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auffi-bien considéré en la seconde R?gle, qui est la preuve, comme en la première. Avercissement sur la Règle de Trois inverse.

Huitième Question.

on

Il faut entendre que dans la Règle de Trois inverse, il y a toujours un terme commun qui se réfère à quatre autres,

comme si on disoit : Le bied coûtant 30 écus le muid, on a pour 10 sols 12 H de pain , on demande lorsque le muid de bled vaudra 40 écus , combien on aura de t de pain

voit

que le prix de 10 sols est un terme commun , il n'y a que le muid qui change de prix; c'est pourquoi il faut que les tt de pain que i'on baillera , changent, c'est-à-dire, que le plus grand prix donne moins de it de pain , & le moindre en donne plus : on fera donc la Règle selon son précepte , & on trouvera 9 I de pain pour 10 fols.

Opération

pour io fols,

Si 30

écus donne 12 H de pain, combien 40 écus. R. 9 livres.

Neuvième Question. Si 100 Ouvriers ont employé 60 jours à faire un ouvrage , on demande combien 150 autres Ouvriers employetfont de temps pour en faire un pareil.

Dites par la Règle de Trois :

Si 100 hommes employent 60 jours, combien 150 hommes. R. 40 jours.

Dixiéme Question. Pierre a prêté soo livres à Jean, dont il s'est fervi 7 mois, on demande quelle somme Jean prêtera à Pierre pour 3 mois, afin d'égaler la récompense.

a

7 mois,

Pour sçavoir, il faut former une Règle de Trois inverse, raisonnant ainsi:

Si durant 7 mois, Jean s'est servi de 500 l. qui appartenoient à Pierre, on demande quelle somme Jean doit mettre entre les mains de Pierre pour trois mois.

En faisant l'opération de la Règle selon le préçepte, on trouvera que Jean doit prêter 1166 l. o à Pierre pour trois mois,

Disposition de la Régle.
Si 7 mois donnent 500 livres, combien 3 mois."
X. 1166 1. {.

Pour preuve, dites :
Si
3

mois donnent 1166 1. \ , combien R. 500l.

Onzieme Question. Jean a prêté à Pierre goo livres, dont il s'est fervi 7 mois ; sçavoir si Pierre prête à Jean 150 livres, combien il les doit garder pour équipoler la récompense.

Il faut dire par la Règle de Trois :

Si 500 1. sont gardées 7 mois par Pierre, combien Jean doit-il garder 750 1.

Opération. Si 500l. sont gardées 7 mois , combien 750 l. R. 4 mois & 20 jours.

Pour preuve il faut dire :

Si 750 l. ont été gardées 4 mois & 20 jours , combien doivent être gardées sool. R. 7 mois.

Douzieme Question. Il y a 100 pintes d'une certaine liqueur dans un vaisseau , qui vaut 4 sols la pinte, on demande combien il y faut mêler d'eau, afin que la pinte du mêlange revienne à 3 sols 4 deniers.

Pour faire cette Règle, réduisez 4 sols en deniers, il viendra 48 den. pour le premier terme de la Règle de Trois,

Réduisez aussi 3 fols 4 deniers en deniers , il viendra 40 deniers pour le troisième terme, puis dites :

Si 48 deniers donne 100 pintes, combien 40 deniers; faisant la Règle, on trouvera 120 pintes à 3 fols 4 deniers la pinte.

Et pour sçavoir combien il y faudra ajouter d'eau, selon la question, ôtez 100 de 120, le reste fera 20 pintes d'eau à ajouter.

Pour preuve, multipliez les 100 pintes à 4 fols, il viendra 201.

Multipliez aussi les 120 pintes du mêlange par 3 sols 4 deniers , il viendra les mêmes 20 livres.

