mètre du bondon, ce qui fe fera par la proportion de 7 à 22, comme il a été enfeigné en la fuperfi cie du cercle; puis ayant ajouté ces deux fuperficies, on en prendra la moitié, que l'on multipliera par la longueur du tonneau mefurée par ledit échantillon, & le produit donnera la quantité des pots, pintes ou de telle autre mefure que l'on voudra, que contient ledit vaiffeau felon l'échantillon donné.

Que s'il fe rencontre quelque vaiffeau qui ait un des cercles de l'un des bouts plus grand que l'autre, alors il se trouvera trois cercles dont les fuperficies feront différentes, qu'il faudra ajouter, puis divifer leurs fommes par les différences, qui font trois, & le quotient étant multiplié par la longueur du vaisseau, le produit donnera le contenu requis.

Il est à remarquer que l'on peut trouver le contenu de tous vaiffeaux, de quelque forme qu'ils foient, ayant entendu les mesures des corps folides cidevant enfeignées; car il y a même raifon à trouver le vuide d'un vaiffeau que le folide d'un corps qui lui eft femblable.

Du Toifé du Bois.

Le bois fe compte au cent de pièces; or la pièce de bois eft celle qui ayant une toife de long, a 72 pouces quarrés de groffeur, ou bien deux toifes de long, & 36 pouces de groffeur.

Néanmoins, parce qu'on ne fait guères de pièces de bois de 6 pouces de large, & 6 pouces de haut, & que communément on les fait de 5 à 7, quoiqu'elles ne faffent que 35 pouces on ne laisse pas de prendre 35, comme fi c'étoit 6 fur 6: Or voulant trouver combien de pièces de bois de 3 pouces fur 4 font contenues en 58 chevrons, ayant chacun 15 pieds de longueur; on multipliera 58 par 2 toifes

3 pieds, il viendra 145 toifes; & parce que le bois eft de 3 pouces fur 4, qui fait 12 pouces, il faut faire une Règle de Trois, difant: Si 72 donnent 12, combien 145; faisant la Règle, il viendra au quotient de la divifion 24 pièces, & d'une pièce.

Autre Exemple.

Une poutre a de long 18 pieds, & de groffeur 15 pouces fur 14, on demande combien elle contient de pièces.

Il faut multiplier les 15 pouces par les 14, il vient 210 pour la groffeur; cela fait, il faut dire par Règle comme à la précédente:

Si 72..... 210.... 3.

Faifant la Règle, il viendra au quotient 8 pièces , d'où il fuit le calcul fuivant.

6 Chevrons, chacun de 3 fur 4 pouces de gros fur 6 pieds de long, valent 1 pièce.

3 Chevrons de 3 à 4 pouces de gros fur 12 pieds de long, valent I pièce.

3 Poteaux de 4 à 6 pouces de gros fur 6 pieds de long, valent 1 pièce.

2 Poteaux de 4 à 6 pouces de gros fur 9 pieds. de long, valent 1 pièce.

I poteau de 8 à 9 pouces de gros fur 6 pieds de long, vaut I pièce.

1 Pièce de bois de 12 fur 12 pouces de gros, ou de 18 fur 8, ou de 16 fur 9, &c. fur 4 toifes de

long, vaut 8 pièces..

1 Pièce de 24 pouces fur 9 de gros, ou d'un pied & demi fur 1 pied de gros de 4 toises de long, vaut 12 pièces.

On pourra eucore trouver les pieds cubes d'une pièce de bois, foit chevron ou poutre, fans avoir égard à la pièce comme ci-devant, en ajoutant les deux fuperficies des deux bouts, & prenant la

moitié d'icelle qu'il faut multiplier par la longueur, foit du chevron ou de la poutre, ou telle autre pièce que l'on voudra, le produit donnera le contenu folide d'icelle.

Mais il faut remarquer que les fuperficies du bout étant des pouces, il faut multiplier leur moitié par toute la longueur réduite auffi en pouces ; puis divifant leur produit par le nombre des pouces du pied cube, qui font 1728, le quotient donnera le nombre des pieds cubes contenus dans la pièce de bois.

Du Toifés des Couvertures.

Pour toifer une couverture, fi elle eft quarrée, on la mesurera tout ainfi qu'un quarré-long, fçavoir prenant la hauteur & la longueur, & multipliant l'un par l'autre, on aura ce que l'on cherche.

Si c'eft celle d'un Pavillon, on la mesurera tout ainfi qu'il a été dit ci-deffus de celle d'un lambris.

Enfin, fi c'eft celle d'un Dôme, on la mefurera comme on a fait la fuperficie convexe de la Sphère.

Mais fi c'eft une couverture en forme de Cone ou Pyramide ronde, il fera aifé de trouver fa fuperficie; car ayant mefuré la circonférence de fa base, la moitié d'icelle fera multipliée par la hauteur penchante; fçavoir, depuis le fommet jusqu'à la circonférence, & le produit donnera la fuperficie de la Pyramide; car fi l'on conçoit que la bafe de la Pyramide eft une partie de circonférence d'un cercle, & que la cime du Cone ou Pyramide foit le centre dudit cercle, il s'enfuit que cette hauteur est le demi diamètre dudit cercle, & partant fi on multiplie la moitié de l'arc qui eft la base, par cette hauteur, qui eft fon demi-diamètre, on aura la fuperficie convexe de la Pyramide, felon la démonftration des parties du cercle ci-devant, page 387 de l'Arpentage.

Ainfi on peut trouver les fuperficies de tous les corps folides; par exemple, voulant trouver la fuperficie de la terre, la circonférence de laquelle a 360 degrés, chaque degré 15 lieues d'Allemagne & 25 de France, & felon quelques-uns 30 petites; pofons qu'elle en ait 30 de France, on les multipliera par les 360 degrés, il viendra 10800 pour la circonférence. Et par la Règle de proportion, fi 22 donnent 7 combien 10800, il viendra 3436 pour le diamètre terreftre; & pour avoir la fuperficie du plus grand cercle, il faut multiplier la moitié de la circonférence par le demi diamètre, & on aura la fuperficie du plus grand cercle; mais fi on veut la fuperficie convexe, il faut multiplier toute la circonférence par tout le diamètre, le produit donnera le requis pour la convexité de toute la terre.

Fin du Traité du Toife.

TRAITÉ

D'ALGEBRE,

OU LES

QUATRE OPERATIONS

DE L'ARITHMÉTIQUE,

AJOUTER, SOUSTRAIRE,

MULTIPLIER ET DIVISER,

Sur des Grandeurs marquées avec des Lettres de l'Alphabet.

鳖

CHAPITRE PREMIER.

L'Arithmétique avec des Lettres, eft ce qu'on appelle Algèbre; elle s'applique aux grandeurs pofitives & négatives. Ce que c'est que ces Grandeurs.

N peut marquer des Grandeurs avec d'autres fignes qu'avec des chiffres, fçavoir, avec les Lettres de l'Alphabet. Il faut donc voir comment on peut faire les quatre opérations de l'Arithmétique, en fe fervant de Lettres. Il dépend des hommes d'établir, pour figne d'une chofe, tout caractère qu'ils voudront