Du Rhombe & Rhomboïde.

Propofition VIII.

Etant donné à mesurer une pièce de terre en forme Rhombe ou Rhomboide, trouver fa fuperficie.

Il faut mener fur l'un des côtés une perpendiculaire jufqu'à l'autre côté qui lui eft oppofé, puis mefurant ce côté & la perpendiculaire, & multipliant l'un par l'autre, on aura la fuperficie de la pièce de

Le côté du Rhombe fait 12, & la perpendiculaire 5; multipliant 12 par 5, il viendra 60 pour la fuperficie du Rhombe; & fi le côté du Rhomboïde étoit 18, & la perpendiculaire 5, le produit feroit 99 pour la fuperficie du Rhomboïde.

De la mefuré du Trapeze.
Propofition 1X.

Etant donné à mefurer une pièce d'héritage en forme de Trapeze, trouver fa fuperficie.

Le Trapeze a deux côtés parallèles & inégaux; qui étant joints ensemble, puis d'iceux prenant la

moitié, cette moitié étant multipliée par la perpendiculaire qui tombe de l'Angle obtus fur le plus grand côté parallèle, le produit donne la fuperficie; mais fi le Trapeze eft rectangle, alors il n'eft pas befoin d'abaiffer une perpendiculaire, puifque la ligne qui forme les angles droits, eft par conféquent perpendiculaire.

96 Sup. du Trapeze.

L'un des côtés paralleles, foit 15, l'autre 9, celui qui tombe perpendiculairement fur iceux 8, il faut ajouter 15 avec 9, la fomme eft 24, dont la moitié eft 12, qu'il faut multiplier par 8, il viendra 96 au produit pour la fuperficie du Trapeze, comme cideffus.

Autre Exemple.

Si le Trapeze avoit deux côtés parallèles, & qu'un des autres ne tombât pas perpendiculairement fur iceux, il faudroit mener une ligne droite perpendiculaire depuis l'un jufqu'à l'autre, puis multi

plier la moitié de leur fomme par cette perpendicu laire, on aura la fuperficie, comme il fe voit par la démonftration de la figure fuivante, où les deux côtés paralleles font 16 & 24, & la ligne perpendi culaire 9.

op

Et fi au Trapeze, ou plutôt au Trapezoïde propofé, il n'y avoit aucun angle droit ni ligne paralÎele, comme à celui repréfenté ci-après, on le divifera en deux triangles, menant une ligne diagonale, c'est-à-dire, d'un des angles à celui qui lui eft pofé, & par conféquent le Trapeze fera divifé en deux triangles, defquels cherchant la fuperficie felon l'ordre enfeigné, & les ajoutant ensemble, on aura la fuperficie totale du Trapeze dont la figure fuit.

Mais on peut trouver la fuperficie du même Trapeze tout d'un coup, & plus facilement; il faut ajou

ter les deux perpendiculaires 15 & 12, la fomme eft 27, qu'il faut multiplier par 8 moitié de 16, qui est la diagonale, & le produit fera 216 pour la fuperficie du même Trapezoïde, comme il fe voit par pération.

Des Poligones réguliers.

Es Poligones réguliers ou de plufieurs côtés égaux, fe mefurent en multipliant tout leur circuit par la moitié de la perpendiculaire qui tombe du centre fur le milieu de l'un des côtés, & le milieu donne leur fuperficie.

Soit proposé pour exemple l'Exagone ABCDEF le centre duquel foit G, & la perpendiculaire qui tombe du point G, fur le milieu de l'une des bases, comme ici AB au point H, cette ligne GH érant trouvée 26 toifes, & chacun côté de 30, tout le circuit aura 180, qui étant multipliés par la moitié de la perpendiculaire qui eft 13, le produit donnera toute la fuperficie de l'Exagone, fçavoir 2340 toiles.

Quelques Géomètres trouvent la fuperficie par une autre voie, mefurant l'un des triangles à part, comme ici le triangle ABC eft trouvé en multipliant la bafe 30 par la moitié de la perpendiculaire 13, dont le produit eft 390, qui étant multipliés par 6, il viendra 2340 toifes pour lá fuperficie de l'Exagone; & ainfi de tous les Poligones réguliers, comine fe voit par la figure ci-devant.

Des Poligones irréguliers.

Les Poligones irréguliers font ceux qui n'ont aucun angle, ni aucun côté égal, & font infinis comme les réguliers; ils fe mefurent tous en les réduifant en triangles, & prenant la fuperficie d'un chacun à part; puis faifant addition de tous les produits, la Tomme donne la fuperficie.

Pour exemple foit propofé le Pentagone ci-après, qui contient trois triangles, un chacun defquels étant mefuré à part, l'addition d'iceux donnera la fuperficie requife.