Pagina-afbeeldingen
PDF
ePub

Avertissement pour la Multiplication & Division

par livres, fols & deniers. Comme la Multiplication par les parties aliquotes , tant de 20 sols que de 12 deniers, comme aussi par les parties du marc

de la toise, &c. ne se

peut clairement expliquer sans l'intelligence de la Divifion, parce que multiplier un nombre par une partie aliquote de quelque entier, comme par 5 sols , qui est le quart de 20 sols ; c'est autant que de divifer ce même nombre par 4, ou par 6., fi la partie aliquote est un sixième, ou par telle autre nombre que l'on voudra; ainfi la division des mêmes entiers & de leurs parties ne se peut prouver par la Multiplication, sans aucune connoiffance réciproque d'icelle en toute son étendue tant en entiers qu'en fractions. C'est pourquoi pour trouver un milieu & faciliter la connoissance de tous les deux, je me contenterai ici de ce que je viens de dire touchant la Multiplication en nombres entiers, renvoyant pour le surplus aux pages suivantes, où je commencerai d'expliquer la Multiplication par les parties aliquotes sur laquelle je m'étendrai beaucoup, comme étant la Règle la plus nécessaire & la plus usitée dans le Commerce , & en quelque façon celle que j'estime la plus difficile à entendre entre les communes, pour la diversité des propositions qui se peuvent former sur icelles touchant la finance & la marchandise.

Pour la Division en nombres entiers, j'expliquerai seulement ci après comment il faut la faire ; sans donner l'explication d'icelle, vous la trouverez amplement pratiquée sous le titre de Division par livres, sols & deniers, & autres sous-espèces, appliquée à quantité de questions concernant aulli les finances & la marchandise.

DIVISION, I Ve REGL E.

A

Vant que de commencer l'explication de cette ner un avertissement du dessein que j'ai pris toùchant la méthode de diviser pour toutes les opérations de Division qui se trouveront à faire dans toute l'étendue de mon Arithmétique, je vous dirai même, que comme les Livres se trouvent entre les mains de différentes personnes, il faudroit qu'ils fuflent composés différemment, particulièrement à l'égard de la Division ; ainfi par cette raison de plaire à un chacun , les uns voulant chiffrer ou diviser à la Françoise, les autres à l'Espagnole, d'autres à l'Italienne, afin de contenter les curieux particulièrement ceux qui aiment la diversité; après avoir expliqué la Division à la Françoise, je vous expliquerai ensuite succintement la Division à l’ECpagnole, puis après celle à l'Italienne, lesquelles trois manières de diviser produisent un même effet. Et pour satisfaire davantage votre curiofité, & vous faire voir la différence de ces trois méthodes de diviser, vous verrez ensuite un exemple de Division en nombres entiers , pratiqué premièrement à la Françoise , puis après à l'Espagnole , & ensuite à l’Italienne ; d'où vous connoîtrez la différence qu'il y a entre ces trois méthodes, desquelles vous choisirez celle qui vous agréera le plus, après les avoir expliquées toutes trois. Et d'autant que je prouve que la Division à l'Espagnole est la plus facile à pratiquer

comme je l'éprouve ordinairement par l'expérience que j'en fais tous les jours, je m'en servirai dans toutes les propositions où il sera besoin de se servir de la Divifion.

[ocr errors]

Définition de la Division. Diviser ou partager, c'est féparer un nombre en autant de parties égales qu'il y a d'unités au diviseur.

Ou autrement, diviser un nombre par un autre , c'eft chercher combien de fois le diviseur est contenu dans le nombre à diviser.

Cette Règle contient trois nombres de différente dénomination. Le premier desquels s'appelle dividende , ou nombre à diviser ; le second s'appelle diviseur ; & le troisième que l'on cherche s'appelle quotient, qui est le résultat de la Règle.

Comme si on vouloit diviser 36 livres à quatre personnes, c'est séparer 36 livres en 4 parties égales , l'une desquelles est ; & ainsi , 36 sera appellé nombre à diviser, 4 le diviseur , & 9 le quotient, & il ne refte rien, parce que 9 fois 4 font 36 juste.

