teur, comme fi on veut avoir le numérateur de , il faut divifer 12 par 3, dénominateur des, viendra 4, qu'il faut multiplier par 2, numérateur des mêmes, & le produit fera 8, c'est-à-dire - au lieu de .

Enfuite divifant encore le même 12 par 4 dénominateur de, viendra 3, qu'il faut multiplier par le numérateur des mêmes, & le produit fera 9, c'est-à-dire au lieu de 2.

Enfin divifant 12 par 6 dénominateur de 1⁄2, vient 2, qu'il faut multiplier par 5 numérateur desį, vient 10, c'eft-à-dire, au lieu des ; partant au lieu que les fractions ci-deffus étoient, elles font maintenant en même dénomination, & fe nom ment ainfi 910

12

La réduction étant ainsi faite, fi on les vouloit ajouter, il eft facile, comme je l'expliquerai ciaprès dans l'addition.

Fractions à réduire

Opération.

Pour preuve que ci-deffus font égaux à †, & ainfi des autres. Voyez la page 62.

pour trou

25359

On obfervera le même ordre. que deffus ver un commun dénominateur, quoiqu'il y ait 4, 5, ou plus de fractions à réduire, pourvu que ce foient des fractions régulières, comme, &c. auxquelles 24, 48, 72, &c, peuvent fervir de dénominateur commun, parce que ces nombres 24, 48 & 72, font divifibles par 3, par 6, par 4, par 8 & par 12, &c. ainfi des autres.

On gardera le même ordre que deffus pour trou

ver les numérateurs particuliers de chacune de ces mêmes fractions.

Mais fi les fractions à réduire étoient les unes tractions régulières, & les autres irrégulières, & qu'il fût difficile de leur trouver un commun dénominateur, & que même on ne le pût, alors il faut trouver un nombre, s'il fe peut, qui foit divifiblepar les dénominateurs des fractions régulières, qu'il faut multiplier par chacun des dénominateurs des fractions irrégulières, comme il fe voit par l'exemple ci-deffous 'de, à réduire en même dénomination.

On voit que le nombre 24 peut fe diviser par 3, par 6, par 8 & par 12, dénominateurs des fractions régulières du préfent exemple, qui font cela fait, il faut multiplier ce nombre 24 par les rois autres dénominateurs des fractions irrégulières tui font 5, 9, 7; l'une après l'autre, & le derJier produit fera le dénominateur commun de toues les fractions propofées, comme il fe voit par 'opération ci-après.

n

234

t›

36 8 5 12.9

24 à multiplier

Dénominateur commun 7560 Ayant trouvé le dénominateur commun , pour avoir le numérateur particulier de chaque fraction à l'égard de ce dénominateur; comme fi on veut avoir le numérateur des ci-deffus propofés, il faut divifer 7560 dénominateur commun par 3 dénominateur des, viendra 2520; qu'il faut multiplier

par 2 numérateur des mêmes, il viendra 5040 pour numérateur, & l'on aura égaux à la fraction: & continuent de fuite, on trouvera tous les autres numérateurs de même.

1040

Pour preuve que font égaux à, voyez la page ci-devant où j'ai expliqué la même chofe, c'est pourquoi je n'en parlerai point ici davantage. Mais fi les fractions, font toutes irrégulières, comme, &c. alors il faut multiplier tous les dénominateurs de fuite l'un par l'autre, fçavoir 7 par 9 vient 63, & 63 par 11 vient 693, & 693 par 13, le produit eft 9009 pour dénominateur

commun.

Et pour avoir les numérateurs particuliers de chaque fraction, il faut procéder comme il vient d'être enfeigné ci-devant,

Avertiffement fur l'évaluation des Fractions.

Vant que de commencer à traiter de l'AddiAton, Soufraction, & autres préceptes des fractions, j'ai eftimé nécessaire après les réductions, d'enfeigner comment il faut évaluer une fraction telle qu'elle foit.

Toute fraction eft une ou plufieurs parties d'un entier, de laquelle on demande la valeur en telle efpèce que l'on voudra.

Pour faire cela, il faut multiplier le numérateur de cette fraction par autant de parties que vaut l'efpèce dont on propofe la valeur; puis divifant le produit par le dénominateur de ladite fraction, le quotient donnera la valeur requise de la fraction, & en telle espèce qu'on la demande.

Par exemple, fi on veut fçavoir combien valent les de la livre de 20 fols, je multi lie 3 nu18

mérateur des

par 20, vient 60, c'est-à-dire 60 fols, que je divife par 5 dénominateur de la fraction , & vient au quotient 12, qui font 12 fols pour la valeur de ladite fraction.

De même fi on demandoit les d'un écu de 60 fols, il faut multiplier 3 numérateur des par 60, vient 180, qu'il faut divifer par 4 dénominateur defdits, & viendra 45 fols au quotient pour les de 60 fols; ainfi des autres.

De plus, fi on veut réduire en fixième, il faut multiplier 2 numérateur des par 6, vient 12, qu'îl faut divifer par 3 dénominateur de }, & viendra 4, c'eft-à-dire égaux à .

Mais pour le plus court, quand vous voudrez agrandir une fraction, c'est-à-dire, au lieu de avoir des fixièmes, il faut multiplier le numérateur & le dénominateur de la fraction par un même nombre, c'eft-à-dire par 2: tellement que multipliant 2 des par 2 viendra 4, multipliant auffi 3 dénominateur de mêmes par 2, viendra 6, & ce feront égaux à comme deffus.

On peut à l'infini rehauffer des fractions telles qu'elles foient, en multipliant toujours le numérateur & le dénominateur de la fraction propofée par quelque nombre qui produife le dénominateur que l'on cherche, comme fi de on vouloit faire des feizièmes, on voit que multipliant le 3 de par 4, viendra 12; multipliant auffi le 4 des par le même 4, viendra 16, & ce feront égaux à 2; ainfi des

Il faut encore remarquer que pour prendre les parties de quelque nombre que ce foit, il faut multiplier les parties par le nombre donneé, foit que le nombre foit compfé de fractions ou non, comme pour prendre les de 8, ayant réduit 8 en 43, multipliera par, fçavoir 42 par 2, & 5 par 3, comme il fe verra dans la multiplication, vien

on

dra

dra, lefquels réduits en entiers, en divifant 48 par 15, on trouvera 5, & reftera, ou le tout fera 5 pour les de 8 &.

Tout ce que deffus propofé bien entendu, il fera facile de procéder à l'opération des Règles d'Addition, Souftraction, Multiplication & Divifion fui

yantes.

ADDITION PAR FRACTIONS. Première Règle.

E

Tant donné deux ou plus de fractions à ajoutrouver leur fomme.

ter

J'ai dit ci-devant que pour ajouter, fouftraire, ou divifer en fractions, il faut que les fractions foient en même dénomination, & fi elles n'y font pas, qu'il les y faut réduire par la méthode enfeigné ci-devant en la cinquième réduction.

Les Fractions étant de même dénomination, il n'y a qu'à ajouter les numérateurs, &écrire le dénominateur commun au-deffous, la fomme qui en viendra fera la fomme totale des fractions propofees.

Par exemple, fi on veut ajouter. J'ajoute tous les numérateurs, 1, 3, 5, 7, la fomme eft 16 que je pofe pour numérateur, & le dénominateur 8 au-deffous, tellement que la fomme totale des fractions fufdites eft 1 ou deux entiers, comme il eft enfeigné par la quatrième réduction.

16

D