Avertiffement fur la Divifion. Si l'on divife quelque nombre par un divifeur il vient un quotient requs ; & fi ledit nombre à diviser eft divifé par le quotient, il viendra le divifeur. Comme fi je divife par 4, il viendra Pour preuve, eft divisé par, il viendra 4 ,& c'eft la preuve. Et pour feconde preuve, fi on multiplie un quotient comme 4 par un divifeur, comme viendra le même dividente On demande par quel nombre il faut divifer 3 pour avoir 8 au quotient. 4 2 3 44 99 par, il vien Divifez 3 par 84, il viendra pour le nombre requis. Pour preuve, divifez 3 dra 84, comme veut la queftion. Je pourrois compofer ici une plus grande quantité de queftions fubtiles fur les fractions; mais comme j'ai deffein de donner un Questionaire à la fin de mon Arithinétique pour les curieux, je me referverai de les propofer alors. Quoique les préceptes d'Arithmétique foient amplement expliqués, & que celui qui les aura bien entendus, pourroit réfoudre toutes questions propofées, moyennant qu'il fçache appliquer lefdits préceptes aux fens de la queftion, néanmoins j'expliquerai enfuite du Bordereau d'aunage, la manière de multiplier par les fractions vulgaires, fçavoir par livres, fols & deniers. Exemple d Addition avec entiers & fractions. Un Marchand a acheté fix pieces d'étoffe comme <i deffous on demande combien il y a d'aunes en tout & parties d'aunes. To fols. 4 deniers. Exemple de Soustraction par entiers & fractions. Il faut obferver la même chose pour la Souftraction d'aunage que pour l'Addition; par exemple fi on vouloit fouftraire 24 aunes de 36 aunes, après avoir difpofé la Règle comme ci-après, fçavoir 36 aunes & 24 aunes au deffous. Dette 36 aunes Paye 24 Refte 12 aunes 8 Ayant fait la fouftraction, on voit qu'il reste 12 aunes; ainfi des autres. XXX t t t t Multiplication par livres, fols & deniers. Omme il y a quantité de méthodes de multiplier par livres, fols & deniers, j'en expliquerai plufieurs, defquelles les deux premières font les plus faciles à entendre, mais bien longues pour l'opération. Pour mettre en pratique la première méthode faut entendre qu'il y a autant de multiplication, faire, qu'il y a d'efpèces différentes au multipli cateur. Pour la pratique de la feconde méthode, il y a quantité de réductions à faire, comme il fe verra par l'explication & opération fuivante. Première Méthode de multiplier pař livres, fols & deniers. Exemple. A combien 35 aunes: il faut premièrement mul23 livres 15 fols 9 deniers l'aune de drap tiplier les 35 aunes par 23 livres, felon l'ordre de la multiplication fimple, laiffant les deux produits comme ils font pofés, fans les ajouter. Il faut encore multiplier les mêmes 35 aunes par les 15 fols, laiffant auffi les produits qui font des fols, fans les ajouter. و Enfin on multipliera encore les fufdites 35 aunes par les 9 deniers, & le produit fera 315 deniers, qui feront divifés par 12, & il viendra 26 fols 3 deniers au quotient, lefquels 26 fols 3 deniers feront ajoutés aux produits des 15 fols; & ajoutant tous les fols, la fomme qui fera 551 fols 3 deniers fera la valeur de 35 aunes 15 fols 9 deniers l'aune. Enfuite on réduira les 551 fols 3 deniers en livres felon la manière de réduire, des fols en livres, enfeignée ci-après page 141, il viendra 27 livres 11 fols 3 deniers, que l'on joindra aux produits des 23 livres: & faifant addition du tout, la fomme totale fera 832 livres 11 fols 3 deniers, pour la valeur de 35 aunes à 23 livres 15 fols 9 deniers l'aune, propofées ci-deffus, comme il fe voit par l'opération. $5 aunes 35 aunes à 23 livres à 15 fols Seconde méthode de multiplier par livres, fols & deniers. livres 15 fols den. l'aune de drap, comA bien 35 aunes. Pour réfoudre cette question. par cette méthode, il faut réduire les 23 livres 15 fols en fols, il viendra 475 fols, enfuite il faut réduire les 475 fols en deniers, & y ajouter les 9 deniers du multiplicateur, il viendra 5709 deniers. Cela fait, multipliez les 35 aunes propofées par les 5709 den. il viendra 199815 deniers. Enfin il faut divifer 199815 deniers par 12, il viendra 16651 fols 3 deniers. Il faut réduire enfuite les 16651 fols 3 deniers en livres, ce qui fe fera en féparant la dernière figure à main droite, & prenant la moitié des autres à gauche, il viendra 832 livres 11 fols 3 deniers pour la valeur defdites 35 aunes à 23 liv. 15 fols 9 den. l'aune, comme par la méthode ci-deffus, ainfi des autres, ou bien divifer les 199815 deniers par 240. On peut par ces deux précédentes méthodes faire toutes fortes de multiplications par livres, fols & deniers; mais comme c'est un trop long chemin E j'enseignerai ci-après à multiplier par livres, fols & deniers plus brièvement, & je propoferai enfuite plufieurs exemples de Multiplication par livres, fols & deniers, dont l'opération fe fera par les parties aliquotes. Troisième Méthode de multiplier par livres, fols & deniers, felon l'ordre des parties aliquotes de 20 fols. Définition des parties aliquotes. Partien tieq, qui font plufieurs fois précisément Arties aliquotes font les parties de quelque nomcontenues en ce nombre, ou les parties des nombres qui fe divifent en parties égales fans refte ou fraction. Les parties aliquotes les plus ufitées font contenues dans la Table fuivante. 10 fols, c'eft la moitié de 20 fols. 5 4 2 Ι Le quart. Le cinquième. Le vingtième. 6 fols 8 deniers. Le tiers. 8468 1632IIT Ι 4 3 ΙΟ 5 Le fixième. Le huitième. Le quinzième. Le vingt-quatrième. Ce que l'on appelle multiplier par les parties aliquotes, n'eft autre chofe par 4, ou par 5 ou par que de divifer un nombre, 6, &c. & cette divifion fe fait en tirant le quatrième, le cinquième, le fixième du nombre propofé, &c.. |