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bien 18 hommes en 3 jours. R. 45 toifes.

Autre Exemple fur la Regle de Trois double. Un Particulier a prêté à un autre 1200 livres pour fix mois, dont il a retiré 33 livres 6 fols 8 deniers de profit, on demande combien il retirera d'un autre qui lui demande 800 livres à emprunter pour 8 mois à la même raison.

Pour réfoudre cette question, il faut obferver le même ordre que ci-deffus pour le raifonnement, & dire:

Si 1200 liv. en 6 mois ont gagné 33 liv. 6 fols 8 deniers, combien gagneront 800 liv. en 8 mois ? & faifant l'opération felon le précepte de la Regle de Trois double, il viendra pour R. 29 liv. 12 fols 7 deniers, & c'eft le profit ou intérêt defdites 800 livres pour les 8 mois, comme il a été propofé.

Preuve.

Pour preuve, il faut former une autre queftion oppófée :

Si 800 livres en 8 mois doivent gagner 29 liv. 12 fols 7 den., combien ont gagné les 1200 liv. ci devant en 6 mois. R. 33 liv. 6 fols 8 den.

Remarque. Il faut remarquer ici plus qu'à la preuve précédente à caufe des fols & deniers qui fe rencontrent au fixiéme terme, qu'après avoir difpofé la Regle, il faut multiplier le quatriéme terme par le cinquiéme, qui font nombres entiers, puis multiplier le produit par le troifiéme où il y a des fous. efpeces, & rapporter le reste de la divifion des deniers, s'il y en a : Cela fait, ajoutant tous les produits, la fomme fera le nombre à divifer ; & multipliant le premier terme par le deuxième, le produit fera le diviseur; puis divifant le nombre à divifer par le divifeur, il viendra 33 liv. 6 fols 8 dez niers comme veut la question.

Autre Question fur la même Regle.

Un Particulier, avec 4 livres 13 fols 4 deniers

t

en 3 jours, a gagné 6 fols 8 deniers, on demande s'il prête à quelqu'un 1 livre 6 fols 8 deniers pour s jours, combien il doit avoir de profit.

Comme cette question eft plutôt une curiofité qu'une néceffité, j'en donnerai feulement la conftraction avec la réponse.

Il faut réduire le premier terme 4 liv. 13 fols 4 deniers en deniers, il viendra 1120 deniers.

Il faut auffi réduire le troifiéme terme 6 fols 8 deniers en deniers, il vient 80 deniers.

Enfin réduisant le quatriéme terme i livre 6 fols 8 deniers en deniers, il viendra 320 deniers; toutes ces réductions étant faites, il faut raifonner ainfi: Si 1120 deniers gagnent en 3 jours 80 deniers, combien gagneront 320 deniers en 5 jours.

Faifant la Regle felon le précepte, il viendra 38 d. pour le profit de 1 liv. 6 fols 8 den. en 5 jours. La preuve de cette queftion fe fait comme celle des précédentes: c'eft pourquoi je n'en parlerài point davantage.

Le même arrivera des autres Regles, encore qu'il y eût fraction, pourvu que l'on réduise les termes de même nom en même dénomination.

Exception de la Regle, page 196.

Ayant difpofé les quatre premiers termes ainsi qu'il a été dit, fi on demande le cinquiéme, on dira :

Exemple.

Si 18 hommes en 3 jours font 45 toifes de maçonnerie, en combien de jours 15 hommes ferontils 150 toifes.

Dans cet exemple, il faut premierement confiderer fa difpofition; cela fuppofé, il faut multiplier le premier, deuxiéme & fixiéme terme de fuite l'un par l'autre, & le dernier produit qui eft 8100, c'est le nombre à divifer.

Puis, pour avoir un diviseur, il faut multiplier

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le troifiéme par le quatrième, & le produit qui eit 675 eft le divifeur.

Cela fait, fi on divise 8100 par 675, le quotient de la Division sera 12, c'est-à-dire, 12 jours pour le cinquième terme que l'on cherche.

Difpofition de la Regle.

Si 18 hommes font en 3 jours 45 toiles, en com bien de jours 15 hommes (o) feront-ils 150 toifes, R. en 12 jours.

Autre exception.

