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expriment la fraction foient très-grands, il eft néan→ moins impoffible de réduire la fraction à plus petite dénomination , parce que les nombres, quoique grands, ne peuvent pas être divifés en même-tems par un même diviseur fans reste.

Exemple.

font proposés à réduire à plus petite dénomination, on voit que 48 peuvent fe divifer par 2, par 3, par 4, &c. il n'importe, mais 13 ne peuvent fe divifer par aucun de ces nombres, ni par 2, ni par'3, ni par 4; enfin ils ne peuvent fe divifer par aucun divifeur, fans qu'il y ait du refte; c'est pourquoi il faut que la fraction demeure en mêmes termes qu'elle est exprimée.

44

Autre Exemple.

eft encore une fraction qui ne peut pas fe réduire à plus petite dénomination; car 25 peuvent être divifés par 5, mais 144 ne le peuvent pas être ; 144 peuvent être divifés par 4, & 25 ne le peuvent pas être, tellement qu'il faut que la fraction demeure en tels termes qu'elle eft proposée.

Preuve.

ci

Et pour prouver qu'une fraction comme deffus propofée ne peut fe réduire à plus petite dé

nomination.

Divisez le dénominateur 144 par le numérateur 25; il viendra 5 au quotient, & reftera 19 à diviser par 25, c'est-à-dire 3.

Enfuite divifez 25 par 19, il viendra 1 au quotient, & reftera 6, c'est-à-dire,§.

Divifez encore 19 par 6, il viendra 3, & reftera 1, qui eft une marque que la fraction ne peut fe réduire à plus petits termes.

La raifon eft que toute fraction de laquelle le numérateur & le dénominateur n'ont point de commune mefure, finon l'unité, eft en plus petits termes qu'elle fe puiffe exprimer.

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E

Seconde Réduction.

Tant donné un ou plufieurs entiers, les réduire en telle dénomination que l'on voudra.

Il faut multiplier l'entier ou les entiers par le dénominateur demandé, & mettre le produit fur une ligne pour numérateur, & le dénominateur au-deffous, & la fraction fera la réponse.

6

Exemple.

On veut réduire 3 entiers en une fraction qui ait pour dénominateur; c'eft comme fi on difoit : On demande combien trois aunes contiennent de fixièmes?

Pour faire cette réduction, multipliez les 3 aunes par 6, il viendra 18, qu'il faut écrire fur une ligne pour numérateur de la fraction, & le 6 au-deffous pour dénominateur, & l'on aura 1o égaux à 3 entiers, ou 3 aunes.

Pour preuve divifez le numérateur 18 par le dénominateur 6, il viendra 3 au quotient, c'est-àdire 3 entiers, ou 3 aunes, &c.

E

Treifième Réduction.

Tant donné entiers & fraction réduire tout en une même fraction.

Il faut multiplier les entiers par le dénominateur de la fraction, & ajouter au produit le numérateur de la même fraction, la fomme fera le numérateur

de la fraction totale, & le dénominateur fera le dénominateur de la fraction propofée.

Exemple.

On veut réduire 5 en même fraction, c'est-àdire en tiers, puifque le dénominateur de la fraction eft 3; pour faire cela, je multiplie 5 par 3, vient 15 ́, auxquels ajoutant 2 numérateur des vient 17, qu'il faut écrire pour numérateur de la fraction demandée; & mettre pour le dénominateur le 3 de la fraction propofée, & on aura 17 égaux à 5 }.

Pour preuve, divifez le numérateur 17 par le dénominateur 3, il viendra 5 au quotient, c'eft-à-dire 5 entiers, & reftera 2 à diviser par 3, c'est-à-dir● & le tout fera comme il eft requis.

,

Quatrième Réduction.

Tant donné un nombre rompu plus grand que le réduire en

échet.

Il faut divifer le numérateur de la fraction par fon dénominateur, & le quotient donnera des entiers; s'il refte quelque chofe, ce fera le numérateur d'une fraction qui aura même dénomination que le dénominateur premier.

Exemple.

La fraction est propofée; on demande combien ce font d'entiers: il faut divifer 55 par 12, il viendra 4 au quotient, qui font 4 entiers, & reste 7, lefquels étant écrits fur le dénominateur 12, font ; tellement que la fraction vaut 4 entiers &-2.

7

12

Pour preuve, multipliez les 4 entiers par 12 dénominateur des il viendra 48, auxquels vous ajou. terez 7, & ce feront comme il eft requis.

12

Cinquième Réduction.

Tant donné deux ou plus de fractions, les ré

Eduire en méme dénomination.

Cette opération de réduction eft une des principales pour le maniement des nombres rompus ou fractions; car deux ou plus de fractions ne fe peuvent ajoûter, fouftraire ni divifer, fi elles né font de même dénomination.

Quand il n'y a que deux fractions à réduire en même dénomination, comme &, fi l'on veut avoir le numérateur particulier de chaque fraction, eu égard au dénominateur commun, il faut multiplier en croix le numérateur de l'une par le dénominateur de l'autre réciproquement, & pofer les deux produits au-deffus des deux fractions; puis pour avoir le dénominateur commun, il faut multiplier les deux dénominateurs l'un par l'autre, & le produit fera le dénominateur commun.

Par exemple, fi on veut réduire & en même. dénomination, on les pofera, comine il fe voit ciderrière en croix; cela fait, on multipliera 2 numérateurs de par 4 dénominateur des 4, le produit eft 8 que l'on pofera au-deffus des.

Enfuite on multipliera le 3 numérateur des par 3 dénominateur des, il viendra 9 que l'on pofera au deffus des, puis multipliant les deux dénominateurs 3 & 4 entr'eux, le produit eft 12, qu'il faut écrire au-deffous des deux fractions pour dénominateur commun comme il fe voit par l'opération.

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Ayant fait l'opération ci-à-còté, on trouve que les font convertis en, & les en; ainfi des autres.

Pour preuve que font égaux à 7, divifez 8 par. 2, viendra 4, & 12 par 3 viendra auffi 4.

De même pour prouver que font égaux à 72, divifez 9 par 3, viendra 3, divisez auffi 12 par 4, viendra 3, comme ci-dessus.

Ce que deffus foit dit pour toujours, lorsqu'il s'agira de prouver qu'une grande fraction eft égale à une petite, en laquelle elle est réduite par diminution, ou au contraire, qu'une petite eft égale à une grande, en laquelle elle eft réduite par augmen

tation.

Voyez la page 62, où je traite amplement de la preuve de la réduction d'une grande fraction à une petite.

Mais s'il y a trois fractions ou plus à réduire en même dénomination, comme, 235 alors il faut trouver dans fon efprit un nombre le plus petit que l'on pourra, qui puiffe être divifé justement fans refte par tous les trois dénominateurs, qui font 3. 4 & 6, lequel nombre fervira de dénominateur commun aux trois fufdits dénominateurs. On peut fe figurer plufieurs nombres propres, comme 12 qui est divifible par 3, par 4 & par 6, comme auffi 24, qui eft divifible par les mêmes 3, 4 & 6; ainfi de 36, ainfi de 48, & de plufieurs autres; mais parce que 12 eft le plus petit, & qu'il eft plus facile & plus court d'opérer par de petits nombres que par de grands, il s'en faut fervir pour dénominateur commun & 2.

2. 3

Maintenant pour avoir le numérateur particulier de chaque fraction, quant au commun dénomina

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