Règle de Trois inverse en Fractions,
L faut la dénomination des termes de la Ré-

que I

gle de Trois inverse en Fractions , soit comme la Règle de Trois directe en Fractions aussi , puis multiplier les deux premiers nombres l’un par l'autre , & diviser le produit par le dernier ; ou bien pour le plus court, multipliant les deux premiers numérateurs , & le dernier dénominateur de fuite entr'eux, le produit sera le nombre à diviser ; multipliant aussi les deux premiers dénominateurs par le dernier numérateur de fuite entr'eux, le produit sera le diviseur ; puis faisant la division, le quotient donnera le quatrième terme que l'on cherche comme il se voit par les opérations suivantes.

Premiere Question.
Quelqu'un a fait faire un manteau avec 5 aunes

d'une étoffe des de large; on demande s'il le veut faire doubler d'une éto e de de large, combien il lui en faut d'aunes; faites la Règle comme il vient d'être enseigné, & vous trouverez 9 aunes }

Opération. Siž XR9 ; aunes qu'il faut de l'étoffe de de large pour la doublure du manteau proposé cidessus.

Pour preuve , il faut faire une autre question contraire à la précédente: disant :

Il faut 9 aunes d'étoffe des de large pour faire la doublure d'un manteau, on demande combien il faudra d'aunes d'une étoffe de de large pour faire le dessus.

Opération.
Si X; R. 5*, ci-dessus.

Multipliant & divisant selon le précepte de la Régle de Trois inverse , on trouvera , aunes pour

le dessus du manteau, comme il a été proposé.

Seconde Question. Un Marchand a acheté une pièce de taffetas pésant 14 it, tirant 52 aunes į , & lui coûte 17 1. la tt , on demande combien vaut l'aune.

Pour résoudre cette proposition, il faut disposer la Règle comme ci-dessous, & faisant l'opération felon le précepte de la Regle de Trois inverse, il viendra

4 livres & jo} livres pour la valeur de l'aune. Si 17 livres 14 tt 52 ; aunes, ou par réduction.

Si X 5.1.4 livres pour la valeur de l'aune.

Preuves par une autre Question. Un Marchand à acheté une pièce de taffetas tirant 52 { aunes au prix de 4-7} livres l'aune, cette pièce pesant 14 t, on demande à combien revient la t.

Dites par la Règle de Trois inverse:
Siaunes 70 livres X ** H. R. 171

Si vous faites l'opération, vous trouverez 17 liv. pour la valeur de la tt, comme il a été proposé - ci-deifus, & c'est la preuve.

Un

Troisième Question - Un Maitre Tailleur a fait un habit long, sçavoit la soutane & le manteau avec 12 annes d'étoffe de de Barge , un autre en fait aussi un de pareille gran deur avec 8 aunes; on demande quelle largeur avoit cette dernière étofie.

Il faut dire :
Si aunes aunes. Xaunes. R. I

aune de large pour la réponse ; ainfi des autres.

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connus

Règle de Trois double, ou composée

de cinq terines. Ans cette Règle il y a toujours cinq termes

, - par le moyen desquels on trouve le sixième que l'on cherche: Elle s'appelle double, à cause qu'elle contient en foi deux Règles de Treis directes, que néanmoins je réduirai à une seule opération.

Pour faire cette Règle, il faut observer que le nombre qui emporte le terme de la question soit toujours au milieu des cinq temes.

Exemple.
On sçait que 45 toiles de maçonnerie ont été fai-

par 18 hommes en 3 jours, on demande combien 15 hommes pourront faire de toises en 12 jours. Il faut former la Règle de Trois double , disant :

Si 18 hommes en 3 jours font 45. toiles de maçonnerie , combien

15

hommes en feront-ils jours.

Pour l'opération de la Règle , il faut multiplier les trois derniers nombres 45 , 15 & 12 de suite l'un par l'autre , il viendra 8100 pour nombre à diviser.

Il faut aussi multiplier les 2 preiniers l'un par l'autre, fçavoir 18 par 3, il viendra 54 pour diviseur ;

tes

en 12

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