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Exemple.

A9 den. l'aune de ruban, combien 789 auses

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Avertiffement fur la Multiplication des deniers purs, pour avoir livres, fols & deniers am produit.

Comme il y en a plufieurs qui ont de la peine à comprendre la maniere de faire venir des livres, fols & deniers au produit, en multipliant par les deniers purs, & agiffant fur le pied de 24 deniers pour faire venir des livres, & fur le pied de 12 deniers pour faire venir des fols & deniers, s'il y échet, comme il vient d'être expliqué : alors pour s'exempter de cette difficulté, qu'ils fuppofent un fal, dont ils tireront la valeur d'un nombre propofe, obfervant la Regle expliquée pour 1 fol ci-devant,

& ayant la valeur d'un fol, d'icelle ils en tireront la valeur des deniers, comme s'il y a 4 deniers, on voit que 4 deniers font le tiers d'un fol, par conféquent tirant le tiers du produit d un fol, on aura la valeur des 4 deniers, ainfi des autres parties du fol foit aliquotes ou aliquantes, obfervant de barrer le produit du fol, comme n'étant qu'une fauffe ligne: Et fi dans l'opération on peut trouver un fol fansen fuppofer un, ce fera encore mieux.

Ayant expliqué comment il faut multiplier par fols fimples, & par fols & deniers féparément, il fera aifé de multiplier par livres, fols & deniers conjointement, comme il fe voit par l'exemple fuivant, que j'ai déja expliqué page 98, & que je répéte ici pour faire voir la brié veté qui fe trouve par les par-ties aliquotes, au lieu de fe fervir des deux autres zéthodes expliquées aux pages 9 & 99

Exemple.

A 23 liv. 15 f. 9 den. l'aune de drap, combien

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R.

la va

832 liv. II fols 3 den. pour leur requife; ainfi de toutes les autres multipli

cations.

* Preuve de l'Exemple de Multiplication

Comme j'ai prouvé l'Addition & Soustraction des livres, fols & deniers par la preuve de 9, ainfi j'expliquerai la même preuve par 9 fur le fujet de la Multiplication ci- deffus, qui fervira de modele à toutes les autres Multiplications, dont le multiplicateur fera compofé de livres, fols & deniers.

Elle fe fait ainfi : Je tire la preuve de 3.5. aunes il vient 8, que je pose au haut de la croix.

Enfuite je paffe au multiplicateur 23 liv. 15 fols deniers, di ant: 2 & 3 font 5, que je double à caufe que ce font des livres, font 10, dont la preuve eft I, que je joints aux 15 fols, difant : 1 & 1 fout 2, & 5 font 7, que je triple à caufe que ce font des fols, font 21, dont la preuve eft 3, que je paffe aux o den, il vient toujours 3, que j'écris au bas de la croix.

En troifiéme lieu je multiplie le 8 pofé au haut de la croix par le 3 pofé au bas, il vient 24, dont la preuve eft 6, que j'écris au bras gauche de la même.

Enfin je tire la preuve du produit, qui eft 832 liv. 11 fols 3 deniers, difant : 8 & 3 font 11, dont la preuve eft 2 & 2 font 4, que je double font 8, que je joints aux 11 fols, difant: 8 & 1' font 9, & cet I que je triple font 3, que je joints aux 3 den. font 6, que je pofe au bras vuide de la croix, & c'eft la preuve, d'autant les deux dernieres preuves que font 6, & partant égales; s'il étoit arrivé autrement, la Regle auroit été fauffe.

Preuve de la même Multiplication ai-dessus par la
Divifion. Voyez ci-après page 144.

Il faut remarquer que fi au produit d'une multiplication il n'y a point de fols ni de deniers, & qu'il y en ait au multiplicateur, il faudra obferver le même ordre au produit qu'au multiplicateur, fçavoir de doubler les livres du produit, & paffant par-deffus le zero des fols, tripler le furplus de 9 provenu des livres.

