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Proposition 11.
Sur une ligne droite don-
née à la Campagne & d'un
point en icelle élever une
perpendiculaire, ou à l'é-
querre.

Soit planté un bâton avec
l'équerre au point proposé ,
de sorte que par l'une des
fentes qui est parallele au côté
de l'équerre on voye au
long de la ligne donnée, &
que par l'autre qui la coupe
en angles droits, on fasle ti-
rer une ligne droite paral-
lele à la base ou ligne - terre
qui se tire du pied de l'Inf-
trument à l'extrémité du pi-
quet qui termine la distance,
ensorte que posant d'autres
piquets entre ces deux ex-
trêmas, on puisse voir tous les
sommets d'iceux au travers
des pinules audit Instrument,
alors ils seront tous en même
hauteur; & le rayon visuel
sera parallele à la ligne - terre
selon le requis.

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De la mesure des Triangles.

Maxime.

En tout Triangle rectangle, le quarré du côté opposé à l'angle droit , est égal à la somme des

quarrés des deux autres côtés par la quarante-septième du premier d'Euclide.

Si B. est l'angle droit , le quarré de la ligne AC fait autant

que la somme des quarrés du côté AB , & du côté BC, comme il se voit en la figure de la troisième proposition suivante,

Proposition 111. Etant donnés les deux côtés qui forment l'angle droit d'un Triangle rectangle, trouver l'autre côté.

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Du Triangle rectangle ABC, l'angle B soit droit, le côté AB, 12 toises , & BC 5, il faut trouver le côté AC opposé à l'angle droit.

Pour faire cette opération, il faut prendre le quarré de 12, & le quarré de 5 font 144 & 25,&

12

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les ajouter ensemble ; cela fera 169, desquels ex-
trayant la racine quarrée, il viendra 13 pour le
côté AC.

Opération.
5 144 k 68
5 25

( 13 pour le côté AC.

X 23 144 25 169

Application. Il y a une muraille haute de 12 toises , & au pied d'icelle un fossé large de 5 toises, on demande si on vouloit faire une échelle pour monter avec icelle au haut de ladite muraille, combien elle devroit avoir de toises: Pour réponse , quarrés 12 & 5 qui est la hauteur de la muraille , & la largeur du fossé , il viendra 144 & 25, lesquels deux nombres ajoutés ensemble , font 169, dont la racine quarrée est 13 toises pour la longueur de l'échelle.

Preuve. La longueur de l'échelle est 13 toises , & la largeur du fossé est 5, on demande la hauteur de la muraille.

Quarrés 13 , il vient 169; quarrés aufli 5 , il viendra 25; cela fait , ôtez 25 de 169, il restera 144 ; dont la racine quarrée est 12, pour la hauteur de la muraille , comme ci-devant.

1

Autre preuve.

La hauteur de la muraille est 12, & la longueur de l'échelle eft 13, on demande la largeur du foffé.

Quarrés 13 , il viendra 169; quarrés aufli 12, il viendra 144 ; puis Ôtez 144 de 169, le reste

dont la racine quarrée est 5, pour la lar. geur du fosé, comme il a été proposé.

sera 25,

Propofition IV. Etant donné les trois côtés d'un Triangle , trou• ver la perpendiculare qui tombe de l'un des angles sur le moyen côté. Voyez la fig. page 370.

Pour trouver la perpendiculaire du Triangle ABC comme la ligne AD , il faut , en premier lieu, trouver le point D, auquel elle coupe la base , ce qui se fait en cette forte.

On ajoutera les deux côtés AB & AC, lesquels feront ensemble 14, on prendra la différence des mêmes côtés , qui est 2; cela fait , on multipliera 14 par 2 , il viendra 28, lesquels seront divisés

par 7 de BC, le quotient fera 4 , lequel 4 on ôtera de même 7, & le reste fera 3 , duquel la moitié, qui eft 1 sera la longueur de la ligne BD : Enfin on prendra le quarré de AB, il viendra 36, duquel on soustraira le quarré BD, qui sera 2 * & du reste qui sera

33 \ pour le quarré de la perpendiculaire AD, on en extraira la racine quarrée, & on aura la longueur de la même perpendiculaire ; sçavoir s šou environ peu plus.

Opération.
Add. Soust. Mult.

Soust.
8 8
14

7
6 6

28

4

( 14

28

7 la / Mult. Mult.

Souft. 6

36 6

21 23 reste 33 ¿ dont il faut tirer

la racine quarrée , il viendra 5

peu plus.

2

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3 dont

I

I

36

3

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Etant donné un Triangle, trouver la grandeur.

Il faut chercher en l'un de ces côtés un point , auquel posant l'équerre , on puisse par le moyen d'icelle'élever une perpendiculaire qui passe par l'angle opposé au côté ; puis mesurant le côté ou la base comme aussi la perpendiculaire qui passe par l'angle opposé au côté; puis mesurant le côté ou la base , comme aussi la perpendiculaire, il s'ensuit la Règle suivante.

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La perpendiculaire du triangle soit 12 , la base 28, il faut multiplier la moitié de 12, qui eft 6 , par 28, cela fait 168 pour la superficie du triangle , c'est-àdire , que fi la perpendiculaire du triangle contient 12 perches, ledit triangle contiendra 168 perches quarrées; fi c'est pieds, ce seront 168 pieds ; si c'est toises, &c. reservant toujours en mémoire que la multiplication fait une superficie.

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