de Si aunes X livres, combien R. ou livres; faites l'opération felon l'explication ci-def fus, & vous trouverez même réponse que la précédente. par con Preuve de la Règle de Trois ci-deffus. Remarque. Comme toutes les Règles de Trois en fractions s'opèrent de même façon, & féquent fe doivent prouver de même; je renverrai pour la conftruction des fuivantes, tant pour la Règle que pour la Preuve, à l'explication de la Règle ci-deffus, & de fa preuve ci-après, excepté les Règles où il y a des circonftances extraordinaires à garder, defquelles je ferai les obfervations chacune en fon lieu. Pour preuve on fera une autre queftion contraire à la précédente, difant : Un Marchand a acheté d'étoffe qui coûtent 1 de livres; on demande combien en coûteront au même prix. Pour l'opération, il faut obferver de multiplier le premier dénominateur par les deux derniers numé-rateurs, il viendra 120 pour nombre à divifer; faut auffi multiplier le premier numérateur par les deux derniers dénominateurs, il viendra 144 pour divifeur; puis écrivant 120 fur une ligne, & 144. au-deffous, ce feront 144 pour quatrième terme, laquelle fraction eft égale à fecond terme de la propofition ci-deffus; & autant coûteront les d'aunes. de la même propofition, comme il fe voit par l'opération fuivante. 120 120 Siaunes Xlivres aunes. R. 11 ou { livres.. 144 Avertiffement fur la Règle de Trois en Comm Fractions. Omme les Règles de Trois, tant fimples quedoubles & inverfes en fra&ions, ne fe pratiquent que par ceux qui ont déjà une grande connoiflance dans les nombres, & qui doivent fçavoir le Traité des fractions que j'ai amplement expliqué, je n'ai pas cru qu'il fut néceffaire de mettre les opé-rations des Règles toutes entières; & je me contenterai d'expliquer ici ce qu'il faut obferver pour les faire; c'est pourquoi chacun s'attachera exactement : à la lecture de l'explication que je donne pour la conftruction de chaque question. Seconde Queftion. Et s'il fe rencontre qu'il y ait entiers & fractions à quelqu'un des termes de la Règle de Trois, & même à tous trois, il faut premièrement réduire les entiers & fractions en leurs fractions par la troifieme réduction page 65, puis procéder comme deffus. Par exemple, quelqu'un a acheté de drap qui lui ont coûté 4 1., on demande combien lui en coû-teront au même prix. Ayant difpofé la Règle comme il fuit, on fera: l'opération comme il vient d'être enfeigné, & il viendra au quatrieme terme la valeur des que l'on cherche, fçavoir 6 1. 1. Opération. Si aunes coûtent 4 livres, combien aunes; ou par réduction: Si aunes X coûtent 22 livres, combien 7. R. 6. livres H. La preuve de cette Regle fe fait comme la précé-dente, en rehverfant les termes, & difant comme il fe voit ci-deffous. 96 Si d'aune coûtent de livre, combien coûteront au même prix; multipliant & divifant en fractions, comme il vient d'être enfeigné, il viendra au quotient de la Divifion 4 livres pour la valeur des d'aune, comme il a été propofé, & comme il fe voit par la difpofition de la Regle ci-deffous. Si X 2 combien R. 24 ou 4 livres de 1. pour la valeur des d'aune, comme veut la quef tion. 9744 Troisième Queflion. Et fi dans la propofition d'une Règle de Trois il fe trouve un nombre entier à quelqu'un des termes, il faut mettre 1 fous ce nombre entier pour l'exprimer en fractions comme les autres termes, puis procéder comme deffus. Par exemple, fi quelqu'un avoit acheté 17 aunes & de toile de lin pour 45 livres, on demande combien en coûteroient 100 aunes au même prix. Les fractions étant difpofées comme ci-deffous on procédera enfuite pour l'opération comme ci de vant. Si 17 aunes coûtent 45 livres, combien 100 aunes, ou par réduction. 3 143 Si aunes X + livres 30 aunes. I. 36242 de l. pour la valeur requife de 100 aunes. 143 Et fi on veut favoir combien la fration 35140 vaut de livres, divifez le numérateur par le dénominateur, le quotient donnera le nombre des livres, & parties pour la valeur de 100 aunes 3. Preuve. Et pour preuve, on fera une autre proposition; difant: 143 Si 20 aunes X 24 livres 14 aunes. R. 45 1. Faifant l'opération fuivant le précepte de la Rè gle de Trois en fractions, il vient 45 livres au quatrième terme pour la valeur des 17 aunes; ainfi des autres, 4 aunes Quatrième Queflion. d'étoffe ont coûté 7 1. 15 fols 9 den. on demande combien en coûteront 9 aunes au même prix. Cette Règle fe peut réfoudre en deux façons, comme il se verra par l'application qui fuit : 14 Première manière. Premièrement, réduitez le premier terme 4 en Réduifez auffi 7 1. 15 f. 9 den. tout en deniers, il viendra 1869 deniers, fous lefquels vous écrirez 240 den. valeur de la livre réduite en deniers, & ce feront 24, ou par réduction à plus petits termes pour fecond terme. 869 Réduifez auffi le troifième terme 9 puis difpofez la Règle comme il fuit. Si 1 X aunes 1. aunes. R. pour quatrième terme ou valeur des 9 cette fraction fera évaluée en liv. fols comme il vient d'être enfeigné ci-dessus. Preuve. Pour preuve, on dira: 72891 Si 2 aunes 229 liv. 4 aunes. R. 61 livres ou par réduction 7 liv. 15. fols 9 deniers pour la valeur des 4 aunes, comme il a été propofé. Seconde manière pour réfoure la Regle de Trois Si 4 aunes coûtent 7 1. 15 fols 7 deniers, on demande combien coûteront 9 aunes. Réduifez comme deffus les 4 aunesen, réduisez auffi les 9 aunes en 22, comme il fe voit cideffous, puis dites : Si aunes coûtent 7 1. 15 f. 9 den. combien 22. Cela fait, multipliez en croix 39 numérateur de 22 par 3 dénominateur des 14, il viendra 117 pour troisième terme. Il faut remarquer que c'eft pour réduire les fractions en même dénomination, fça voir en douzièmes, multipliez auffi 14 numérateur des 14 par 4 dénominateur des 24, il vient 56 pour premier terme; puis dites par la Règle de Trois. Si 56 aunes coûtent 7 liv. 15 fols 9 deniers, combien 117 aunes. P. 161. 5 fols 4 deniers 7. La Règle étant ainfi difpofée, il n'y a qu'à opérer pour le furplus, comme à la Règle de Trois fimple, en multipliant & divifant felon le précepte; & le quotient de la Divifion donnera le quatrième terme que l'on cherche, pour la valeur des 9 aunes, comme il a été propofé.. Preuve. Il faut faire la preuve comme celle des Règles de Trois en nombres entiers, difant: Si 117 aunes coûtent 16 livres 5 fols 4 deniers 7, combien 56 aunes. R. 7 1. 15 fols 9 deniers; ainfi des autres. Règle de Trois inverfe en nombre entiers. Ette Règle eft appellée diverfement par plu- appellée inverfe; les autres rebourfe; les autres indirecte. La Règle de Trois inverfe eft le contraire de la Règle de Trois directe, parce que dans cette Règle, quand le premier terme eft plus grand que le troifième, le quatrième que l'on cherche doit être plus grand que le fecond; & fi le premier est moindre que le troifième, le quatrième fera moindre que le fecond. Pour la dénomination des trois nombres, il faut |