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78. 95

6

( 260 31

20

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2 46

5 Tirer la racine quarrée d'entiers & fractions. On veut tirer la racine quarrée 2280 15, il faut réduire les 2280 en seizièmes, il viendra 16431, puis tirant la racine quarrée du numérateur 36481, il viendra 191, en tirant aussi la racine quarrée de 16, il viendra 4, & ce seront -94,

ou par réduction en entiers, 47

Tirer la racine quarrée des fractions radicales.

On veut tirer la racine quarrée de is, il faut tirer la racine de 9, il viendra 3, & la racine de 16 sera 4, qu'il faut écrire en fraction, & ce sont pour la racine de is. Extraire la racine des fractions irradicales

comme de Il fant multiplier 5 par 7, il vient 35, & au lieu de 35, il faut prendre le nombre quarré le plus proche qui est 36 , dont la racine est 6, que l'on posera pour numérateur , & 7 pour dénominateur , & ainsi la racine de fera à fort peu près.

Pour preuve , multipliez par , il viendra dont la racine quarrée est comme ci-dessus.

De l'utilité & usage de la racine quarrée. L'utilité de la racine quarrée se verra dans la Géométrie ci-après, & fe pratiquera aufs en plusieurs questions que je proposerai dans mon Questionnaire en leur lieu.

Pour la guerre, elle fert à former un bataillon par le moyen d'une quantité d'hommes, loit qu'il soit quarré d'hommes, ou quarré de terrein.

La bataillon quarré d'hommes est celui qui a toutes les faces égales, c'est-à-dire , autant d'homines de front que de flanc,

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Et le bataillon quarré de terrein est celui dont les hommes occupent une place de terre quarrée.

Question. Etant donné 898 hommes pour en former un Bataillon quarré, sçavoir combien il y en aura de chaque côté.

Il faut extraire la racine quarrée des 898 hommes , comme il a été enseigné, il viendra 29 pour racine , & restera 57 hommes , dont on fera un peloton : Mais si on vouloit que le tout y fût employé, c'est-à-dire, qu'il y eût 30 de front & de flanc, sçavoir combien on devroit y ajouter d'hommes.

Pour faire cette Règle, il faut doubler la racine, & ajouter 1, comme il a été enseigné, & de ce double il viendra 59, dont il faut ôter 57 , qui sont restant de l'extraction, & restera 2, c'est-à-dire 2 hommes qu'il faudra ajouter au nombre premièrement proposé à ranger un bataillon quarré, comme il Te voit ci-dessous.

Operation.
57.

59
98 (29 côté 57 reste
29

2 hommes à ajouter.

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(

2 49

I

59 Etant donné un nombre d'hommes pour faire un bataillon quarré de terrein , pour trouver combien contiendra le front, & combien la file.

Il faut concevoir qu'au bataillon quarré de terrein, les hommes en front occupent 3 pieds de distance les uns des autres, &.7. en file ou en hauteur , tellement

que

si on veut trouver le nombre des hom mes de front, il faut faire une Règle de Trois, posant au premier terme 3 , au second 7, & au troifème le nombre des hommes donné ; puis extrayant

la racine quarrée du quatrième terme, il viendra pour racine les hommes du front.

Si au contraire on veut sçavoir les hommes de la file, on dira: Si 7 donnent 3 , combien , &c.

Exemple. On propose 525 hommes à mettre en bataillon quarré de terrein, on demande combien il y aurą dWormes de front; il faut dire : Si 3 donnent 7...525

7

2.28

3

(35 hom.

3675

7 68

de front. 1225 Pour avoir ceux de la file , il faut dire , Si 7 donnent 3..•• 525

X
3
2.28

(15 hommes 1575; } 28 pour la file

225 Pour preuve, il faut multiplier le nombre des hommes du front par ceux de la file., & fi le produit se trouve égal à 525 nombre proposé, l'opéra tion sera bonne.

