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Autre Exemple. On veut ajouter javecé, il faut considérer que peut être commun dénominateur aux deux fractions proposées ; car au lieu de ţ il viendra * & , qui ensemble fontour 1. Mais ordinairement quand il n'y a que deux fractions, on multiplie le numérateur de l'une par le dénominateur de l'autre alternativement, comme en l'exemple ci-dessous des mêmes ; à ajouter avec é, on dira 3 fois 5 font 15,6 fois 2 font 12, & ajoutant 15 avec 12 tont 27 ; puis pour avoir un dénominateur commun, on multiplie les deux dénominateurs 3 & 6 l'un par

l'autre, vient 18 , qu'il faut écrire sous 27, & le tout fait ; ou 1.

Opération.

9 15 27

-(

28

27 Il faut remarquer que par cette matière de multiplier en croix, on réduit & on multiplie tout d'un coup; mais le plus souvent on a la peine d'abrévier les fractions, car les nombres se trouvent beaucoup plus grands , & par conséquent plus difficiles à manier que

si on avoit pris un dénominateur commun le plus petit que l'on auroit pu trouver , comme j'ai mis en"!a première opération de cet exemple, où j'ai tout d'un coup pris 6 pour commun dénomi

Fractions à ajouter X:

12

18

Hateur, au lieu qu'en la seconde opération j'ai trouvé

pour dénominateur commun.

Et s'il se trouve plus de deux fractions à ajouter, commejili, il y auroit trop de peine de multiplier en croix, c'est pourquoi on cherchera un nombre le plus petit que faire se pourra , qui paisle être divisé sans reste par tous les dénominateurs desdites fractions à ajouter , qui font 2, 3, 4,6, 8: Or je vois que 24 est un nombre qui peut être divisé fans reste par tous les susdits dénominateurs 2,3, 4, 6, 8.

Numérateurs. Prenant donc la de 24 vient 12 IS

les de 24 vient 16* 87
les de 24 vient 18 - (38
les

de 24 vient 20 24

les de 24 vient 21 Somme totale des numérateurs 87. * Et fi on veut sçavoir combien ils font d'entiers, divisez 87 par 24, il viendra 3 entiers & į pour la somme des fractions proposée ci-dessus, comme il se voit.

Preuve de l Addition des Fractions. Cette preuve se fait en ajoutant successivement tous les numérateurs ci-dessus, excepté un, tel que l'on voudra, & fquftrayant cette dernière somme trouvée de la dernière somme totale , il restera le numérateur excepté, autrement les réductions seToient mal faites, & par conséquent la Règle seroit faufle.

Par exemple, ajoutez tous les numerateurs cidessus, excepté 21', qui font au reste 12, 16, 18, 20, leur somme est 66 , qui étant soustraite de 87, somme totale, restera 21, qui est le numérateur excepté, c'est-à-dire a égaux à į dernière fraction.

Mais si les fractions à ajouter sont irrégulières, & que l'on ne puisse commodément trouver un dé

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nominateur commun ; par exemple, si on veut ajouter i is, on observera pour la réduction en même dénomination ce que j'ai dit ci - devant sur ce sujet, en la cinquième réduction, page67;sçavoir, de multiplier continuement tous les dénominateurs, dont le produit qui est 2907 sera le dénominateur commun ; cela fait, pour avoir le numérateur de chaque fraction, comme de la première qui eft , on divisera le dénominateur commun trouvé par 9, & le quotient sera multiplié par 7, dont le produit sera 2261 pour numérateur de la fraction, & 2907 denominateur commun ; & ainsi la fraction :: Tera égale à } , on gardera le même ordre pour trouver les autres numérateurs, puis les ajoutant tous, comine en l’Addition ci-deffus , on écrira la somme d'iceux, & 2907 dénominateur commun au-dessous; & le numérateur étant plus grand que le dénominateur, on divisera comme il a été enleigné pour avoir les entiers & les fractions s'il est nécessaire.

Exemple d'Addition en entiers & fractions. S'il y a entiers & fractions à ajouter , on ajoutera premièrement les fractions, comme il vient d'être enseigné, & les entiers qui en proviendront, s'il y en a, feront joints aux autres entiers pour les ajouter en une somme, qui sera la somme totale' des entiers & fractions proposées.

Comme si on vouloit ajouter 7 avec 9 á, on observera ce que dessus pour l'opération. Nombres 7

14 à ajouter. 95 1 ajouté 24

(1 ou 1

38 24 R 17 iż pour la somme totale de l’Addition cie deffus.

Pour preuve , ôtez 9 & de 17 íž , restera 71.
Remarquez, que

si

on veut ajouter des fractions

20

X

18 38

/

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de fractions avec d'autres simples fractions, il faudra réduire les fractions de fractions en simples fractions, puis procéder comme dessus.

Par exemple, on veut ajouter les de de avec 1, on sçait que pour prendre les ; de de , il faut multiplier continuement les numérateurs de fractions de fractions; sçavoir 2, 1 & 5, le produit est 10, qu'il faut poser pour numerateur de fractions : il faut aussi inultiplier continuement les dénominateurs des mêmes fractions de fractions, qui sont 3, 2 & 6, le produit est 36 pour dénominateur , & ce sont ou pour la valeur des fractions des fractions ci-dessus qu'il faut ajouter avec 1 ,

selon l'ordre de l’Addition des fractions ci-dessus, il viendra pour totale 1

Pour preuve, ôtez if des, restera , comme il se verra dans la Soustraction ci-après.

Avertissement sur l'Addition des Fractions.
Il

y a une autre méthode d'ajouter des fractions qui sont régulières, comme sont les fractions ou parties de l'aune.

Par exemple, si on veut ajouter des i d'aune il faut considérer quež à l'égard de la livre de 20 sols valent 13 sols 4 deniers, cn posera donc. 13 fols

4

deniers au-devant de la fraction ý: on voit aufli que valent 15 fols, on pofera donc aufli 15 sols au-devant de la fraction 1 : ainsi de même au-devant de son posera 16 lols 8 deniers, & aile devant de on posera 17 sols 6 deniers, comme il se voit ci-dessous ; puis ajoutant toutes les parties de la livre , les livres & parties de livres qui en proviendront seront converties en aunes & parties d’aunes; ce qui fera déduit plus amplement ci-après, lorsque j'expliquerai le bordereau d'aunage , où je ferai la démonstration des parties de l'aune à l'égard de la livre.

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ou 13

elfonanl flan

Opération de l' Addition d'aunage.

fols 4 deniers.
15.
16 8, deniers.
17

6 deniers. 3. liv. 2 sols 6 deniers , ou 3 aunes . Questions sur l'Addition des Fractions. Voyex ci-après. QO@Dar@09@DI@)

SOUSTRACTION PAR FRACTIONS.

Seconde Règlea

Our soustraire une fraction de l'autre, il faut

P

il les y faut réduire.

Si elles sont en même dénomination, il faut ôter. le numérateur de la petite fraction du numérateur de la grande , & écrire le reste sur une ligne, & ledénominateur au-deffous, & c'est le reste.

Par exemple, si on vouloit ôter de, il faut @ter 3 numérateur de de 5 numérateur des ; & restra 2., c'est-à-dire ou

Opération. Dette

Pour preuve , ajoutez le reste avec Payes la paye, sçavoir avec é, il vien.

dra égaux à la dette. Restes ou

Autre Exemple. Mais si les deux fractions proposées à soustraire l'une de l'autre, font de diverse dénomination , il les faut réduire en même dénomination; cela fait il faut procéder comme ci-dessus pour la soustraction d'icelles,

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