PLUSIEURS QUESTIONS fur differens fujets,

T

Et premièrement fur la Règle de Compagnie.

Rois hommes ont fait une compagnie, & ont mis chacun une certaine fomme. Le premier a mis 32 livres, le fecond a mis le tiers de la fomme totale, le troisième a mis le quart de la même fomme totale; on demande la mife de chacun, & ce qu'ils doivent avoir pour leur part du gain, qui eft 100 liv.

Confidérez que 32 livres, mifes du premier, eft le réfidu d'un certain nombre dont le & le font ôtés.

Suppofé que ce nombre foit 12, qui repréfente la mife de tous trois, fi on en ôte le tiers & le quart, le refte fera 5 pour la mife du premier, & doit être 32; maintenant dites:

Si 5 font reftés de 12, de combien refteront 32. R. de 764.

Pour preuve, je dis que fi vous ôtez le de 76, 15 qui eft 25, & le quart des mêmes 76, qui eft 19 , le refte fera 32 pour la mife du premier, comme il a été propofé; la mise du second sera 25}, & la mife du troisième 193.

Il refte maintenant de donner à chacun fa part du gain, qui eft 100 liv. Pour faire cela, fuivez l'ordre de la Règle de Compagnie, & vous trouverez que le premier

qui a mis

32 liv. aura 41 liv.

13 f. 4 den.

mife du fecond

6 8

mife du 3.

19

25

100 & c'est la preuve.

Seconde Queftion.

Trois hommes ont fait compagnie & bourse commune; le premier a mis 35 liv, le fecond 20 liv. on demande ce que doit mettre le troisième pour avoir la moitié du gain, qui eft 1000 l. & ce que doit avoir de profit chacun des deux autres.

Il faut confidérer, que puifque le troisième doit avoir la moitié du gain, il doit mettre autant que les deux autres. Faites donc addition des mifes des deux premiers, qui font 35 & 20, il viendra 55, & c'eft ce que doit mettre le troifième pour avoir la moitié du gain, comme veut la question.

Ajoutez donc 55, fomme de la mife des deux premiers, avec 55, mife du troifième, il viendra 110 pour mife totale; puis opérez felon la Règle de Compagnie, difant: Si 100, mife totale, ont gagné 1000 liv. combien chaque mife en particulier: Faifant la Règle, on trouvera le gain de chacun.

Opération.

Mife totale, gain total, mifes part. gains partic.

Si 110 liv.

1000 liv.

35 liv.

318 II

20 Refp.

181 11.

Preuves mifes 110 gain

Troisième Question.

Trois Marchands fe font affociés, le premier a mis 1500, le deuxième 1800 livres, le troisième 1200 livres, & ayant befoin de quelqu'un pour agir dans leur fociété, ils ont affocié un Facteur avec eux, qui a mis 600 liv. lequel doit retirer profit de fon argent en même raisọn que les trois Marchands, & outre ont accordé avec lui, que pour sa peine il participera au gain total à raifon de 6 pour cent : Ils ont gagné 2500 livres, fçavoir combien chaque Affocié aura pour fa part du profit.

c'est

Il faut premièrement voir combien fe monte le gain de 2500 liv. à 6 pour 100, on trouve que 150 liv. qu'il faut fouftraire de 2500 liv. gain total, il refte 2350 liv. qu'il faut diftribuer proportionnel lement aux quatre Affociés, parce que le Facteur tient rang d'Affocié à caufe de 600 liv. qu'il a mis: On affemblera donc les mifes, & la fomme totale fera 5100 liv. puis faifant la Règle de Compagnie à l'ordinaire, on trouvera la part de chacun, comme il fe voit ci-dessous.

Opération.

Mife totale, gain total, mifes part. gains partic.

Si 5100

2350

1500 liv.

691

1800 Refp.

829

Trois Marchands ont fait Compagnie, le premier a mis une fomme, le deuxième a mis 7 liv. plus que le premier, & le troifième a mis 18 liv. plus que le fecond, & la mife du premier étant multipliée par celle du troisième, fait 1650, ils ont gagné 100 liv. on demande le gain de chacun.

Confiderez la différence qu'il y a de la mise du premier à celle du troifième, & l'on trouvera être 25 Maintenant il faut quarrer 25, il vient 625; qu'il faut ajouter au quadruple du produit, qui eft 1650, il viendra 6600; lefquelles jointes avec 625, la fomme fera 7225, dont la racine quarrée eft 85:3 & fi de cette racine on en ôte la différence fufdite favoir 25, le refte fera 60, dont la moitié qui eft 30, fera la mife du premier, & pour avoir la mife du troifième, on ajoutera la différence 25 avec la racine 85, la fomme fera 110, dont la moitié qui

eft 55,

fera fa mife, & fi on ajoute 7 à 30, mife du premier, il viendra 37 ponr la mife du fecond; cela fait ayant les trois mifes 30, 37 & 55, on fera la Règle de Compagnie à l'ordinaire, & on trouvera le gain de chacun.

Opération.

Mife totale, gain total, mife part. gains partic. Si 122 liv. 100 liv. comb. 30

24

37 Refp. 30

55

45 ōi

mise totale liv. 122 gain 100 liv:

Cinquième Queftion.

Trois autres ont mis en compagnie 14 4, & on ne fait point la mife d'aucun en particulier, on demande la raife de chacun fans s'enquérir d'aucun gain, en fuppefant feulement que l'argent du premier ait demeuré mois, celui du fecond 22 mois, & celui du troifième 39 mois.

Affemblez les 5 mois 22 mois & 39 mois, la fomme eft 66; puis dites pour le premier:

Si 66 mois donnent 14 4 de mife, qui eft la mife de tous les trois, combien 5 mois, combien 22 mois, & combien 39 mois, & faifant la Règle, on trouvera la mife de chacun, comme il fe voit ci-après.

Sixième Queflion.

Deux Marchands ont fait compagnie enfemble, le premier a mis le premier jour de Janvier 1280 liv. le deuxième ne peut rien mettre jufqu'au premier jour d'Avril; l'on demande combien il doit mettre afin qu'il ait la du gain.

Multipliez 1280, mife du premier, par 12 mois que fon argent a demeuré en la compagnie, le produit fera 15360 pour fa mife, & autant doit être la mise du fecond à caufe qu'il doit avoir la moitié du gain; mais parce qu'il ne met rien jufqu'au premier jour d'Avril, fon argent n'y fera donc que 9 mois: Divifez 15360 par 9, & ce qui viendra au quotient fera ce que doit mettre le deuxième Affocié le premier jour d'Avril, favoir 1706; & s'il eft queftion de partager entr'eux 1000 liv. qu'ils ont gagnées; ils auront chacun 500 liv. felon la condition accordée entr'eux.

Pour trouver l'égalité de leur mife, fi vous multipliez la mife du fecond par 9 mois, le produit fera égal à la mise du premier, multipliée par 12 mois. Septième Question.

Un Particulier voulant récompenfer fes Domefti ques, a fait fon teftament comme il fuit.

Je donne & légue à mes trois Domestiques, qui feront à mon fervice lors de mon décès, la fomme de 3000 livres de rente leur vie durant, à condition qu'ils partageront lefdits 3000 livres à proportion de leur âge, & du temps qu'ils auront été à mon fervice.

Le premier eft âgé de 75 ans, il a 48 ans de fer. vice.

Le fecond eft âgé de 66 ans 8 mois, il a 45 ans de fervice.