35 hommes de front.
15 homines de la file.

175 35

Produit

525 hommes, & c'est la preuve.

Avertissement. Après avoir amplement expliqué les principe's nécessaires pour tirer la racine quarrée, tant des nom. bres entiers, que des entiers & fractions conjointement, comme aussi des fractions séparément",

j'ai ingé

jugé à propos de faire suivre les questions suivantes appliquées au sujet de la racine quarrée.

Première Question. On veut former un bataillon en forme rectangulaire en proportion triple, comme de 1 à 3 , par le moyen de 2523 Soldats, on demande combien il y aura d'hommes de front, comme aufli de flanc; divisez 2523 par 3, il viendra 841 , dont la racine quarrée est 29 pour le flanc: Et pour avoir le nombre des hommes du front, multipliez 29 par 3 , il viendra 87 pour le front. Pour preuve, multipliez 87 par 29,

il viendra : 2523 , comme il a été proposé.

Seconde Question. On veut mettre 465 hommes en bataillon qui soit en forme équilaterale ou triangulaire ; mais on entend que le premier rang soit i homme, & le deuxième rang 2 , & le troisième 3 ; on demande combien il y aura de rangs , & combien il y aura d'hommes au dernier rang.

Doublez 465 , & du double tirez la racine quare rée, il viendra 30 pour le dernier rang, c'est-àdire , qu'il y aura 30 rangs : Pour preuve, ajoutez - le premier rang qui eft i avec 30, il viendra 31 qu'il faut multiplier par la moitié de 30 , qui est 15. il viendra au produit 465 ; ainsi des autres.

Troisieme Question. On veut former un bataillon par le moyen de 758 hommes , mais on entend que ce soit en proportion comme de 1 à 31, on demande combien il y aura d'hommes de front & de flanc.

Réduisez 3 en demi , il viendra 7; & d'autant que nous agiffons par í, doublez 258, il viendra 1516 à diviser par 7, le quotient fera 216, & reste 4, dont la racine quarrée est 14,& restera 20; partant 14 sera le nombre de front : Pour avoir le flanc, multipliez 14 par 3 i, il viendra 49.

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Pour preuve, multipliez 49 par 14 , le produit sera 686; puis multipliez 20 restés de l'extraction par 7 diviseur, le produit sera 140, auxquels ajou

tant les 4 restés de la division , le tout fait 144 , dont la moitié est 72 qu'il faut ajouter à 686, & le tout sera 758, comme veut la question.

Quatrième Question. Il y a 400 hommes desquels on veut former un bataillon en forme de losange, on demande combien il y aura d'hommes à chacun des côtés du bataillon.

Pour foriner un bataillon en forme de losange ou rhomboïde, il faut former deux bataillons en forme équilatérale, & les joindre enfemble pour former la losange , mais il faut qu'il y en ait un où il у ait un rang plus qu'à l'autre.

Pour former un bataillon, on a de coutume de doubler le nombre, mais pour le dresser en losange, il ne faut pas doubler , il faut seulement extraire la ricine quarrée du nombre des hommes, comme de 400, laquelle fera 20 pour la plus grande moitié de la losange; elle sera donc équilatérale , & l'autre moitié equilatérale aufli ; mais les côtés de ce dernier ne seront que de 19 hommes, lesquels joints ensemble , feront une véritable lofange de 400 hommes.

Et pour prouver le grand triangle qui a 20. de tous côtés, il faut ajouter, selon la Progression ArithInétique, le premier rang i avec le dernier 20, la 1omme fera 21 que vous multiplierez par la moitié de 20, qui est 10, il viendra 210 pour les hommes qui composent le plus grand triangle.

Ajoutez aussi le premier rang du petit triangle (avec le dernier , fçavoir 1 avec 19, la somme fera 20 que vous multiplierez par 9 moitié de 19 , le produit fera -190, que vous ajouterez à 210, la

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