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chaque caractère, tant selon les unités que selon soa ordre.

Echelle de Numération.

u centaine de miliars a dixaine de milliars milliars

A centaine de million
u dixaine de million
a million

y centaine de mille
oodizaine de mille

mille

w centaine
A dixaine
anombre

Maintenant si on veut fçavoir à combien se monte la somme ci-dessus, on séparera le noinbre de trois en trois figures, comme il se voit, commençant à la main droite en tirant vers la gauche, & chacune de ces séparations s'appelle période , laquelle n'est autre chofe qu'une répétition de nombre , dixaine centaine ; mais selon la diversité des périodes en s'éloignant du premier caractère vers la main droite, on changera de dénomination; car au premier péa riode, qui est 346, on dira fimplement trois cens quarante fix; au fecond période qui est 789", on dira: fept cens quatre-vingt-neuf mille; au troisièine qui eft 456, on dira quatre cens cinquante-fix millions ; & au quatrième & dernier qui est 567 , on dira cinq cens soixante-sept milliars, & ainsi de suite. Enfin quand on voudra trouver la valeur de quelque nom. bre on commencera à nombrer, ou comme l'on dit vulgairement, à décompter par le premier caractère de la main droite en rétrogradant vers la gauche, disant ainsi qu'il se voit à l'échelle de numération ; nombre, dizaine , centaine , &c. & on trouvera par cet ordre que le nombre proposé cidessus vaut cinq cent soixante-sept milliars , quatre çens cinquante-six millions, sept cens quatre-vingtneuf mille , trois cens quarante lix.

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Aprés avoir amplement expliqué les élémens de l’Arithmétique, leur valeur & l'ordre de la numée ration d'iceux, il convient passer à l'explication des Règles , dont la première est l’Addition.

WA ADDITION, PREMIERE REGLE.

Diffinition de l' Addition. Touter eft assembler plusieurs sommes ou nom. A

bres particuliers de même espèce , pour trouVer la fomme totale , qui est le résultat de la Règle. Je dis de même espèce , parce qu'on ne doit pas ajouter des livres avec des écus , ou des sols avec des deniers confufément; mais les deniers avec les deniers , les sols avec les sols , les livres avec les livres , & ainsi des autres, comme il se verra dans l'exemple de l’Addition ci-dessous.

Exemple d Addition en nombre entier. Il est dd à un particulier les quatre soinmes fuiwantes, sçavoir 4354 liv. 345 liv. 48 liv. & 7 livres ; on demande combien-il lui est dû en toilt. R. 4754 liv. qui lui font dûes. Pour ce faire il faut poser les sommes à ajouter ci-dessus les unes sous les autres , desorte que les nombres soient sous les nombres, les dixaines fous les dixaines, les centaines fous les centaines , &c. Cela fait, on commencera à nombrer tous les caractères de la première colonne à main droite , disant: Tant avec tant fait tant , qui eft la manière de parler de l’Addition, comme 7 & 8 font 15 & 5 font 20 , &c. comme il fera expliqué ci-après.

4 7 5 4 livres.

la co

Operation.

DCBA Sommes particulières 435 4 livres. à ajouter

3 4 5
48

7 Somme totale

Ayant ainsi posé les quatre sommes les unes sous les autres, il faut commencer à com ter par lomne A, disant de bas en haut, 7.& & font 15,

& 5 font 20, & 4 font 24: De 24 je pose le furplus des dixaines, sçavoir 4 , & retiens les deux dixaines que je porte à la colomne , disant : 2 & 4

font 6,& 4 font 10, & 5 font is je pose 5, & retiens une dixaine que je porte à la colomne C, disant: 1 & 3

font
4,

&
3

font pose 7 fous la même colomne C, & ne retiens rien. Enfin il se trouve seulement 4 dans la colomne D, que j'écris sous la même colomne D, ainsi des autres.

