Deuxième Méthode de divifer nommée à l'Efpagnole, plus facile que la précédente. Yant bien entendu l'explication ci-dessus pour A l'opération de la Divifion felon la méthode à la Françoife, fera bien facile d'entendre comment il faut opérer par cette feconde, laquelle ne differe point de la précédente pour la prévoyance & la pofition des figures du quotient: Elle fe fait ainfi; il faut difpofer les figures du divifeur fous le nombre à divifer, comme il a été enfeigné, & chercher de même façon combien de fois le diviseur eft contenu dans le nombre à divifer, & pofer au quotient pour chaque opération la figure qui exprime la quantité de fois que le divifeur eft contenu dans le dividende fupérieur, comme il fe voit par l'opération ci-deffous. Exemple. On veut divifer 6754 livres à 357 perfonnes, on demande combien chacun aura pour fa part. Somme à divifer Divifcur 318 2784 (I quotient. 387 La fomme à diviser étant ainfi pofée & le diviseur au-deffous, il faut voir combien de fois 3 eft contenu en 6, on voit qu'il y eft 2 fois naturellement, mais qu'il n'y peut entrer qu'une fois, parce que 2 fois 357 font plus que 675 qui font deffus: il faut donc pofer au quotient. Le quotient 1 étant ainfi pofé, on dira en retrogradant de la droite à la gauche, felon l'ordre de la Muliplication, I fois 7 eft 7; qui de 5 ôte 7, cela ne le peut; mais qui de 5 ôte 7, il refte 8 que j'écris C ༨༠ L'Arithmétique fur le 5, lequel nombre de 15 eft compofé d'une dixaine empruntée fur la colomne prochaine, & du 5; on dira donc je retiens une dixaine. Enfuite il faut dire 1 fois 5 eft 5, & une dixaine empruntée font 6, qui de 7 ôte 6 il refte 1 que j'écris fur 7. Enfin je dis 1 fois 3 eft 3; qui de 6 ôte 3 il reste 3. La première opération étant ainfi achevée, on écrira le divifeur 357 à l'ordinaire fous le nombre à divifer, en avançant d'un degré, & le 3 du divifeur fe rencontrera fous 1 de 31. I Puis cherchant combien de fois 3 font contenus dans 31, on voit qu'ils y font 10 fois naturellement ; mais qu'ils ne peuvent y entrer que 8 fois, comme il a été examiné ci-devant, il faut donc pofer 8 au quotient.* 32 3188 6784 3877 35 ( 18 quotient, reste 328. * enfuite de la figure 1 déjà posée ; puis multipliant 357 par le quotient 8 felon l'ordre de la Multiplication, on dira 8 fois 7 font 56, ôtez de 64 compofés de 4 fupérieur & de 6 dixaines que l'on emprunte dans fon efprit fur le dégré fuivant, refte 8 qu'il faut écrire au deffus de 4, & on retiendra dans la mémoire les 6 dixaines empruntées pour les rendre & ajouter au produit de la Multiplication fuivante. Enfuite on dira 8 fois 5 font 40 & les 6 dixaines retenues font 46, ôtez de 48 compofés du 8 fupé, rieur & de 4 dixaines que l'on emprunte fur le dégré fuivant, refte 2, qu'il faut écrire fur 8, & retenir les 4 dixaines empruntées. & les 4 dixaines font 24, Enfin on dira 8 fois 3 retenues font 28, ôtez de 31 qui font au-deffus refte 3 que l'on écrira fur 1 de 31, & portant le refte fera 328, comme par la méthode à la Françoife cidevant, lequel refte fera écrit fur une ligne, & ferontou 328 livres, qui ne fe peuvent pas divirer par 357, que l'on réduira en fols, &c. comme il fe verra lorfque je traiterai de la Division pat livres fols & deniers. Troisième Méthode de Divifion, nommée Ette troifième méthode de divifer ne diffère en Cite tros deux précédentes, quant à la pré. voyance qu'il faut garder pour la pofition du quotient; car quoique le diviseur ne foit pas mis directement fous le nombre à diviser comme ci-devant, & qu'il foit mis à l'écart en quelque endroit où l'on voudra, comme il fe voit dans l'exemple ci-deffous, de 6754 à divifer par 357, dont j'ai fait ci-devant l'opération en deux façons, il faut néanmoins fçavoir à chaque opération combien de fois le divifeur eft contenu dans le nombre fupérieur à divifer. Comme dans l'exemple dont je me fers à préfent, il faut fçavoir combien il y a de fois 357 dans 675, ayant trouvé qu'il y eft une fois, il faut pofer 1 au quotient, puis multipliant le diviseur 357 par cet 1, vient 357 qu'il faut écrire fous 675 & le fouftraire, le refte eft 318 que l'on écrit fous 357. Pour feconde opération, il faut abaiffer le 4 du nombre à divifer, & le pofer à la fuite de 318, il vient 3184, & après fçavoir combien de fois le diviseur 357 eft contenu dans 3184, difant en 31 combien de fois 3, on trouve qu'il y eft 8 fois; on pofera donc 8 au quotient; enfuite multipliant 357 par 8, il vient 2856 que l'on écrit au-deffous de 3184; puis ôtant l'un de l'autre, le refte eft 328 qui ne fe peuvent divifer, comme il a été prouvé ci-devant; s'il y avoit davantage de figures, on continueroit à divifer de même ordre, abaiffant pour chaque opération une figure du nombre à divifer. Si l'on faifoit la réduction des livres reftantes en fols, & de fols en deniers, & que l'on en voulût faire la Divifion, on garderoit le même ordre à l'égard de la Division. Preuve de la Divifion de l'autre part. Pour preuve il faut ajouter le refte 328 avee les figures barrées au-deffus, & viendra la fomme à divifer. Opération de l'exemple de la Divifion ci-dessus, où il a été proposé de diviser 6754 par 357 |