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teur, comme si on veut avoir le numérateur de ş, il faut diviser 12 par 3, dénominateur des , vien. dra 4, qu'il faut multiplier par 2, numérateur des mêmes , & le produit fera 8, c'est-à-dire i au lieu de j.

Ensuite divisant encore le même 12 par 4 dénominateur de , viendra 3, qu'il faut multiplier par le numérateur des mêmes , & le produit sera 9 , c'est-à dire ? au lieu de

Enfin divisant 12 par 6 dénominateur de , vient 2 , qu'il faut multiplier par 5 numérateur des , il vient 10, c'est-à-dire , au lieu des s; partant aụ lieu que les fractions ci-dessus étoient ***, elles font maintenant en même dénomination , & se nom ment ainsi litt

La réduction étant ainsi faite , si on les vouloit ajouter , il est facile, comme je l'expliquerai ciaprès dans l'addition.

Opération.
Fractions à réduires
Dénominateur commun,

Numérateurs,
1 2

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de * 8

9 7

IO
Pour preuve que iź ci-dessus font égaux à ; , &
ainsi des autres. Voyez

la
page

62.
On observera le même ordre

que
dessus

pour trou-
ver un commun dénominateur , quoiqu'il y ait 4,
5, ou plus de fractions à réduire , pourvu
soient des fractions régulières, comme 374 TZ

T,&c.
auxquelles 24, 48, 72, &c, peuvent servir de dé-
nominateur commun, parce que ces nombres 24 ,
48 & 72, font divisibles par 3 , par 6, par 4, par
8 & par 12 , &c. ainsi des autres.
On gardera le même ordre

que
deflus

pour trou

i que ce

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ver les numérateurs particuliers de chacune de ces mêmes fractions.

Mais i les fractions à réduire étoient les unes fractions régulières , & les autres irrégulières , & qu'il fût difficile de leur trouver un commun dénominateur , & que même on ne le pût, alors il faut trouver un nombre, s'il se peut, qui soit divisible par les dénominateurs des fractions régulières, qu'il faut multiplier par chacun des dénominateurs des fractions irrégulières , comme il se voit par l'exemple ci-dessous de justi, à réduire en même dénomination. On voit

que

le nombre 24 peut se diviser par 3 ; par 8 & par 12, dénominateurs des fractions régulières du présent exemple , qui font šljiti cela tait, il faut multiplier ce nombre 24 par les rois autres dénominateurs des fractions irrégulières *ui font 5, 9,7, l'une après l'autre , & le derfier produit sera le dénominateur commun de toues les fractions proposées, comme il fe voit par 'opération ci-après.

24 à multiplier par

5

6,

, par

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7560

Dénominateur commun

Ayant trouvé le dénominateur commun , pour avoir le numérateur particulier de chaque fraction à l'égard de ce dénominateur ; comme fi on veut avoir le numérateur des ci-dessus proposés, il faut diviser 7560 dénominateur commun par 3 dénominateur des Ķ, viendra 2520 ; qu'il faut multiplier

par 2 numérateur des mêmes }, il viendra 5040 pour numérateur , & l'on aura égaux à la fraction į: & continuent de suite, on trouvera tous les autres numérateurs de même.

Pour preuve que 4560 sont égaux à į , voyez la page ci-devant où j'ai expliqué la même chose, c'est pourquoi je n'en parlerai point ici davantage.

Mais si les fractions sont toutes irrégulières, comment , &c. alors il faut multiplier tous les dénominateurs de fuite l'un par l'autre, sçavoir 7 par 9 vient 63, & 63 par ui vient 693, & 693 par 13., le produit eit 9009 pour dénoininateur

Et pour avoir les numérateurs particuliers de chaque fraction, il faut procéder comme il vient d'être enseigné ci-devant,

commun.

Avertisement sur l'évaluation des Frailions.

tion, 'Soustraction , & autres préceptes des fractions, j'ai estimé nécessaire après les réductiuns, d'enseigner cominent il faut évaluer une fraction telle qu'elle soit.

Toute fraction est une ou plusieurs parties d'un entier, de laquelle on demande la valeur en telle espèce que l'on voudra.

Pour faire cela, il faut multiplier le numérateur de cette fraction par autant de parties que vaut l'efpèce dont on propose la valeur ; puis divisant le produit par le dénoininateur de ladite fraction, le quotient donnera la valeur requise de la fraction , & en telle espèce qu'on la demande.

Par exemple, si on veut sçavoir combien' valent les de la livre de 20 fols, je multi, lie 3 nu

mérateur des } par 20, vient 60, c'est-à-dire 66 fols , que je divise par s dénominateur de la fraction ,& vient au quotient 12, qui font 12 fols pour

la valeur de ladite fraction.

De même fi on demandoit les d'un écu de 60 fols, il faut multiplier 3 numérateur des par 60, vient 180, qu'il faut diviser par 4. dénominateur defdits , & viendra 45 fols au quotient pour les de 60 fols; ainsi des autres.

De plus, si on veut réduire ; en fixième, il faut multiplier 2 numérateur des ; par 6, vient 12, qu'il faut diviser par 3 dénominateur de , & viendra 4, c'est-à-dire égaux à :

Mais pour le plus court, quand vous voudrez agrandir une fraction, c'est-à-dire , au lieu de ý avoir des fixièmes, il faut multiplier le numérateur & le dénominateur de la fraction

par un même - nombre, c'est-à-dire par 2: tellement que multipliant 2 des ; par 2 viendra 4, multipliant aussi 3 dénominateur de mêmes par 2, viendra 6, & ce feront égaux à comme dessus.

On peut à l'infini rehausser des fractions telles qu'elles foient, en multipliant toujours le numérateur & le dénominateur de la fraction proposée par quelque nombre qui produise le dénominateur que l'on cherche, comme si de on vouloit faire des seizièmes, on voit que multipliant le 3 de 4 par 4, viendra 12; multipliant aussi le 4 des é par le même 4, viendra 16, & ce seront i égaux à ; ainfi des

autres.

Il faut encore "remarquer que pour prendre les parties de quelque nombre que ce soit , il faut m»ltiplier les parties par le nombre donneé, soit que le nombre soit compfé de fractions ou non

comme pour prendre les de 8 , ayant réduit 8 en, on multipliera par } , çavoir 42 par 2, & 5 par 3 , comme il fe venia dans la multiplication, vien

dra

dra ' , lesquels réduits en entiers , en divisant 48 par 15, on trouvera , & restera s ou } le tout fera 5 į pour les ; de 8 &ž.

Tout ce que deffus proposé bien entendu , il sera facile de procéder à l'opération des règles d'Addition, Soustraction, Multiplication & Division suiyantes,

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Etern

Tant donné deux ou plus de fractions à ajouiter , trouver leur somme. J'ai dit ci-devant que pour ajouter, soustraire, ou diviser en fractions , il faut

que

les fractions foient en même dénomination, & fi elles n'y sont pas , qu'il les y faut réduire par la méthode enseigné ci-devant en la cinquième réduction.

Les Fractions étant de même dénomination, il n'y a qu'à ajouter les numérateurs, & écrire la dénomisateur commun au-dessous, la foinme quien v viendra fera la somme totale des fractions proposees.

Par exemple, si on veut ajouter. L'ajoute tous les numérateurs, 1, 3, 5, 7,

la sonne est 16 que je pose pour numérateur, & le dénoininateur 8 au-dessous,

la somme totale des fractions susdites estou deux entiers, comme il est enseigné par la quatrième réduction.

telleinent que

D

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