Pagina-afbeeldingen
PDF
ePub

choifir. Celui-ci 7 fignifie fept; parce qu'on eft convenu qu'il fignifieroit 7; ce qu'on auroit pu marquer par tout autre caractère. J'apperçois donc que l'on peut marquer les opérations de l'Arithmétique de la manière qu'on le voudra.

On a établi que ce figne+, qui eft une ligne coupée par une autre ligne, fignifieroit plus ; & qu'une fimple ligne couchée comme celle-ci-, fignifieroit moins. Ajouter une grandeur à une autre, c'eft prendre l'une avec l'autre, ou dire Tune plus l'autre. Ainfi on eft convenu que pour ajouter ensemble deux Grandeurs marquées avec des lettres, on joindroit avec ce figne qui fignifie plus, les lettres qui marquent ces Grandeurs. Que, par exemple, pour ajouter la Grandeur a avec la Grandeur b, on écriroit a + b, c'est à-dire a plus b.

Souftraire une Grandeur d'une autre, c'est prendre celle-ci moins la premiere. Quant on dit fix pieds moins quatre pieds, on dit qu'on a soustrait quatre pieds de fix pieds. Il n'eft donc question pour marquer la fouftraction d'une Grandeur mar quée par lettres, d'une autre Grandeur auffi marquée par lettres, que de joindre leurs lettres avec ce figne qui fignifie moins. Si la premiere est a, dont on veut retrancher b, en écrivant a on marque qu'on a retranché b de a car cela veut dire a moins b.

[ocr errors]
[ocr errors]

b,

Cela ne doit faire aucune difficulté. Les fignes, comme on vient de le dire, font des chofes arbitraires, il n'eft queftion que de prendre garde à ce qu'on veut qu'ils fignifient. Ainfi étant convenu une fois que pour marque qu'on conçoit une Grandeur multipliée par une autre on joindra fans autre figne les deux lettres qui marquent Grandeurs; pour multiplier bune Grandeur, par d autre Grandeur, je ne fais que les unir de

[ocr errors]

ces

cette forte bd, fans autre figne, ou je mets entre deux une petite croix de S. André. Ainfi A X B marque que A eft multiplié par B, que c'est le produit de ces deux Grandeurs multipliées l'une par l'autre, & cela veut dire a multiplié par b.

Pour marque de la divifion on met fous la lettre qui eft le figne d'une Grandeur, la lettre de la feconde Grandeur par laquelle on conçoit que la première eft divifée, une ligne entre deux. Ainfi quand on voit, il faut concevoir que la Grandeur beft divifée par a, & cela veut dire a divifé par b.

Cette manière de faire les opérations de l'Arithmétique eft ce qu'on appelle l'Algèbre, c'est-àdire une Arithmétique plus parfaite; ce qu'on prétend que fignifie ce nom dans la Langue des Arabes. On employe l'Algèbre pour trouver des Grandeurs inconnues, qu'on ne peut pas exprimer par des nombres, pendant qu'on ignore leur valeur. Auffi il faut que de tout tems ceux qui ont travaillé fur les Mathématiques, ayent eu une espèce d'Algèbre, c'eft-à-dire, des notes pour marquer les Grandeurs qu'ils tâchoient de découvrir. Nous ne fçavons pas qu'elles étoient ces notes dans les premiers tems. Depuis que l'Algèbre a été plus connue, qu'on en a fait des Livres, il paroît que d'abord on n'a eu des fignes que pour les Grandeurs inconnues; pour les autres, on les marquoit avec les chiffres ou nombres ordinaires. On appelloit Nombres Coffiques ceux de l'Algèbre. Ce mot vient de l'Italien cofa, c'est-à-dire, chofe; parce que c'étoit la chofe même qu'on prétendoit faire confidérer par le moyen de ces notes. Et c'eft dans ce même fens que l'Algèbre fe nomme aujourd'hui Spécieufe; parce que ce font les

fpèces, ou formes des chofes mêmes qu'on défigne par des lettres.

CHAPITRE II.

Moyen de faire les quatre premières opérations de Arithmétique fur les Grandeurs qu'on marque avec une feule lettre, qu'on appelle pour cette raifon Grandeurs incomplexes ou fimples.

