Par exemple, fi on vouloit ôter de ; on fçait par la cinquième réduction des frations, que valent, & valent; cela étant, il ne faut qu'ôter 8 de 9, reste 1, c'est-à-dire 11; ainsi des autres. Opération. 9 à ôter de Dette 1.2 Refte 1, c'est-à-dire La preuve fe fait en ajoutant la paye & le refte, c'est-à-dire avec ;, & vient qui eft la dette. Autre Exemple. Et fi on vouloit ôter un nombre d'entiers & fractions d'un autre nombre d'entiers & fractions; par exemple, fi on propofoit d'ôter 17 de 43, on voit que les deux fractions & 1⁄2 font de diverfe dénomination; les ayant réduits en même dénomina- . tion, on fera la fouftraction à l'égard des fractions, comme en l'exemple ci-deffus, puis à l'égard des entiers, on les fouftraira les uns des autres felon l'ordre de la fouftraction des entiers. Mais fi on propofoit d'ôter 17 de 43, on voit que l'on ne peut ôter la fraction de la fraction alors il faudroit emprunter un entier fur 43 qui vaudra, qui joint avec i numérateur de la fraction, ce feroit, puis après faifant la réduction des deux fractions &, on trouvera & que l'on souftraira l'un de l'autre, & le refte fera, ôtant auffi 17 entiers de 42 reftans, le refte fera en tout 25 entiers & 4 Pour preuve, ajoutez 17 avec 25 & felon le précepte de l'Addition des fractions, la fomme fera 43 égaux à la dette. Autre Exemple. Si on veut fouftraire plufieurs entiers & fractions de plufieurs autres entiers & fractions, on ajoutera premièrement les entiers & fractions dont on veut fouftraire en une fomme que l'on pofera pour felon l'ordre de l'Addition. dette On ajoutera auffi les entiers & fractions à fouftraire en une fomme qui fera la paye; cela fait, on ôtera la paye de la dette comme ci-deffus. Autre Exemple. Etant donné des fractions de fractions de fractions à ôter de plufieurs fractions de fractions de fractions, trouver le refte.. 16 Par exemple, fi on vouloit ôter de de de dedans les de de, alors il faut réduire les fractions de fractions à fouftraire en une fimple fraction, ce qui fe fait en multipliant les numérateurs: fçavoir 3 par 2 vient 6, & 6 par 7 vient 42, qu'il faut écrire fur une ligne; multipliant auffi les dénominateurs, fçavoir 16 par 3 vient 48, & 48 par 8 vient 384, qu'il faut écrire fous la même ligne, & ce feront ou 7; on fera de même des fractions defquelles on veut fouftraire, & il viendra, puis ôtant la petite fraction de la grande 3, après les avoir réduites en même dénomination, le refte fera la réponse. 35 42 Autre Exemple. Etant données des fractions de fractions d'entiers, à ôter de dedans des fractions de fractions d'entiers trouver le refte: Comme fi on veut ôter de de 14, de dedans les de de 50. Pour ce faire, je prens les de de 14 vient 7 pour la paye; puis je prens les de de 50, vient 23 pour la dette; enfuite j'ôte le moindre nombre 7 du plus grand 237 & le refte eft 15 95 144 "Cette opération dépend des précédentes, c'eft ourquoi obfervant ce que j'ai enfeigné ci-devant, on en viendra aisément à bout, tant pour la Régle que pour la preuve. Souftraction en fractions d'aunage: Voyez cette Regle enfuite du bordereau d'aunage, page 97. Questions fur la fouftraction en fractions: Voyez la page 87. E MULTIPLICATION EN FRACTIONS. Tant donné deux fractions à multiplier l'une par Pour multiplier deux fractions, il n'eft pas néceffaire qu'elles foient de même dénomination, ni de foi, ni par réduction. Par exemple fi on veut multiplier par, il faut feulement multiplier les deux numérateurs 2 & 3 l'un par l'autre, le produit eft 6 que l'on écrira fur une ligne pour numérateur. Il faut auffi multiplier les deux dénominateurs 3 & 4 l'un par l'autre, le produit eft 12, que l'on pofera fous la même ligne pour dénominateur, & cette fractionou fera le produit de la multipli cation. Opération. On veut multiplier par . . ou; ainfi des autres. Autre Exemple. Etant donné des entiers & fractions à multiplier par entiers & fractions, trouver leur fomme. Σ Par exemple, fi on veut multiplier 54 par 4 , alors on réduira les entiers en leurs fractions, comme 5 en 23, & 4% en 22, comme il a été expliqué par la feconde réduction des fractions, page 4 65. Puis on multipliera les deux fractions comme it vient d'être enfeigné, fçavoir, les numérateurs 23. & 29 l'un par l'autre, & les dénominateurs 4 & 6 auffi l'un par l'autre & écrivant le produit des numérateurs fur une ligne, & le produit des dénominateurs au-deffous, viendra 67 pour le pro duit total de la multiplication propofée, comme il fe voit par l'opération fuivante.. 24 667 667 c'est-à-dire . 667 L'opération faite, il eft venu au produit; & pour fçavoir combien ce font d'entiers, il faut di vifer 667 par 24, viendra 27 entiers, & reftera 19 à divifer par 24, c'eft-à-dire 12. Preuve de la Multiplication.. 24 La preuve de la multiplication en fractions fe fait comme celle des entiers, fçavoir en divifant le pro duit d'icelle, qui eft par le nombre à multiplier qui eft 24, ou par le multiplicateur qui eft 23, cela · eft indifferent, parce que fi on divife par le nom, bre à multiplier, qui eft 24, il viendra au quotient. le multiplicateur, qui eft 4 entiers, & reftera une. fraction égale à . Ou bien fi on divife le même produit par le multiplicateur, il viendra au quotient le nombre à multiplier, fçavoir, & il restera, une fraction égale à 4, & c'efl la preuve. Mais parce que je n'ai pas encore enfeigné la Divifion, je difère auffi l'opération de cette preuve page 84, où je rapporterai les mêmes nombres, de cette Regle pour en faire la preuve par la Divifion. L'application de la multiplication en fractions fe verra amplement dans les Questions, page 90 & fuivantes. E DIVISION EN FRACTIONS. Quatrième Regle. Tant donné deux fractions, divifer l'une par l'autre. Avant que de procéder à l'opération de la Divifion des fractions, il faut que les fractions propofées foient en même dénomination, ou d'ellesmêmes, ou par réduction. Suppofé que les fractions foient en même dénomination, il faut divifer feulement le numérateur du dividende par le numérateur du divifeur, laiffant les dénominateurs inutiles, le quotient donnera le requis.. Premier Exemple. On veut divifer par, il faut confidérer que les fractions étant de même dénominations, comme &, il faut divifer feulement le numérateur 6 par le numérateur 2 & viendra 3 au quotient c'est-àdire pour la réponse. De même fi on veut divifer par, je divife 2 par 6, vient, ou par réduction de feptième pour la réponse. Second Exemple. On veut divifer par, on voit que ces deux fractions font de différentes dénominations: c'est pourquoi il les faut multiplier en croix, fçavoir 3 numérateur de par 3 dénominateur des, il vient 9 pour nombre à divifer, puis il faut multiplier 4 |