fomme fera 400 hommes qui compofent le bataillon en forme de rhomboïde ou lofange.

DE L'EXTRACTION

De la Racine Cubique.

E Cube Géométrique eft un corps ayant trois

Ldimentions, fçavoir, longueur, largeur & pro

fondeur ou hauteur, lequel forme fix fuperficies. égales & quarrées, telles qu'elles font représentées en la figure d'un dez à jouer, à la reffemblance duquel on appelle un nombre cube, qui eft fait d'un nombre multiplié par foi-même deux fois, comme fi on multiplie 6 pieds par 6, il viendra 36 pieds quarrés, & 6 multipliés encore par 36 font 216 pieds cubes contenus dans la toife cube.

Tout nombre cube a pour côté ou racine le nom bre qui commence à multiplier pour le produire, & réciproquement le produit eft appellé le cube de la racine cubique même.

Quand les racines des nombres cubes font données, fil ett facile d'en trouver les cubes; mais les cubes · ́étant donnés, il eft difficile d'en trouver les racines; néanmoins, l'on en vient à bout, fi on connoît les cubes des racines qui font depuis l'unité jufqu'à dix exprimées en la Table fuivante, qu'il eft néceffaire d'apprendre par cœur pour opérer plus facilement dans l'extraction de la racine cubique de tout nom, bre propofé.

Racines 1 2 3

Quarrés 1 4 9
Cubes 1. 8. 2

27.

TABLE.

4 5 6 7 8 9. 10 16 25 36 49 64 81 100 64. 125. 216. 343.512.729.1000.

Après avoir entendu la Table ci-dessus, fi d'aventure l'on veut extraire la racine cubique d'un nombre qui foit compris juftement en icelle, ou moindre que le plus grand cube fuivant, l'on cherchera le même dans la ligne des cubes, s'il s'y rencontre, & au-deffus d'icelui fe rencontrera fa racine cubique: Si d'aventure le nombre ne fe rencontroit pas précisément, on prendra la racine cubique du plus prochain moindre de la Table, & ôtant le cube pris à la Table du nombre duquel on veut extraire la racine, le refte de la fouftraction fera écrit fur une ligne pour numérateur d'une fraction dont il fera parlé ci-après, page 346.

Exemple.

Si je veux extraire la racine cubique de 437, je cherche dans la Table à la ligne des cubes, & trouve que 437 fe rencontre entre 343 & 512, partant je prens 343 nombre cube prochain, duquel la racine cubique eft 7 pour la racine du nombre propo& refte 94.

fé,

on fé

Mais pour extraire la racine cubique d'un nombre au-deffus de 1000 contenu en la Table, comme de 48627125, après avoir écrit ledit nombre parera les figures de 3 en 3 avec un point à cause des 3 dimenfions du cube, commençant premièrement à main droite, & finiffant à la gauche, comme il fe voit dans l'opération fuivante ; on décrira auffi au-devant dudit nombre un demi-cercle comme à la divifion, pour pofer les racines que l'on trouvera en faifant l'extraction.

Exemple.

21.

On veut extraire la racine cubique de ce nombre 48627125, ayant féparé les figures de 3 en 3, comme il a été enfeigné cideffus, il faut prendre la racine cubique de la premiere féparation qui eft 48, & on 27

48. 627. 125. (3

trouvera que la racine eft 3, lequel 3 fera écrit au quotient pour racine; ayant écrit 3, il le faut cuber, & fon cube eft 27, qu'il faut fouftraire de 48, & le refte 21 fera écrit fur 48, comme en la divifion.

Pour feconde opération, cù il faut trouver un divifeur, il faut prendre le triple du quarré de la racine déjà pofé, qui eft 3, difant: 3 fois 3 font 9, & 3 fois 9 font 27 (ce que l'on obfervera généralement pour trouver les divifeurs); lequel divifeur 27 fera écrit fous 48, mais en avançant d'un degré; puis en dira comme à la divifion, en 21 combien de fois 2, on fçait qu'il y eft naturellement 10 & plus; mais je fuppofe qu'il y puiffe entrer feulement 6 fois j'écris donc 6 au quotient pour racine; cela fait, je multiplie le divifeuf 27 par 6, il vient 162 au produit, que j'écris à l'écart; enfuite je prens le triple du quarré de la racine 6, il vient 108, parce que le quarré de 6 eft 36, & le triple de 36 eft 108 auffi que je multiplie par la premiere racine trouvée qui eft 3, & le produit eft 324 que j'écris fous 162, mais en avançant d'un degré.

Enfin je cube la racine 6, & fon cube eft 216 que j'écris fous 324, en avançant encore d'un degré; puis ajoutant ces trois produits mis l'un fous l'autre à l'écart, la fomme eft 19656, qu'il faut fouftraire de 21627, & le refte fera 1971 qu'il faut écrire fur 21627, comme il fe voit par l'opération ci-après.

Par cette méthode d'extraire la racine cubique en pofant à l'écart les produits, on voit fi la fomme d'iceux eft plus grande ou plus petite que ce qui est refté de la premiere opération pour la feconde, ou de la feconde pour la troifieme, & ainfi de fuite: fi la fomme des produits eft plus grande, c'eft figne que l'on ne peut pas mettre pour racine un fi grand nombre que celui que l'on a fuppofé; fi auffi la fomme eft un peu moindre ou égale, c'eft figne que la racine eft bien trouvée, comme dans l'exemple ci-deffus la fomme des produits eft 19656, & le refte étoit 21627; par conféquent on peut mettre hardiment 6 pour feconde racine; & obfervant ce que ci-deffus, l'on eft afsuré si on peut mettre la racine fuppofée, ou non, parce que fi la fomme des produits eft plus grande que le refte du nombre de l'extraction, il faut fuppofer un moindre nombre pour racine; ce que l'on obfervera pour chaque opération; foit deuxieme, troifieme, quatrieme, cinquieme, &c.

Pour troifieme opération, il faut encore trouver un divifeur, & pour faire cela, il faut prendre le triple du quarré des deux racines déjà trouvées,

qui font 36, en la même maniere que ci-devant, le produit fera 3888, qu'il faut pofer pour divifeur fous 1971 reftés, mais en avançant d'un degré.

Puis pour trouver la racine de la troifieme tranche ou féparation, je dis en 19 combien de fois 3, je juge qu'il y peut entrer feulement 5 fois, je pofe donc 5 pour racine au quotient; puis pour voir fi je puis pofer 5, je multiplie le divifeur 3888 par la racine 5, il vient 19440 que j'écris à l'écart, commè je l'ai expliqué ci-devant.

Enfuite je prens le triple du quarré de la racine 5, il vient 75, que je multiplie par les deux premieres racines 36, & le produit eft 2700 que j'écris fous 19440, en avançant d'un degré.

Enfin je cube la même racine 5, il vient 125 pour fon cube, que j'écris fous 2700 en avançant encore d'un degré.

En faisant addition des trois produits, la fomme fera 1971125, qu'il faut écrire fous les nombres reftans du nombre dont on fait l'extraction, & faifant la fouftraction, il ne reftera rien partant le nombre 48627125 ci-devant propofé est un nombre parfaitement cube, dont la racine cubique est 365; comme il fe verra par l'opération entiere ci-après.