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dénominateur des par 2 numérateur des i, il vient 8 pour diviseur , & ce font, & pour sçavoir les entiers, il faut diviser 9 par 8, vient un entier, & reite 1 , c'est-à-dire : Tellement que si on veut diviser par ļ, le

quotient sera 1 de douzième telle chose que l'on voudra diviser, comme il se voit par l'opération.

¿à diviser par
9
8

9
-(1: ainsi des autres.

8
Si au contraire on veut diviser 8 par 9,

c'est-àdire, i, per il viendra, parties d'un douzième pour la réponse.

I

Troisième Exemple pour servir de preuve à la
Multiplication, page 82, dont je rapporte

les mêmes nombres.

Et s'il se trouve des entiers & fractions à diviser par entiers & fractions , il faut réduire les entiers en leurs fractions, tant du nombre à diviser que du diviseur.

Par exemple , fi on veut diviser 27 , qui est le produit de la Multiplication marquée ci-dessus par's nombre à multiplier de la même Regle, on réduira , premièrement 27 en 2, & sen 24 par la deuxième réduction, page 65, puis divisant 667 numérateur de 547 par 23 numérateur de 2*, il viendra 29 pour numérateur ; divisant encore le dénominateuc 24 de 64,7 par le dénominateur 4 de 21, il viendra 6

pour dénoininateur, & on aura ? égale à 4 5

á Voyez l'opération de la Division en la page suivante,

27 ** à diviser par 5 %

Autrement
47 à diviser par 4

ze
667

( 29 numérateur.
233
z

24

(6 dénominateur.

4
?? égaux a 4 & c'est la preuve. .

Autre Exemple. S'il falloit diviser un entier par une fraction, on supposera cet entier être une fraction, le meto tant sur une ligne, & i qui représente l'unité audessous.

Comme si on vouloit diviser 6 par , on poseroit ainsi à diviser par į ; puis multipliant l'entier 6 par 3 dénominateur de la fraction , il viendra 18 à diviser par 2 numérateur de ži, & le quotient sera 9 pour la réponse,

Preuve de la Division en fraction. Comme la Multiplication, tant en entiers qu'en fractions, se doit prouver par la Division, ainfi la Division fe prouve par la Multiplication, qui est fon contraire.

D'où s'ensuit , que pour faire la preuve de la Division en fractions, il faut multiplier le quotient d'icelle par le diviseur , & le produit sera le nombre à diviser, ou autrement si on divise le nombre à diviser par le quotient, le quotient donnera le diviseur.

Par exemple, le quotient des deux Divisions ci-dessus est 4, ou par réduction, & les divi

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feurs , fi je multiplie 2 par, selon l'ordre. de
la Multiplication en fractions, le produit sera 667
ou par réduction 27 14, comme il a été proposé.

Operation.
29

6 mà multiplier par

23 Ł89

87

242 667

( 27 de 244

667 2 Ayant fait les opérations ci-deffus , concernant la preuve de la Division, il est venu 27 entiers & * de reste , & c'est la preuve..

I

58.

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Plusieurs Questions sur les quatre opérations di Addition, Souftraction, Multiplication,

& Division en Fractions. JH

E proposerai & résoudrai ensuite les Questions

suivantes, pour faire voir aux amateurs d'Arithmétique l'application des préceptes ci - devant, qu'ils doivent soigneusement entendre , autrement ils travailleront envain pour résoudre les propofi: tions ou questions qui leur feront faites , où il s'agira de fractions. Et premièrement sur la cinquième réduction,

ci-devant page 67. On demande deux nombres tels que les de l'un soient égaux aux de l'autre. Multipliez en croix le numérateur de l'une des.

le dénominateur de l'autre alternati-. xement, il viendra 21 &.20 pour les deux nombres

fractions par

requis ; car les de 20 font 15, & les de 2 r sonr: maulli, comme veut la question.

Autre. Exemple. On demande deux nombres tels que le tiers & le: quart de l'un soient égaux à į & de l'autre.

Ajoutez &, il viendra , ? , ajoutez aufli&: }: il viendra jó, puis multipliez en croix comme deslus, sçavoir 30 par 7 il viendra 210, &.12 par 11 il viendra 132, partant 210 & 132 sont les deux. nombres . requis., lesquels abbréviés seront com.

Pour preuve , tirez le tiers & le quart (c'est-àadire les 7 de 66, il viendra 38; tirez aussi le & ; (c'est-à-dire ) de 105, il viendra aussi 38 }, qui est l'égalité & la preuve.

Questions sur l'Addition & Souftraction

des Fractions,

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E ne ferai point de distinction des Questions de

l'Addition d'avec celles de la Soustraction, par-. ce que pour la résolution des demandes elles s'en: tr’aident l'une à l'autre, & fe prouvent l'une par l'autre, comme il se verra par la construction.

Première Question. On demande un nombre, lequel joint avec 7 fasse 9 á, ôtez 7 de 94, il restera 2 ; pour le nombre requis.

Pour preave, ajoutez 2 avec 7 , la somme: fera 9, comme veut la question.

Application. Un Maitre Tailleur a besoin de g aunes d'étoffe: pour faire quelque ouvrage, & allant chez, son Marchand ordinaire, il ne trouve qu’un reste de pas reille, étoffe, contenant 7 aunes, on demande com:

4)

voir , i , 1,6

3

5

bien il faut qu'il en achete chez un autre Marchand pour achever son ouvrage.

Opérez selon la Règle ci dellus, & vous trouverez 2 į aunes pour la réponse.

Seconde Question. Quel est le nombre lequel joint avec 3 faffe 5, ôtez 3 de 5 , le reste fera 1 pour la réponse ; pour preuve, ajoutez 3 • avec i la fomire sera 5.

Troisième Question. Un Matchand a plusieurs restes d'étoffes , fça

, on demande combien tous ces restes valent d'aunes & parties d'aunes; faites l'opération, & vous trouverez 2 aunes. Pour ce faire, cherchez un commun dénominateur à tous vos dénominateurs particuliers, comme 12, puis pour trouver les numérateurs particuliers au respect du dénominateur commun qui est 12 pour la première fraction

, tirez la moitié de 12 vient 6, pour į vient 8, pour vient 9, & pour { vient 10 comme il a été enseigné en la cinquième réduction; cela fait, ajoutez tous les numérateurs 6,8,9, 10, la som. me eft 33, c'est-à-dire l'1 , ou par réduction 2 aunes pour la réponse.

La preuve se fait comine celle de l'Addition des fractions enseignée ci devant.

Quatrièine Question. Un Seigneur a 3 coupes de bois taillis qu'il veut vendre', desquelles la première contient d’arpens la deuxième d'arpens, & la troisième į d'arpens ; on demande combien il y a d'arpens en tout & parties d'arpens.

Il faut ajouter les 3 coupes ; fçavoir , { & į selon l'ordre de l’Addition, & viendra

2 arpens

& d'arpent ; ainsi des autres. La

preuve se fera comme celle de la question cideflus,

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