Il faut remarquer que faisant l’Addition de chaque colomne, si les dixaines se trouvent complettes,

comme 10, 20, 30, 40, &c. il faut poser zero dessous, & retenir une dixaine, ou plus, s'il y échet , que l'on joindra à la colomne suivante , & ainsi de colomne en colomne, comme il se voit en l'exemple ci-dessous.

Question.
Dans une Armée il y a des Soldats de quatre

différentes Nations, comme ci-dessous ; on demande combien il y a de Soldats en tout. Sçavoir , 4532 Soldats-François,

. plus

5327 Alllemands. plus

682 Suisses.

7: je

3459 Lorrains.

plus

14000 Soldats.

on

,:5 6 7 8

15

plus plus plus

2

dû en

Ayant fait l’Addition, il est venu 14000 Soldats en tout, & c'est la réponse. Exemple d'Addition composée de livres ,

sols , & deniers. Un particulier fait revue de ses comptes , & trouve qu'il lui est dû d'une part, DC B A

deSçavoir , 2 3 3 4 liv. 17 f. 8 den. mande plus

7 combien 3 5 19

6 il lui est 48 9 3 3

tout. Somme totale 8 3 7 6 liv. 18 f. 4 den. qui lui sont dûs.

Ayant disposés les sommes particulières comme ci-dessus, sçavoir les livres fous les livres, les sols sous les sols , & les deniers fous les deniers, on commencera à compter par la colomne des deniers, qui font 28 en leur total, qui valent 2 sols 4 deniers ; il faut poser les 4 deniers , & retenir les 2 fols, qu'il faut joindre à la première colomne des sols, où il se trouve 28 fols, desquels faut poser 8 sols , & en retenir 2 dixaines , qu'il faut retenir pour les joindre à la seconde cotomne des fols, disant: 2 dixaines retenues & I font 3

& i font

5

dixaines , ou 5o. fols, qui valent 2 liv. 10 f. je pose une disaine qui vaut 10 f. dertière les 8 f. déja posés , & retiens 2 liv. qu'il faut joindre à la prochaine colomne des livres, marquée A, disant 2 livres que j'ai retenues & 9 font 11, & 8 font 19, & 5 font 24, & 8 font 32, & 4 font 36; je pose 6'& retiens 3

dixaines que je porte à la colonne B, & continuant d'ajouter de même ordre de colomne en colomne jusqu'à la colomne D, comme il a été expliqué ci-devant, on trouvera que la somme

& i font 4,

totale est 8376 livres 18 fols 4 deniers ; ainsi des autres.

PREUVE DE L'ADDITION. Avertissement sur la preuve des quatre Règles ,

que l'on appelle Preuve de 9. Quoique l’Addition, Soustraction, Multiplication, & la Division , qui sont les quatre préceptes defquels on se fert pour faire toutes les Règles d'Arithmetique en nombres entiers , se doivent prouver par leur contraire; içavoir l’Addition par la Soustraction, & la Soustraction par l’Addition, la Multiplication par la Division , & la Division par la Multiplication; néanmoins il semble qu'il soit nécessaire en certaines choses de suivre l'usage & la pratique ancienne , & se conformer en quelque façon au desir de ceux qui cherchent la facilité. C'est pourquoi je n'ai pas voulu négliger de donner l'explication de la preuve de l’Addition par 9, quoiqu'elle soit sujette à manquer, comme je ferai voir ci-après par raison évidente.

Ensuite de quoi j'expliquerai la preuve de la même Règle d'Addition, laquelle se fait par Souftraction. Exemple d'addition en nombres entiers, pour la pratique de la preuve par 9.

On fera l’AddiSommes à

3989

tion comme il a ajouter

707

été enseigné ci97

devant. 40

4457 liv,

2

9290 liv.

Somme totale

Explication de la preuve par 9: Pour prouver l'Addition ci-dessus, il faut nombrer tous les caractères de chaque colomne , commençant à main gauche de haut en bas , ou de bas en haut indifféremment, & rejetter tous les 9

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