que Ayant obfervé tout ce que ci-deffus, il fe trouve le premier qui a financé 200000 liv. eft pour au parti; le fecond à caufe de fa finance pour, le troifième pour; le quatrième pour ; le cinquième pour Il reste à voir ce qu'il faut obferver pour partager le profit, s'il y en a. 1. ( Suppofé, par exemple, qu'il y ait 60c000 liv. de profit pour les Affociés, fi on veut fçavoir ce qui en appartient à chacun, à raifon de la part qu'il a audit parti, comme fi on veut fçavoir ce qui appartient au: premier qui eft pour Il faut tirer des 600000 liv, il viendra 100000 pour le fecond pour le troifième pour le quatrième il viendra 200000 il viendra 150000 il viendra 120000 pour le cinquième gain total 600000 Et fi au lieu de gain, il y avoit de perte 6c00co liv. alors il faudroit opérer de même façon que cideffus, en tirant le fixième, le tiers, le quart des 600000 liv. &c. Autre exemple. Mais fi la finance de chaque Affocié étoit inconnue, & qu'il fût queftion de la trouver; comme fi quatre Particuliers vouloient prendre une Ferme du Roi de 400000 liv. & que le premier y dût entrer pour, & le fecond pour, le troisième pour, & le quatrième pour, on demande combien chacun doit financer à cette même raison. Pour découvrir la finance de chaque Affocié comme celle du premier, qui eft pour ou 10 f. à l'égard de 20 fols, il faut tirer la moitié de 400000 liv. qui eft la finance totale, il viendra 200000 liv. qu'il doit payer pour fa part. Et pour avoir la finance du fecond, il faut tirer le quart des mêmes 400000 liv. il viendra. 100000 liv. pour ce qu'il doit payer; ainfi des autres, comme il fe voit par l'opération ci-deffous. 400000 Finance totale. 200000 Finance du premier Afsocié. 80000 Finance du troifième. 20000 Finance du quatrième. Preuve 400000 Ayant ainfi tiré,,& de la finance totale, fi on ajoute les produits qui repréfentent les finances particulières, on trouvera les mêmes 400000 liv. & c'eft la preuve. Il faut noter que fi l'on veut, on fe fervira de 12 den. pour dénoter le pied de la finance, auffi bien que de 20 fols, pourvu que les parties de tous les Affociés compofent justement 20 f. ou 12 den. car fi elles étoient exceffives ou défectueufes, il s'enfuivroit que la finance feroit auffi exceffive ou défectueufe, ce qui feroit abfurde. Règle de Compagnie par tems. Dans cette Règle la mife de chaque Affocié eft 2 confidérée, & le tems auffi; mais pour rendre égalité de la mise & du temps en un feul nombre il faut multiplier la mife d'un chacun par fon temps, puis ayant ajouté tous les produits, qui ont même force que fi c'étoient des mifes en temps égal, on en pofera la fomme totale au premier terme d'une Règle de Trois; au fecond terme on pofera le gain, s'il y en a, ou la perte; & au troisième terme cha 4 que produit particulier; puis on fera autant de Règles de Trois qu'il y aura d'Affociés, opérant au furplus comme la Règle de Compagnie fimple, cidevant expliqué, pour trouver le gain ou la perte de chaque Affocié. Trois ont fait Compagnie pour négocier, & ont gagné 132 livres, on demande le gain de chacun à raifon de fa mife & de fon temps. * Mifes particulières. * † Produit des temps. & mifes t 1440* 2068 600 4108 Il faut multiplier les mifes d'un chacun par fon temps comme 240, mife du premier, par 6 mois ; ainfi des autres, dont il vient trois produits, defquels la fomme totale eft 4108, qu'il faut pofer au premier terme d'autant de Règles de Trois qu'il y a d'Affociés; au fecond terme il faut pofer 132 liv. qui eft le gain total; & au troifième le produit & la mife de chaque Affocié, & faisant les Trois Règles de Trois, ou plus, s'il y avoit davantage d'Affociés, il viendra le gain de chacun ; comme il fe voit ci-après. Remarque. Dans cet endroit je me contenterai de mettre les trois Règles de Trois en difpofition, & d'en donner la réponse au bout, fans en faire l'opé ration, fuppofant que ceux qui en viennent jufqu'aux Règles de Compagnie, ont la connoiffance de la Règle de Trois, & qu'ainfi s'ils ont la curiofité d'examiner le compte, ils fe donneront la peine d'opérer la Règle, on dira donc pour trouver le gain du pre mier: liv. liv. liv. f. d. reftes fiv. Si 4108 gag. 132 comb. 1440 R. 46. 5. 4. 3968 Pour le fecond: 2068 R. 66. 8. 11 3964. 600 R. 19. 5. 7. 284 L'addition ci-deffus fait connoître que la Règle eft bien faite; c'eft pourquoi il n'eft pas befoin de donner d'autre explication pour la preuve, attendu que cette preuve n'eft point différente de celle que j'ai expliquée pour la Règle de Compagnie fimple. Il faut remarquer qu'en toutes les Règles de Compagnie, foit que le tems finiffe à un tems préfix, ou qu'il foit anticipé par un de la Société, on foudra alors le compte; & cela n'eft autre chofe que fi le temps de la foude du compte étoit le temps préfix de L'affociation. Autre Exemple. Trois ont fait Compagnie enfemble pour 12 mois & ont gagné 1000 liv. on demande le gain de chacun à raifon de fa mife & de fon tems. A a mis 700 livres, dont il a retiré 150 liv. au bout de 7 mois. B a mis 1500 livres, dont il a retiré au bout de 5 mois. 5 Camis 400 livres, & 5 mois après, il a en core remis 350 liv. Pour donner à chacun ce qui lui appartient du profit à raifon de fa mife & de fon temps, il faut raifonner pour chaque Affocié, comme il s'enfuit. Multipliez les 700 livres que le premier a mifes par 7 mois, il viendra 4900, qu'il faut mettre à part, parce que les 700 liv. ont profité durant les 7 pre miers mois. Enfuite il faut ôter les 150 liv. qu'il a retirées des mêmes 700 liv. il reftera 550 liv. qui ont demeuré le refte du tems, qui eft 5 mois : multipliant donc 550 par 5, il viendra 2750, qu'il faut ajouter à 4900, & la fomme fera 7650 livres pour la mise du premier. Pour trouver la mife du fecond, il faut confidérer qu'il a mis 1500 liv. qui ont profité durant 5 mois : multipliez donc 1500 par 5, il viendra 7500, que l'on mettra à part; & au bout des 5 mois il a retiré 450 liv. refte donc 1050 liv. qui ont demeuré 7 mois dans la Société ; puis multipliant 1050 liv. par 7, il viendra 7350 liv. qu'il faut ajouter à 7500 ci-deffus, & la fomme fera 14850 liv. pour la mife du se cond. Enfin le troisième a mis 400 liv. qui ont demeuré 5 mois: multipliez donc 400 par 5, il viendra 2000 qu'il faut garder à part: au bout des 5 mois il a encore remis 350 liv. tellement qu'ajoutant les 400 liv. premiers avec 350, la fomme eft 750 liv. qui ont profité durant les 7 derniers mois: multipliant donc 750 par 7, il viendra 5250; puis ajoutant les 2000 trouvées ci-devant, avec les 5250 ci-deffus, le tout · fera 7250 livres pour la mife du troisième. Ayant obfervé tout ce qui eft dit ci-deffus, & trouvé la mise de chaque Affocié, 1çavoir : |