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I

sols.

10
8
5
4

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4

2

2

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9 Ayant rangé les prix comme ci-dessus, trouvez les différences; il est venu 9, c'est-à-dire, que pour faire 9 pintes de vin qui reviennent à 6 sols la pinte, il faut une pinte à lo Tols, 2 pintes à 8 fols, 4 pintes à s fols, & 2 pintes à 4 fols, & d'autant que l'on en veur avoir 100 pintes, il faut dire par Regle de Trois: Si 9 requierent i pinte à 10 s. comb. 100. R. 11 Si 9

100. R.22 Si 9 4

TOO. R. 44 Si 9

100.R. 22

Somme Loo pintes.. La preuve se fait comme celle des Regles précédentes.

Autre forte de Regle d'Alligation, Si l'on proposoit de mêlanger plusieurs grains ou étoffes de divers prix , & qué l'on sçût la quantité de chacune pour sçavoir le prix de ce qui seroit mê tangé.

Par exemple, s'il étoit proposé de mêler 15 boirfeaux de fromentà 22 sols le boisseau, avec zs boisseaux de seigle à 16 sols le boisseau, & 12 boisseaux d'orge à 13 Tols ; le mêlange étant fait, on demande à combien revient le boisseau dudit mêlange.

Pour le sçavoir , il faut difpofer la quantité des grains différens comme ci-deffous , & le prix de chacun au-devant : Ensuite il faut multiplier à part la quantité de chaque grain par son prix , & ajoutant les trois produits , ou plus, s'il y en avoit, la somme de l'addition doit être divisée par le nombre

des boisseaux, pour trouver au quotient la valeur
du boisseau de ce mêlange , comme il se voit par la
disposition de la question à laquelle je me suis con-
tenté de donner la réponse sans faire l'opération des .
Multiplications.
15 boisseaux froment à 22 f. valent 330 foks.
25 boiffeaux de seigle à 16

400
iz boisseaux d'orge à 13

156
52 diviseur. Sommes des produits 886 f. à diviser,

382
888

(17 fols, & refte z fols pardellus le tout. 8 R2

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Ayant trouvé la forme des produits , qui est 886 fols je l'ai divisée par

le nombre des boisseaux, qui eft 52, & il s'est trouvé au quotient 17 sols pour la valeur du boisseau du mêlange proposé, & reite 2 sols par-dessus le tout.

Pour preuve, multipliez les 52 boisseaux par 17 fols, & ajoutez les 2 Cols restez , le produit sera juste les 886 sols qui ont été divisez.

Voyez sur ce même fajet la question du Maitre Cham pelier, page 149.

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Nouvelle Méthode du Sieur FAVRE, pour

refoudre la Regle d'Alliage , fans se servir de la Regle de Trois, beaucoup plus facile que celle que

tous les Auteurs nous ont done née , & par laquelle on évite toutes les fractons , ce qui ne se peut faire par l'ancienne méthode, comme on le verra dans les deux Exemples ci-delous.

Opération sur le premier Exemple de la page 227.

Nveut faire le mêlange de 100 boisseaux, de

trois sortes de grains à 22 sols le boiffeau : On a du froment à 30 fois le boisseau, du seigle à 24 fols, & de l'orge à 20 fols; on demande combien il faut en prendre de chacun.

Pour faire cette Regle, il faut ranger le prix de chacun de ces grains, comme il se voit ci-après en A.

Ayant disposé le prix de chaque boisleau l'un fous l'autre, il faut toujours prendre la différence du plus haut prix au moindre; de même que des autres au moindre; disant; la différence de

30

à qu'il faut poser vis-à-vis de 30; la différence de 24 à 20 eft 4, qu'il faut poser vis à-vis de 24, comme il se voir en B.

Ces deux différences 10 & 4, font deux diviseurs qu'il ne faut pas perdre de vue, qui servent à diviser le nombre que l'on va trouver , comme il suit.

Il faut multiplier 100 boisseaux par le prix du mê. lange qui est 22, il viendra 2200 fols, ou 110 liv. comme il re voit en C.

Il faut encore multiplier 100 boisseaux par le

20

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moindre prix, qui est 20 fols; on aura 2000 sols
comme il se voit en D. Il faut ôter 2000 de 2200, il
reftera 200, qui est le nombre à diviser, comme il
fe voir en E.
A B

D
Froment, 30

fois.
Seigle,
24

100
20

10

22

20

100

Orge,

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La Regle érant ainfi dispofée, il faut partager 200 en deux parties pour être divisées , Pune par 10 , pour avoir des boisseaux à 30 fols, l'autre par 4 pour avoir des boisseaux à 24 sols ; de maniere que la pare tie qui sera divisée par 10, soit la plus grande qu'il se pourra , & qu'il ne reste rien. La partie qui sera divisée par 4, fera la plus petite qu'il se pourra , & qu'il ne reste rien non plus. Or 180 & 20 sont les deux nombres qu'il faut prendre. On divisera donc 180 par 10,

il viendra 18 boise feaux de froment, & 20 par 4, il viendra s boisseaux. de seigle. Pour trouver combien il faut de boisseaux d'orge, il faut ajouter les boisseaux déja trouvez 18 &s qui font 23, pour aller à 100 reste 77, c'est-àdire, qu'il faut 77 boisseaux d'orge, & l'opératioa eft faite.

Preuve, 18 boisseaux de froment à 30 f, font 27.1. s boisseaux de seigle

à 24. f. font 6 1. 77 boiffeaux d'orge

à 20 f. font 77 1,

100 boiff
. de différens grains

font 110 l Igo boisseaux de mêlange à 22 f. font 100k

Da voit par l'opération ci-dessus , qu'il est plus

facile d'opérer par la nouvelle que per l'angienne méthode.

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Si le Marchand de grains n'avoit que 16 boisseaux de froment , il faut prendre le même nombre à divifer ci-dessus 200, & les miêmes diviseurs 10 & 4, opérer ainsi qu'il suit :

Il faut fourtraire io fois 16 qui font 160 de 200 , pour avoir 16 boisseaux de froment , le refte 40 il faut le diviser par 4

on aura so boisseaux de feia gle. Pour avoir les boisseaux d'orge , il faut ajouter les boisseaux déja trouvez qui sont 26 , pour aller à 100, refte 74 , qui font 74 boisseaux d'orge.

Preuve.

20

f. font 74

16 boisseaux froment à 30 f. font 24 liv.
10 boisseaux seigle

à
24

f. font 12 74 boisseaux d'orge

à 100 boiss. de différens prix

font 110 liv. 100 boisseaux de mêlange

à 22 f. font ilo liv. On peut toujours diminuer les boisseaux de froment de deux en deux, on trouvera encore sepe combinaisons , fans rencontrer aucunes fractions. Voici la derniere de ces sept.

Si le Marchard n'a que deux boisseaux de froment, il faut ôter 2 fois 10 qui font 20 de 200, il restera 180; à diviser par 4 il viendra 45 boiffeaux de feigle. Pour avoir le nombre des boisseaux d'orge, il faut ajouter les boisseaux déja trouvez qui sont 2 & 45 qui font 47 ; pour aller à 100 reste 531 c'est-do dire, qu'il faut s3 boiffeaux d'orge.

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