Par exemple, fi on demande combien valent 24 aunes d'étoffe, à raifon de 6 livres 6 fols 8 deniers faifant l'opération, il viendra au produit 152 livres comme ci deffous.

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Preuve par 9

6

R.

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152 liv. pour la valeur requife.

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Pour preuve il faut tirer la preuve du nombre à multiplier 24 aunes, il viendra 6, qu'il faut écrire au haut de la croix.

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Il faut auffi tirer la preuve du multiplicateur, 6 liv. 6 fols 8 den. en doublant aux livres, & triplant aux fols, comme il a été enfeigné, il viendra 8 qu'il faut écrire au bas de la même croix.

Puis multipliant ces deux preuves 6 & 8 l'une par

l'autre, il vient 48, dont la preuve eft 3, qu'il faut pofer au bras gauche de la même croix.

Enfin tirant la preuve du produit, qui eft 152 livres, il vient &, qu'il faut doubler à cause des 6 livres du multiplicateur, il vient 16, dont la preuve eft 7, qu'il faut tripler à caufe des 6 fols du même multiplicateur, il vient 21, dont la preuve eft 3, qu'il faut écrire au bras droit de la même croix, & c'est la preuve.

Cette Regle de Multiplication fe peut prouver par la Division comme la précédente.

¡Queftions fur la Multiplication en fractions.
d'aunage.

Quelqu'un doit 24 aunes d'étoffe, à raifon de 6 liv. 6 fols 8 den. l'aune, on demande combien vaut le tout.

Pour opérer en cette Regle, il faut premierement multiplier les 24 aunes par 6 liv. 6 fols 8 deniers, comme il a été enseigné, & comme il vient d'être pratiqué tout fraîchement dans le dernier exemple.

Cela fait, il faut confiderer felon la Table du bordereau d'aunage, page 95, que les 1⁄2 d'aune à l'égard de 20 fols, valent 16 fols 8 deniers; ou & c'eft-à-dire à caufe de 10, & à caufe de 6 fols 8 deniers.

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Si donc on prend pour la moitié de 6 liv. 6 fols 8 den. il viendra 3 liv. 3 fols 4 den. & fi pour les reftans on prend le tiers de 6 liv. 6 fols 8 deniers, il viendra 2 liv. 2 fols den. z.

2

Cela fait, ajoutant le tout ensemble, la fomme de l'addition donnera le produit requis pour la valeur des fufdites 24 aunes au prix propofé, comme il fe voit par l'opération qui fuit.

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R. 157 liv. 5 f. 6 d. ou pour la valeur requife.

Preuve par 9 de la Multiplication ci-dessus. Pour faire la preuve par 9 d'une Multiplication en fraction d'aunage, comme celle ci-deffus, & toutes autres femblables, il faut préalablement réduire les fractions qui viennent au produit en même dénomination que la fraction du nombre à multiplier, c'eftà-dire, , que s'il y a des fixiémes au nombre à multiplier, il faut réduire la fraction du produit, s'il y en a, en fixiémes auffi, comme il le voit ci-deffus, où la fraction du produit étoit, que j'ai réduits en , à caufe des du nombre à multiplier.

Cela fait, il faut tirer la preuve de 24 aunes, difant: 2 & 4 font 6, qu'il faut multiplier par o dénominateur des, le produir eft 36, aufquels joignant les 5 des, le tout fait 41, dont la preuve eft 5, qu'il faut pofer au haut de la croix.

Enfuite, tirant la preuve du multiplicateur 6 liv. 6 fols 8 den. en doublant aux livres, & triplant aux fols. comme il a été enseigné, il viendra 8, qu'il faut écrire aux bas de la croix.

Puis multipliant ces deux preuves 5 & 8 l'une par l'autre, il viendra 40, dont la preuve eft 4, que l'on écrira à côté gauche de la croix.

Enfin, tirant la preuve du produit, qui eft 157 livres 5 fols 6 deniers de même ordre S que celle du

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