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fomme sera 400 hommes qui composent le bataillon en forme de rhomboïde ou losange.

DE L'EXTRACTION

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De la Racine Cubique.
E Cube Géométrique est un corps ayant trois

dimensions; sçavoir , longueur , largeur & profondeur ou hauteur , lequel forme fix superficies égales & quarrées, telles qu'elles sont représentées en la figure d'un dez à jouer, à la ressemblance du

quel on appelle un nombre cube, qui est fait d'un nombre multiplié par soi-même deux fois, comme fi on multiplie 6 pieds par 6, il viendra 36 pieds quarrés, & 6 multipliés encore par :36 font 216 i pieds cubes contenus dans la toise cube.

Tout nombre cube a pour côté ou racine le nom. bre qui commence à multiplier pour le produire, & réciproquement le produit est appellé le cube de la racine cubique même.

Quand les racines des nombres cubes sont données, - fil eit facile d'en trouver les cubes; mais les cubes • étant donnés, il est diíficile d'en trouver les racines;

néanmoins l'on en vient à bout , fi on connoît les cubes des racines qui sont depuis l'unité jusqu'à dix exprimées en la Table suivante, qu'il est nécessaire d'apprendre par cæur pour opérer plus facilement dans l'extraction de la racine cubique de tout nom, bre proposé.

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340

L'Arithuétique

TABLE

Racines 1 2 3 4 5

6
7
8

9 10 Quarrés i 4 9

IÓ 25 36 49 64 81 100 Cubes 1. 8. 27. 64. 125.216.343.512.729.1000.

Après avoir entendu la Table ci-dessus , fi d'aventure l'on veut extraire la racine cubique d'un nombre qui soit compris justement en icelle, ou moindre que le plus grand cube fuivant , l'on cherchera le même dans la ligne des cubes, s'il s'y rencontre,

& au dessus d'icelui se rencontrera sa racine cubique : Si d'aventure le nombre ne se rencontroit pas précisément, on prendra la racine cubique du plus prochain moindre de la Table , & ôtant le cube pris à la Table du nombre duquel on veut extraire la racine , le reste de la foustraction sera écrit sur une ligne pour numérateur d'une fraction dont il fera parlé ci-après, page 346.

Exemple. Si je veux extraire la racine cubique de 437 , je cherche dans la Table à la ligne des cubes, & trouve que 437 se rencontre entre 343&512 , partant je prens 343 nombre cube prochain , duquel la racine cubique est 7 pour la racine du nombre proposé, & reste 94.

Mais pour extraire la racine cubique d'un nombre au-dessus de 1000 contenu en la Table , comme de 48627125, après avoir écrit ledit nombre parera les figures de 3 en 3 avec un point à cause des 3 dimensions du cube, commençant premièrement à main droite , & finissant à la gauche , comme il se voit dans l'opération suivante ; on décrira aussi au-devant dudit nombre un demi-cercle comme à la division, pour poser les racines que l'on trouvera en faisant l'extraction,

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on sé.

Exemple,

21

On veut extraire la racine cubique de ce nombre 48627125 , ayant séparé les figures de 3 en 3, comme il a été enseigné cidessus , il faut prendre la ra- 48.627. 125. ( 3 cire cubique de la premiere féparation qui eft 48 , & on 27 trouvera que

la racine eft 3, lequel 3 fera écrit au quotient pour racine; ayant écrit 3, il le faut cuber, & fon cube est 27, qu'il faut soustraire de 48, & le reste 2i sera écrit sur 48, comme en la division.

Pour seconde opération , cù il faut trouver un diviseur, il faut prendre le triple du quarré de la racine déjà pofé , qui est 3 , disant: 3 fois 3 font 9, & 3 fois 9 font 27 (ce que l'on observera généralement pour trouver les diviseurs ) ; lequel diviseur 27 fera écrit sous 48, mais en avançant d'un degré; puis en dira comme à la division, en 21 combien de fois on sçait qu'il y est naturellement 10 & plus; mais je fuppose qu'il y puisse entrer seulement 6 fois, j'écris donc 6 au quotient pour racine; cela fait, je multiplie le diviseur 27 par 6, il vient 162 au produit , que j'écris à l'écart; ensuite je prens le triple du quarré de la racine 6, il vient 108, parce que le quarré de 6 eft 36, & le triple de 36 est 108 aufli que je multiplie par la premiere racine trouvée qui eft 3, & le produit est 324 que j'écris sous 162, mais en avançant d'un degré.

Enfin je cube la racine 6, & son cube est 216 que j'écris fous

324, en avançant encore d'un degré ; puis ajoutant ces trois produits mis l'un sous l'autre å l'écart , la somme est 19656, qu'il faut foustraire de 21627, & le reste sera 1971 qu'il faut écrire sur 21627, comme il se voit par l'opération ci-après,

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Par cette méthode d'extraire la racine cubique en posant à l'écart les produits, on voit fi la fomme d'iceux est plus grande ou plus petite que ce qui est resté de la premiere opération pour la seconde, ou de la seconde pour la troisieme, & ainsi de suite : fi la somme des produits est plus grande, c'eft figne que l'on ne peut pas mettre pour racine un fi grand nombre que celui que l'on a fuppofé ; fi aussi la somme est un peu moindre ou égale , c'est signe que lä racine est bien trouvée, comme dans l'exemple ci-dessus la somme des produits est 19656, & le reste étoit 21627 ; par conséquent on peut mettre hardiment 6 pour seconde racine; & obfervant ce qué ci-dessus, l'on est assuré si on peut mettre la racine supposée, ou non, parce que si la somme des produits est plus grande que le reste du nombre de l'extraction, il faut supposer un moindre nombre pour racine ; ce que l'on observera pour chaque opération ; soit deuxieme , troisieme , quatrieme, cinquieme, &c.

Pour troisieme opération, il faut encore trouver un diviseur, & pour faire cela, il faut prendre le triple du quarré des deux racines déjà trouvées,

qui sont 36, en la même maniere que cidevant, le produit fera 3888, qu'il faut poser pour diviseur sous 1971 restés, mais en avançant d'un degré. Puis

pour trouver la racine de la troisieme tranche ou séparation , je dis en 19 combien de fois 3 , je juge qu'il y peut entrer seulement 5 fois, je pose donc 5 pour racine au quotient; puis pour voir si je puis poser 5, je multiplie le diviseur 3888 par la racine 5, il vient 19440 que j'écris à l'écart, comme je l'ai expliqué ci-devant.

Ensuite je prens le triple du quarré de la racines, il vient 75, que je multiplie par les deux premieres racines 36, & le produit est 2700 que j'écris sous 19440, en avançant d'un degré.

Enfin je cube la même racine 5, il vient 125 pour son cube , que j'écris sous 2700 én avançant encore d'un degré.

En failant addition des trois produits , la fomme sera 1971125, qu'il faut écrire fous les nombres restans du nombre dont on fait l'extraction, & faisant la soustraction, il ne restera rien : partant le nombre 48627125 ci-devant proposé est un nombre parfaitement cube, dont la racine cubique eft 365; comme il se verra par l'opération entiere ci-après.

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