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48.627 krg
( 365

216 27

108 38 656

1296 97 128

3 Second diviseur 3888

5

25 3

3888

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Produit du second diviseur.

2700

19440
2700

125

Cube de la racine 5.

1971125 Preuve de l'extraction de la racine cubique. Pour preuve, il faut quarrer la racine , ou plurfieurs, s'il y en a, & multiplier le produit par la racine même, ce dernier produit donnera le nombre proposé duquel on a fait l'extraction, s'il ne reste rien ; mais s'il reste quelque chose, comme en l’eo xemple ci-dessous , il le faudra ajouter & on trolle vera justement le compte.

Exemple.
On veut tirer la racine cubique de 39678.

Opération. 3

81 produit du divisew, họ 741

81 39.678

27 cube.

( 33

8937

27
27
2 337

Ayant fait l'extračtion ci

Preuve. deffus, il est venu 33 pour

33 racine cubique , & refte 3741

33 que je rapporte à la preuve , comme il a été dit ci-dessus, 99 & la somme de l'addition des

99 deniers produits se trouve égale au nombre proposé, & 1089 Produit

33

c'est la preuve.

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Preuve * 39678

Autre preuve par 9. Quoique la preuve de l'extraction de la racine cubique par 9 foit extraordinaire, & que jusqu'ici je ne l'aye point vue expliquée dans aucun Auteur, néanmoins j'ai voulu enseigner par curiosité ; elle se fait ainsi :

Il faut tirer la preuve de la racine 33, il vient 6 qu'il faut pofer au haut de la croix.

Ensuite il faut cuber ce même 6 & fon cube est 216, dont la preuve eft zero , qu'il faut écrire à côté gauche de la croix.

Puis il faut tirer la preuve du reste qui est 3741, il vient 6 de reste que je pose à main droite de la croix.

Cela fait, j'ajoute le 5 dernier posé avec le zero; la somme est 6 que j'écris au bas de la croix.

Enfin je tire la preuve de 39678 nombre propose il vient aussi 6 égal au 6 dernier trouvé, & partant il y aura deux figures au bas de la croix , qui doivent être égales , autrement la Règle seroit fausse , comme il fe voit par la pratique.

6

39578 nombre proposé.
3741 reste de l'extraction.

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33 racine.

66

Autre Exemple. Ayant tiré la racine cubique d'un nombre non cube, sçavoir ce qu'il faut ajouter à icelui pour le rendre parfaitement cube , & partant augmenter. sa racine d'une unité, comme dans l'exemple ci-dessous de 188 proposés , dont la racine cubique est 5.

& reste 63

Il faut prendre le triple du quarré de la racine , il viendra

75, il faut encore tripler la racine 5, il viendra 15 , & y ajouter 1 , sont 16 qu'il faut écrire sous 75; & ajoutant le tout la somme sera 91 ; puis de 91 ôtant 63 , qui est le reste de l'extraction, le reste 28 sera le nombre à ajouter pour le rendre parfaitement cube , & la racine , au lieu qu'elle étoit 5, fera 6, comme il se voit par les opérations.

63 188 (5 racine

188 225

28 5.

91 63

† 216

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28

75
15
i plus

+ 226

(6 racine. *91

216 Les 91 ci-dessus peuvent être aussi pris pour dénominate ur d'une fraction que l'on écrira sous une ligne, & 63 qui est le reste, seront le numérateur de ladite

fration, que l'on écrira sur la même ligne, & ainsi la racine de 188 fera s entiers & ; ; au plus près. Ce que l'on observera pour le reste de toutes les extractions cubiques.

Il faut remarquer qu'en faisant l'extraction cubique d'un nombre proposé il reste 1 après l'extraction faite , cette unité sera le numérateur d'une fraction, parce que 1 est un nombre cube & quarré,& le triple du quarré de la racine sera le dénominateur de ladite fraction.

Cominc fi on disoit, la racine cubique de 28 eft 3, & reste 1; ayant écrit cette unité sur une ligne , on voit que le triple du quarré de 3 est 27, qu'il faut écrire sous la même ligne , & partant le reste de l'extraction , qui est 1, sera zí partie de tel entier que l'on voudra.

Autre Exemple. On veut tirer la racine cubique d'entiers & fractions comme de 15

Il faut réduire 15 sen, puis tirant la racine cutbique de 125, il viendra 5 pour racine; tirant aussi la racine de 8, il viendra 2, & écrivant

5

fur seront { ou 2 ; pour la racine de 15 , & c'est la réponse.

Pour preuve , cubez il viendra 15 { ; ce qui se fait ainsi, difant: 5 fois 5 font 25,& 5 fois 25 font 125. Ensuite 2 fois 2 font & 2 fois

4 écrivant 125 sur 8, ce sont égaux à 15 é, comme veut la question.

Autre Exemple. Tirer la racine cubique d'une fraction radicale , comme de 52 Il faut tirer la racine cubique de 27 , il viendra 3.

Il faut aussi tirer la racine de 64, il viendra 4, & ce seront pour racine cubique de la

Autre Exemple. Etant donné une fraction irradicale comme pour en trouver la racine cubique.

2, ce

42

font 8, puis

P vj

348

L'Arithmérique en la perfection. Il faut quarrer 7, il vient 49, qu'il faut multiplier par 5, le produit est 245, dont la racine cubique est 6 & refte 29 pour numérateur , & le dénominateur sera 127 ; ce seront donc 6.7 qu'il faut diviser par 7 ; & le quotient sera , pour la racine cubique des { à fort peu près . ainsi des autres.

Question sur la racine cubique. Il y a une terrasse rectangulaire solide , laquelle contient 5832000000 pieds cubes , de laquelle la longueur contient 6 fois la hauteur , & la hauteur 6 fois l'épaisseur, on demande combien la longueur, la hauteur & l'épaisseur,

Je pose que l'épaisseur soit un pied, & selon la Règle des rectangles, la hauteur sera 6 pieds, & la longueur 36 , lesquels multipliés l'un par l'autre, le produit donnera 216 pieds cubes , & on devoit trouver 5832000000; c'est pourquoi la position est fausse: Mais lí je divise le tout par 216, le quotient donnera 27000000 , desquels la racine cubique est 300 pieds pour l'épaisseur , lesquels multipliés par 6, le produit fera 1800 pour la hauteur, qu'il faut encore multiplier par 6 & on aura au produit 10800 : pour preuve, si vous multipliez ces trois produits l'un par l'autre, le dernier produit donnera 5832000000 pieds cubes, comme veut la Règle.

Quoique la racine cubique ne serve en rien aux choses qui concernent le commerce des hommes, & que ce n'est qu'une subtilité de Géométrie ; néanmoins j'ai jugé à propos d'en expliquer amplement le précepte avec toutes ces circonstances , afin que ceux qui en auront besoin pour la résolution de plu. sieurs questions que l'on verra ci - après enfuite du *Traité du Toisé , puissent y avoir recours , ment ils auroient grande peine de sortir des difficultés qui se rencontrent ordinairement dans les propo sitions concernant la Géométrie.

Fin de l'Arithmétique.

autre

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