Si d'aventure l'on ne pouvoit tirer de perpendiculaire, & que l'on eût les trois côtés, on trouvera la fuperficie en cette maniere. Les trois côtés du triangle foient 15, 20 & 25; qui étant ajoutés ensemble, font 60, la moitié de 6o eft 30, defquels 30, il faut ôter 15, 20 25 féparément les reftes font 15, 10 & 5, qu'il faut multiplier l'un par l'autre, pour avoir au produit 750, qui étant multipliés par la moitié de la fomme des côtés, qui eft 30, fait 22500, dont la racine quarée eft 150 pour la fuperficie du triangle. De la mesure du Quarré & du Quarré-long. Propofition V11. Pour mesurer un quarré ou un quarré long, il faut mefurer les deux côtés qui comprennent un même angle ; & les multiplier l'un par l'autre ; & le produit donnera la fuperficie. Si c'est un quarré, & qu'un chacun des côtés foit 8, multiplianti ce côté par foi-même, cela fera 64 pour la fuperficie du quarré. Si c'eft un quarré-long, & l'un des côtés foit 4 & l'autre 9, multipliant 4 par 9, il viendra 36 pour la fuperficie du quarré-long ou rectangle. Il faut remarquer qu'encore que je ne me ferve que de nombres entiers dans la propofition du quarré, & du quarré-long ci-devant, s'il arrive des fractions dans une autre queftion felon la fubdivifion de la perche, toife, & autres mefures, on obfervera le même ordre qu'en l'exemple ci-deffous, lequel fervira de modèle à toutes multiplications de longueur par largeur, concernant l'arpentage, ou autres opérations de mesure. Exemple. Suppofez qu'une pièce de terre ait été mesurée à la perche de 18 pieds, & que la longueur d'icelle foit 9 perches 7 pieds, & la largeur 6 perches 5 pieds on demande combien il y aura de perches quarrées & parties de perches. Enfuite je multiplie les 9 perches par les mêmes 6 perches, il vient 54, & 2 que j'ai retenues, font 56, que j'écris dans leur rang. Cela fait, il faut multiplier les 5 pieds de la largeur par les 9 perches fufdites, il viendra 45 pieds qui valent 2 perches & 9 pieds, que j'écris encore au-deffous dans leur ordre. 17 Enfin je multiplie les 7 pieds de la longueur par les 5 pieds de la largeur, le produit eft 35 pieds, dont les 18 font 1 pied de perche, que j'écris au rang des pieds, & refte 17, c'eft-à-dire, parties d'un pied quarré que j'écris enfuite, & ajoutant le tout, la fomme des produits fera 58 perches 16 pieds de pieds, ou bien 58 perches 17 pieds moins de pied. On voit par le raisonnement de la multiplication ci-deffus, que multipliant perches par perches il vient des perches, pieds par perches il vient pieds de perches, c'est-à-dire, des pieds qui ont 1 pied de large & 18 pieds de long, dont les 8 font une perche quarrée : mais multipliant pieds par pieds il vient des pieds quarrés, dont 324 font la perche quarrée. 17 Dans l'exemple ci-deffus, on a 58 perches quarrées, 16 pieds de perche, qui valent 17 pieds quarrés. Pour réduire les pieds de perche en pieds quarrés, il faut multiplier 16 par 18, il viendra 288 pieds, lefquels étant ajoutés avec 17 numérateur de font 305 pieds quarrés, & au lieu de 58 perches 16 pieds, on a 58 perches & 305 pieds quarrés. 17 le cas Avertissement. Je fçais que cette manière d'opérer embarrasse beau coup les jeunes Arpenteurs & autres ; la plus grande partie prennent les pieds de perche pour des pieds quarrés, & les pieds quarrés pour des pieds de longueur, il eft donc néceffaire de donner une autre méthode d'opérer, pour faire connoître que quand on multiplie des pieds par des pieds, il vient des pieds quarrés; quand on multiplie des perches par des pieds, il vient des perches & des pieds; des perches fans pieds, & des pieds fans perches; felon y échoit. Dans l'exemple ci-deffus, on multiplie 9 perches par 5 pieds, il vient 45 pieds de perche, dont les 36 font 2 perches quarrées & refte 9 qui valent une perche, & comme la perche quarrée est de 324 pieds quarrés, la perche en contient 162, ainfi 9 pieds de perche font égaux à 162 pieds quarrés, de même 16 font égaux à 305 pieds quarrés : c'est pourquoi on pourra fe fervir de la méthode fuivante qui eft un peu plus longue, mais moins embarraffante pour ceux qui ne font pas bien au fait du calcul. que Exemple. On a une pièce de terre dont la longueur eft 9 perche 7 pieds, & la largeur 6 perches 5 pieds: il faut réduire les 9 perches 7 pieds en pieds, il viendra 169 pieds pour la longueur; il faut auffi réduire 6 perches 5 pieds en pieds, il viendra 113 pieds pour la largeur. Il faut multiplier préfentement 169 par 113, il viendra au produit 1097 pieds quarrés, qu'il faut divifer par 324 pieds valeur de la perche quarrée, on aura au quotient 58 perches quarrées, & reftera 305 pieds quarrés. Voyez l'opération fuivante. 6 perches 5 pieds. 9 perches 7 pieds. 18 † 19097 19097 3244 (58 perches quarrées, & 305 pieds quarrés. 7 On peut encore opérer par les fractions : en multipliant 9 perches par 6 perches, on aura an produit 58 perches. |