posé.

Et c'est une Règle générale pour la preuve par 9 de toutes les Règles de Multiplications & Divisions qui suivront. Exemple de la Multiplication pour la pratique

de la

preuve par 9. A 57 livres l'arpent de terre, combien 706 arpens?

Opération.

706 Arpens à multiplier.

Par

57 livres.

Preuve par 9

4 4942

3X3 3530

3 40242 Produit. On remarquera en passant , que quoique la preuve ci-dessus par 9 se trouve bonne , neanmoins il est possible que la Règle soit fausse pour les raisons enseignées ci-devant, en expliquant la preuve de l’Addition par 9 , page 13. Preuve de la Multiplication par la Division.

Voyez la page 48. S'il arrive qu'il y ait des zeros au multiplicateur, comme si on veut multiplier 567 par 200, on pofera 567 , & 200 dessous , ensorte que le 2 de 200 foit sous le 7 , & les deux zeros avancés; parce qu'il n'y a qu'à les poser simplement au produit , fans multiplier , d'autant que le zero ne multiplie, ni ne divise, puis multiplier 567 par 2, comme ci-après,

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113400

Produit. Et s'il y a des zeros, tant au nombre à multiplier qu'au multiplicateur , il faut multiplier les figures fignificatives l'une par l'autre, comme il a été enseigné, puis ajouter au produit tous les zeros tant du multiplicande que du multiplicateur , &ce qui viendra fera le produit total de la Multiplication ; exemple, si on veut multipller 45700 par 3500 , on fera comme il se voit par l'opération cis dessous.

45700 Multiplicande.

3500 Multiplicateur.
2285
1371

159950000

Produit. Ainsi des autres.

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Abbréviation pour la Multiplication

en nombres entiers. Uand on voudra multiplier quelque nombre

par 10, il faut poser un zero au-devant du nombre proposé, & la Multiplication sera faite.

Comme si on veut (çavoir combien valent 37 aunes à 10 livres l'aune , posez un zero à la suite de 37, il viendra 370 livres pour la valeur requise.

Si on veut multiplier par 100, il faut poser deux zeros à la suite du nombre à multiplier , & la Multiplication sera faite.

Si on veut multiplier par 1000 , il faut poser trois zeros à la suite du nombre proposé, &c.

Voyez pour le surplus les abbréviations de la Multiplication.

nes ,

Usage de la Multiplication. 'Usage de la Multiplication est de trouver par le

en efpèce que l'on a multiplié: Par exemple , fi on a multiplié par livres , il viendra des livres au produit; si on a multiplié par des sols, il viendra des sols ; si par deniers , il viendra des deniers ; ainsi des autres.

Comme si on demandoit la valeur de 25 aunes de drap ou serge, à raison de 9 livres l'aune, on voir qu'en multipliant 25 aunes par 9 livres, il viendra 225 livres au produit pour la valeur desdites 25 aucomme il se voit par l'opération ci-dessous.

25 aunes. à

9

livres l'aune. Produit 225 livres pour la valeur requise.

La Multiplication fert aussi pour réduire une grande efpèce, foit de monnoie, de poids , de mesure, &c. en autre moindre, pareillement les ans en mois, & les mois en jours , &c. afin de savoir coinbien une quantité de ces grandes espèces en contient de moindres , comme les livres les réduire en sols , les fols en deniers , les toises en pieds, les pieds en pouces, &c. les jours en heures, les heures en minutes.

Pour ce faire, généralement parlant, il faut multiplier la quantité de la grande espèce par le nombre selon lequel elle contient la moindre ; par exemple, fi je veux réduire des livres en sols, je multiplie le nombre des livres par 20 sols valeur de la livre ; des sols en deniers, je multiplie le nombre des fols par 12 deniers valeur d'un sol; ainsi des autres. De ces réductions il en fera parlé amplement ci-après.

Question sur la Multiplication. On demande combien 16 ans contiennent de jours; comptant 365 jours pour chaque année, avec la quatrième partie d'un jour d'augmentation sur chaque année, à cause du biflexte qui arrive de quatre ans en quatre ans.

Multipliés 365 jours par 16 ans, & ajoutez la quatrième partie de 16 au produit, à cause des quarts du jours, le produit total sera 5844.

Opération. 365 jours à multiplier. par

16 ans.

2190
365

4 jours ajoutez pour le quart de jour.

5844 Produit ou nombre de jours requis. La Multiplication fert encore en l'arpentage og mesure des terres, comme aussi au toisé.

Exemple. Étant donné la longueur & la largeur d'une pièce de terre quarrée , fi on multiplie la longueur par la largeur, on aura la superficie totale, c'est-à-dire , que si ce sont des toises, la Multiplication donnera au produit de toises en superficie ; fi ce sont des pieds, on aura des pieds.

Exemple. Une pièce de terre a 48 toises de longueur , & 17 toises de largeur ; multipliant 48 par 17, il viendra 816 toises quarrées pour la superfície de la pièce de terre.

Opération.
48 toises de longueur à multiplier,
17 toises de largeur.

par

336 48

Produit 826 toises quarrées pour la superficie.

Autre Exemple. Siun mur a 56 toises de long, & 3 toises de haut ; on demande combien il contient de toises quarrées.

Il faut multiplier la longueur 56 par la hauteur 3, & le produit sera 168, c'est-à-dire, 168 toises quarrées pour le contenu dudit mur. Faites l'opération comme il a été enseigné.

Autre Exemple. On demande la quantité de pavés qu'il faut pour paver une Salle ; connoissant le nombre qu'il en faut de long, & le nombre de large : Suppose qu'il faille 52 pavés pour la longueur , & 32 pour la largeur, on demande combien il en faut en tout. Il faut multiplier 52 par 32 , & il viendra au produit 1664 pour le noinbre requis des pavés.

Autre Exemple. On veut tapisser une Salle, qui a seize aunes de tour en dedans , & quatre aunes de hauteur , on demande combien il faut d'aunes de tapisserie en quarré pour tapifler ladite Salle: Il faut multiplier 16 aunes par 4 aunes & il viendra 64, c'est-à-dire , 64 aunes de tapisserie qu'il faut pour tapisser cette Salle.

On peut à l'infini donner des exemples de Multiplication pour en faire voir plus amplement l'usage & l’utilité; mais je me contenterai en cet endroit des exemples ci-dessus , renvoyant pour le surplus aux pages fuivantes, où je proposerai diverses queftions sur la Multiplication concernant les finances & la marchandise.

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