Si l'on cherche le quatriéme terme, on raisonnera comme ci-après,

Exemple.

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Si 18 hommes font en 3 jours 45 toifes de foffé combien faut-il d'hommes pour en faire en 12 jours 150 toises.

Pour réfoudre cette question, ayant difpofé les termes comme ci-après, on multipliera le premier, deuxième & fixiéme l'un par l'autre, & le produir fera le nombre à divifer.

Enfuite multipliant le troifiéme terme par le cinquiéme, le produit fera le divifeur; après cela faifant la divifion, le quotient d'icelle donnera 15 hommes pour le quatriéme terme que l'on cherche." Difpofition de la Regle.

Si 18 hommes font en 3 jours 45 toiles, combien faut-il d'hommes pour faire en 12 jours 150 toiles. R. 15 hommes.

Regle de Trois double en Fractions.

Ddre que dans la Regle de Trois double en en

Ans cette Regle il faut obferver le même or

tiers, pofant toujours le nombre qui emporte le fujet de la queftion au milieu des cinq termes, & obfervant s'il fe trouve quelqu'un des termes on

nombres entiers, de foufcrire l'unité, comme il a été enseigné dans la troifiéme queftion de la Regle de Trois limple en fractions ci devant, page 179.

Les nombres étant ainsi disposez, qu'il y ait frac tion à tous les termes connus ou non, il faut multiplier de fuite les deux premiers dénominateurs par les trois derniers numérateurs, & le produit fera le nombre à divifer; puis pour avoir le divifeur, il faut encore multiplier de fuite les deux premiers numérateurs par les trois derniers dénominateurs, & le produit fera le diviseur; puis faifant la divifion, le quotient donnera le fixiéme terme que l'on cherche, qui eft la réponse à la question.

Exemple.

7 aunes de de large ont couté 52 livres, on demande combien couteront 20 aunes d'une autre étoffe qui fera large de aunes.

Ayant réduit les entiers en leurs fractions, Regle fera difpofée comme il fuit.

la

Si aunes de de large X10 livres 20 aunes de de large, obfervant pour l'opération de la Regle l'ordre de l'explication ci deffus, & opérant au furplus felon le précepte de la Regle de Trois double, on trouvera 152 livres pour la valeur de 20 aunes de de large.

Preuve.

Pour faire la preuve, il faut dire par une autre Regle de Trois double:

Si 20 aunes de de large coutent 152 livres, on demande combien couteront 7 aunes de de large.

Disposez la Regle comme ci-après, en réduifant les entiers en leurs fractions, & faifant l'opération, il viendra au fixiéme terme 52 livres pour le prix de 7 aunes de de large à raison susdite, comme il a été propofé ci-deffus.

Difpofition de la Regle.

3500

23

Si aunes de de large X 150 livres, combien 2aunes de de large. R. 52 ; ainfi des autres.

REGLE,

Appellée conjointe, ou de compofition de raifons.

C

Erte Regle eft une liaison de tant de Regle de Trois directes que l'on voudra, & il faut obferver que dans ladite Regle le premier nombre & le dernier, qui eft celui de la question, foient de même nom, & le fecond & troifiéme de même nom auffi, &c. & que le nombre demandé ait même dénomination que le pénuliiéme.

Exemple où il y a quatre termes conjoints.

Suppofez que 2 ducats valent 13 livres tournois, & que 3 livres valent 5 florins de Savoye, on demande la raifon du florin de Savoye au ducat,

Pour réfoudre cette Regle, & faire voir qu'elle eft conjointe, c'est qu'au deuxiéme terme & au troifiéme il eft parlé de même monnoie, fçavoir de celle de France, laquelle conjoint la raifon du ducat au florin.

Ayant difpofé la Regle comme ci-deffous, il faut multiplier le troifiéme terme par le premier, & le quatriéme par le fecond, les produits feront en raifon inverse de la valeur de ces monnoies.

Opération.

Si 2 ducats valent 13 liv. & 3 liv. 5 florins.

2

65 florins 6

Ayant fait l'opération, on voit que la raifon du ducat au florin fera comme 6 ducats à 65 florins. Pour faire la preuve, multipliez le prix du ducat qui eft 6 liv. 10 fols par 6, il viendra 39 liv.

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