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Opération.

24 aunes

6 liv. 6 f. 8 den.

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2.

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2 2 d.

157 liv. 5 f. 6 d. ou pour la

3

Preuve par 9 de la Multiplication ci-dessus.

Pour faire la preuve par 9 d'une Multiplication en fraction d'aunage, comme celle ci-deffus, & toutes autres femblables, il faut préalablement réduire les fractions qui viennent au produit en même dénomination que la fraction du nombre à multiplier, c'eftà-dire, que s'il y a des fixiemes au nombre à multiplier, il faut réduire la fraction du produit, s'il y en a, en fixiemes auffi, comme il fe voit ci-deffus, où la fraction du produit étoit ;, que j'ai réduits en à caufe des du nombre à multiplier.

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di

Cela fait, il faut tirer la preuve de 24 aunes, fant: 2 & 4 font 6, qu'il faut multiplier par 6, dénominateur des, le produit eft 36, auxquels joignant les 5 des, le tout fait 41, dont la preuve eft 5, qu'il faut pofer au haut de la croix.

Enfuite tirant la preuve du multiplicateur 6 liv. 6 fols 8 den. en doublant aux livres, & triplant aux fols, comme il a été enfeigné, il viendra 8, qu'il faut écrire au bas de la croix.

Puis multipliant ces deux preuves 5 & 8 l'une par l'autre, il viendra 40, dont la preuve eft 4, que l'on écrira au côté gauche de la croix.

Enfin tirant la preuve du produit, qui eft 157 livres 5 fols 6 deniers, de même ordre que celle du

multiplicateur, en doublant & triplant, il viendra zéro, qu'il faut multiplier par le dénominateur des +, difant: 6 fois zéro, ce n'est rien, reste 4, numérateur des †, qu'il faut écrire au bras droit de la croix, & c'eft la preuve.

Preuve de la Multiplication ci-deffus parla Divifion. Voyez la page 144.

Mais fi d'aventure il ne fe rencontroit point de fractions au produit d'une Multiplication en fractions d'aunage, après avoir tiré la preuve du nombre à multiplier, comme auffi du multiplicateur, & multiplié ces deux preuves l'une par l'autre, & pofé ces trois reftes aux trois côtés de là croix, il faut tirer la preuve des livres, fols & deniers du produir, comme il vient d'être expliqué, & multiplier la preuve des deniers du même produit par le dénominateur de la fraction du même nombre à multiplier, comme il fe voit dans l'exemple de multiplication cideffous, où la preuve des deniers du produit eft I qu'il faut multiplier par 6, marqué au produit en fraction, comme ;, il vient 6, & c'eft la 69 preuve, comme il eft requis; ainfi des autres,

Exemple.

A 8 livres 15 fols l'aune de drap, combien 53

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471 livres ofol. 10 den. pour la valeur

requife. Voyez ci-après, page 144.

Avertiffement pour la preuve des Multiplications en fradions d'aunage ci-dessus.

A

PRES avoir fait voir dans les Multiplications

la preuve de 9, j'expliquerai la maniere générale de prouver toutes les mêmes Regles par leur contraire; favoir, par la Divifion.

Ce qui le fait en divifant le produit des deux nombres qui ont été multipliés par l'un d'iceux, & le quotient de la Divifion donnera l'aurre.

Comme dans l'exemple ci-devant, fi on divife 1 produit, qui eft 471 livres o fols 10 deniers par 53 nombre à multiplier, le quotient donnera 8 liv. 15 pour le multiplicateur.

Ou fi on divife le même produit 471 liv. of. 10 den. par le multiplicateur, qui eft 8 liv. 15 fols, le quotient donnera 53 nombre à multiplier, comme il eft propofé; & ainfi c'est à celui qui chiffre de cher, cher de la facilité dans l'opération, parce qu'il eft quelquefois plus facile en de certains nombres de divifer le produit d'une Multiplication par le nombre à multiplier pour trouver le multiplicateur, que de divifer le même produit par le multiplicateur, pour avoir le nombre à multiplier, comme il fe verra dans quelques opérations de Divifion ci-après, qui ferviront de preuve aux Multiplications ci-des

fus.

Ayant expliqué ci-devant tous les préceptes néceffaires pour multiplier, tant en nombres entiers, que par les parties aliquotes de 20 fols & de 12 deniers, il fera facile de réfoudre toutes fortes de queftions fur la Multiplication, felon qu'elles feront propofées ci-après.

Ufage de la Multiplication.

L'ufage de la Multiplication eft de réduire une grande efpece, foit de monnoie, de poids, de mefure, &c. en moindres efpeces.

Réductions de livres en fols.

Pour réduire des livres en fols, il faut multiplier le nombre des livres par 20 fols, & le produit donnera des fols.

Ou bien il faut doubler le nombre des livres, puis les ajouter, & pofant un zéro au-devant de la fomme, ce feront autant de fols.

Exemple.

On demande combien 78 livres valent de fols.

par

B.

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1560

1560 fols. R.

Réduction des fols en deniers.

Pour réduire des fols en deniers, il faut multiplier le nombre des fols par 12 deniers, valeur d'un fol & le produit des deniers.

par

R.

Exemple.

On demande combien 789 fols valent de deniers

Opération. 789 fols à multiplier 12 deniers.

1578 789

9468 deniers.

De même Gi on veut réduire des de poids de 16 ou 15 onces en onces, il faut multiplier le nombre des t par 16 ou par 15, & le produit donnera des

onces.

Pour réduire des marcs en onces, il faut multiplier les marcs par 8 onces.

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Des toifes en pieds, il faut multiplier par 6. Des perches en pieds, il faut multiplier par 18, par 20, ou par 22, ou par quelqu'autre nombre de pieds que la perche contiendra.

ou

Des pieds en pouces, il faut multiplier par 12,&c. ainfi des autres.

Abréviation de Multiplication par les parties aliquotes de 10, de 100 & de 1000.

'AI enfeigné ci-devant, page 35, que pour multi

nombre à multiplier ; par 100, il en faut ajouter 2, & par 1000, il en faut ajouter 3, & la Multiplication eft faite.

de 10,

Or, puifque pour multiplier par 10, on ajoute un zéro, fi on veut multiplier par une partie aliquote comme par 3 liv. 6 fols8 den. qui eft, ou par 2 liv. 10 fols qui eft, &c. il faut ajouter un zéro au nombre à multiplier, qui eft autant que de multiplier par 10; puis du nombre à multiplier augmenté d'un zéro, tirer ou le tiers, ou le quart, &c. & ce tiers ou ce quart, &c. fera le produit de la Multiplication.

Par exemple, fi on veut favoir combien valent 65 aunes d'étoffe à 3 livres 6 fols 8 deniers l'aune, je regarde que 3 livres 6 fols 8 deniers eft de 10 li vres, c'eft pourquoi j'ajoute un zéro à 65, & il vient 650, qui eft autant que fi j'avois multiplié 65 par 10; mais puifque 3 liv. 6 fols 8 deniers ne font que le tiers de 10 livres, je tire le tiers de 650, il vient 216 livres 13 fols 4 deniers pour la valeur defdites 65 aunes à la raison fufdite, comme il fe voit par l'opération ci-après, enfuite de la Table des parties aliquotes de 10 liv.

Si

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