[blocks in formation]

ou compofée de deux Grandeurs; ainfi, fi l'on veut marquer cette compofition, il faut employer deux lettres, comme , par exemple, concevoir qu'une certaine grandeur a deux parties, h & d, j'appelle cette grandeur b+d, ce qui me la fait nommer Grandeur complexe ou compofée au lieu que j'appelle une Grandeur que je marque avec une feule lettre, Grandeur incomplexe ou fimple. Ce font des termes qu'on invente, pour éviter les circonlocutions.

Ajouter, comme on l'a dit, c'eft joindre deux Grandeurs ensemble, ou exprimer par un figne, qu'on a joint ces deux Grandeurs. Ainfi il n'eft queftion pour ajouter la grandeur b avec la grandeur d, que de les joindre par le figne de cette jonction, qui eft +, écrivant b+d, ce qui vaut autant que h plus d. Il n'eft donc queftion que de fe fervir des fignes des quatre opérations qu'on a expliquées; les exprimant, comme on eft convenu. Il ne faut pas confondre ces fignes ou ex

preffions: car fi, pour ajouter b avec d, on joignoit de près ces deux lettres fans autres fignes, ainfi bd, puifqu'on eft convenu que cette manière b d eft le figne de la multiplication, on ne marqueroit pas que b eft joint avec d, mais qu'on a multiplié b par d, ce qui eft bien différent : car 2 ajouté à fix font 8, mais deux fois 6 tont douze.

On peut abréger ces fignes, & il le faut, quand on le peut : car il en eft des fignes comme des expreffions, qui donnent des idées plus nettes lorfqu'elles font fimples. Ainfi b+b+b+b fignifiant que b eft ajouté quatre fois, au lieu de cette longue expreffion, j'écris 4b ce qui eft la même

chose.

Souvenez vous qu'on eft convenu (car les fignes ne fignifient que ce qu'on convient qu'ils fignifieront que lorfque le chiffre eft devant la lettre, il marque une addition: ici, par exemple, dans 4b, que beft ajouté quatre fois à lui-même; mais b marque, comme on le dira, que beft multiplié trois fois par lui-même. Afin qu'on ne s'y trompe pas, on fait enforte que le chiffre qui eft après la lettre ne fe trouve pas exactement dans la même ligne, comme vous voyez ici b*. On peut mettre le figne + devant une lettre qui n'a point de figne, quand on fçait d'ailleurs que la grandeur qu'elle marque eft pofitive. Ainfi dans cette expreffion b+d, je puis mettre devant b;+b+d.

EXEMPLES D' ADDITION.

[ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small]

Sommes a+b+c5f12d+xla+26|3c+4d\xb+27c|146

156

DE

DE LA SOUSTRACTION.

Omme le figne convient à une grandeur

Cofitive: auffi le figne marque une gran

deur négative, ou qui eft moindre que rien. Ce figne eft celui de la Souftra&tion. Pour fouftraire g de f, on joint ces deux Grandeurs par ce figne de moins, en cette manière f-g. Ainfi la fouftraction dans l'Algebre, ou l'Arithmétique par lettres, change en grandeurs régatives celles qui étoient pofitives. On fous-entend le figne +, quand il n'y a aucun figne. Ainfi quand on propofe d'ôter g de f, c'est comme fi on propofoit d'ôter +g def. Or en changeant le figne de la Grandeur qu'on veut ôter, il vient +f-g, où la Gran❤ deur pofitive+g, devient négative; de forte que fi ces lettres marquent l'état d'un homme qui a, ou qui n'a pas des piftoles, +f, marquera le nombre des piftoles qu'il a pofitivement; & -g le nombre de celles qui lui manquent ou qu'il doit. Plus une grandeur, moins la même grandeur, ce n'est rien. Ces deux fignes + &- fe détruifent, c'eft Fourquoi on peut abréger une opération & en rendre l'expreffion plus nette, effaçant autant de fois les lettres qui marquent la grandeur dont on veut retrancher, que ces lettres fe trouvent de fois dans celles qu'on veut retrancher: ainfi pour retrancher 2b de 5b, il faut ôter de 5b deux fois, le refte 3b eft ce que l'on cherche. Car + 26 - 26 ce n'est

[merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors][merged small][merged small][merged small][merged small][merged small]

Refle

36 13d | 01b—d|zc—2b|ab—cd

T

« VorigeDoorgaan »