Propofition 11.

Sur une ligne droite donnée à la Campagne & d'un point en icelle élever une perpendiculaire, ou à l'é

querre.

Soit planté un bâton avec l'équerre au point propofé de forte que par l'une des fentes qui eft parallele au côté de l'équerre, on voye au long de la ligne donnée, & que par l'autre qui la coupe en angles droits, on faffe tirer une ligne droite parallele à la base ou ligne - terre qui fe tire du pied de l'Inftrument à l'extrémité du piquet qui termine la diftance, enforte que pofant d'autres piquets entre ces deux extrêmes, on puiffe voir tous les fommets d'iceux au travers des pinules audit Instrument, alors ils feront tous en même hauteur; & le rayon vifuel fera parallele à la ligne - terre felon le requis.

De la mefure des Triangles.

Maxime.

En tout Triangle rectangle, le quarré du côté oppofé à l'angle droit, eft égal à la fomme des quarrés des deux autres côtés par la quarante-feptième du premier d'Euclide.

Si B. eft l'angle droit, le quarré de la ligne AC fait autant que la fomme des quarrés du côté AB, & du côté BC, comme il fe voit en la figure de la troifième propofition suivante.

Propofition III.

Etant donnés les deux côtés qui forment l'angle

· droit d'un Triangle rectangle, trouver l'autre côté.

Du Triangle rectangle ABC, l'angle B foit droit le côté AB, 12 toifes, & BC 5, il faut trouver le côté AC oppofé à l'angle droit.

Pour faire cette opération, il faut prendre le quarré de 12, & le quarré de 5 font 144 & 25, &

les ajouter ensemble; cela fera 169, defquels extrayant la racine quarrée, il viendra 13 pour le

Il y a une muraille haute de 12 toises, & au pied d'icelle un foffé large de 5 toifes, on demande fi on vouloit faire une échelle pour monter avec icelle au haut de ladite muraille, combien elle devroit avoir de toifes: Pour réponse, quarrés 12 & 5 qui eft la hauteur de la muraille, & la largeur du foffé, il viendra 144 & 25, lefquels deux nombres ajoutés enfemble, font 169, dont la racine quarrée eft 13 toifes pour la longueur de l'échelle.

Preuve.

La longueur de l'échelle eft 13 toifes, & la largeur du foffé eft 5, on demande la hauteur de la

muraille.

Quarrés 13, il vient 169; quarrés auffi 5, il viendra 25; cela fait, ôtez 25 de 169, il restera 144; dont la racine quarrée eft 12, pour la hauteur de la muraille, comme ci-devant.

Autre preuve.

La hauteur de la muraille eft 12, & la longueur de l'échelle eft 13, on demande la largeur du foffé.

Quarrés 13, il viendra 169; quarrés auffi 12, il viendra 144; puis ôtez 144 de 169, le refte fera 25, dont la racine quarrée eft 5, pour la largeur du foffé, comme il a été propofé.

Propofition IV.

Etant donné les trois côtés d'un Triangle, trouver la perpendiculare qui tombe de l'un des angles fur le moyen côté. Voyez la fig. page 370.

Pour trouver la perpendiculaire du Triangle ABC comme la ligne AD, il faut, en premier lieu, trouver le point D, auquel elle coupe la bafe, ce qui fe fait en cette forte.

On ajoutera les deux côtés AB & AC, lefquels feront ensemble 14, on prendra la différence des mêmes côtés, qui eft 2; cela fait, on multipliera 14 par 2, il viendra 28, lefquels feront divifés par 7 de BC, le quotient fera 4, lequel 4 on ôtera de même 7, & le refte fera 3, duquel la moitié, qui eft fera la longueur de la ligne BD: Enfin on prendra le quarré de AB, il viendra 36, duquel on fouftraira le quarré BD, qui fera 2 & du refte qui fera 33 pour le quarré de la perpendiculaire AD, on en extraira la racine quarrée, & on aura la longueur de la même perpendiculaire; fçavoir 5 ou environ peu plus.

Add. Souft.
8

Opération.
Mult.

Souft.

6 6

Mult.

Mult.

I

I

Propofition V.

Etant donné un Triangle, trouver fa grandeur. Il faut chercher en l'un de ces côtés un point, auquel pofant l'équerre, on puiffe par le moyen d'icelle élever une perpendiculaire qui paffe par l'angle oppofé au côté; puis mefurant le côté ou la bafe comme auffi la perpendiculaire qui paffe par l'angle oppofé au côté ; puis mefurant le côté ou la bafe, comme auffi la perpendiculaire, il s'enfuit la Règle fuivante.

12

28

Prop.V

28

12

La perpendiculaire du triangle foit 12, la base 28, il faut multiplier la moitié de 12, qui eft 6, par 28, cela fait 168 pour la fuperficie du triangle, c'est-àdire, que fi la perpendiculaire du triangle contient 12 perches, ledit triangle contiendra 168 perches quarrées; fi c'eft pieds, ce feront 168 pieds; fi c'eft toifes, &c. refervant toujours en mémoire que la multiplication fait une fuperficie.