Cette Règle au contraire des trois précédentes se commence à main gauche , & finit en continuant à la droite ; elle se fait ainsi : il faut disposer le nombre à diviser , & sous icelui écrire le diviseur, & former un demi cercle au devant en cette forte. Somme à diviser 36

(9 quotient. Diviseur

Autre Exemple. Je veux diviser 8785 par 5, j'écris 5 diviseur sous 8 premier caractere du nombre à divisér vers la main gauche; mais il faut remarquer que si au lieu de 8 il y avoit 4, il eût fallu mettre le diviseur 5 sous le 7 suivant: ce que l'on observera en toute autre Divifion.

Il faut encore remarquer qu'autant de fois que l'on pose le diviseur , ce sont autant d'opérations de la Division que l'on fait , & partant il y aura autant de figures au quotient.

38785

[ocr errors]
[ocr errors]

Première opération.

Ayant ainsi disposé les nom

bres, il faut s'enquérir combien (1 il y a de fois 5 dans 8, on trouve

qu'il est 1 fois, que l'on écrira

au bout de la somme à diviser & au-devant du demi - cercle , puis on multipliera le. quotienr par le diviseur , difant 1 fois 5 est 5, ôter du 8 reste 3 , qu'il faut écrire sur 8.

Pour seconde opération, il faut avancer le s diviseur sous le 7 suivant du nombre à diviser.

Seconde opération. 32

Ensuite on prendra le 3 ref8785

tant pour 30 avec le 7 suivant

( 17 font 37 ; puis on dira, en 37 88

combien de fois 5 , il s'y trou

ve 7 fois , que l'on écrira au quotient ensuite de 1 déja posé ; puis multipliant le quotient par le diviseur, on dira 7 fois 5 font 35, Ôtez de

37 reste 2, que l'on écrira au-dessus du 7. On continuera d'avancer le diviseur sous chacun des caractères du nombre à diviser & opérer comme dessus , ainsi qu'il se voit par l'opération entière de la Règle, & il viendra pour quotient 1757 livres, c'est-à-dire , que fi on vouloit partager 8785 livres à 5 personnes, chacun auroit pour sa part 1757 livres.

Opération entière de la Régle. 3zz

On fera de même 8785

quand on voudra di( 1757 quotient. viser par une seule fi

gure, comme par 2

ou par 3 , ou par 4, ou par 6, &c.

Il faut remarquer que cette manière de diviser tout au long par une figure, n'est qu'à l'égard de ceux qui commencent d'apprendre la Division; car

pour ceux qui sont tant soit peu versés dans icelle , & qui la sçavent, s'ils divisent quelque nombre par une seule figure , comme par 2 , ils n'ont qu'à tirer la moitié de ce nombre, & cette moitié sera le quotient, s'ils divisent par 3 ils tireront le tiers, par 4 le quart ,

&c. Avant que de continuer l'explication de la DiviLon, il est nécesfaire de faire quelques observations sur icelle.

1. D'avancer le diviseur lorsque la première figure du nombre à diviser sera moindre que la première figure du diviseur.

2. D'avancer le diviseur d'un dégré autant de fois que chaque opération sera achevée , fcit qu'il soit composé de 2, 3 , ou plus de figures , & opérer felon l'explication ci-devant.

3. Que le quotient de chaque opération ne peut être 10 ni plus , mais seulement 9 & au-dessous ; parce que de tous les élémens des nombres, 9 est le plus grand.

4. Il faut que le reste d'une Division, s'il y en a, foit toujours moindre que le diviseur , autrement la Division est mal faite , & c'est une marque que l'on n'a pas assez posé au quotient; c'est pourquoi il faut recommencer la Division. Autre Exemple de Division , dont le diviseur est

composé de deux figures. Quand le diviseur est de deux figures , comme si on vouloit diviser 13824 livres à 32 personnes , il faut poser le diviseur 32 au-dessous de 13824 nombre à diviser , en avançant d'un dégré le diviseur 32, comme il se voit

l'opération. Les nombres étant ainsi disposés,

il faut demander combien de fois le 13824

diviseur 32 est contenu dans le nom

bre supérieur 13824; mais parce 32

que la mémoire seroit trop surchar

par

1ο

(4

« VorigeDoorgaan »