48
5

20

169

Tirer la racine quarrée d'entiers & fractions. On veut tirer la racine quarrée 2280, il faut réduire les 2280 en feizièmes, il viendra 16481 puis tirant la racine quarrée du numérateur 36481 il viendra 191, en tirant auffi la racine quarrée de 16, il viendra 4, & ce feront 124, ou par réduction en entiers, 474.

191

Tirer la racine quarrée des fractions radicales. On veut tirer la racine quarrée de 2, il faut tirer la racine de 9, il viendra 3, & la racine de 16 fera 4, qu'il faut écrire en fraction, & ce font pour racine de

9

Extraire la racine des fractions irradicales

comme de §.

la

Il faut multiplier 5 par 7, il vient 35, & au lieu de 35 ? il faut prendre le nombre quarré le plus proche qui eft 36, dont la racine est 6, que l'on pofera pour numérateur, & 7 pour dénominateur, & ainsi la racine defera à fort peu près.

Pour preuve, multipliez par, il viendra dont la racine quarrée eft comme ci-deffus.

499

De l'utilité & ufage de la racine quarrée. L'utilité de la racine quarrée fe verra dans la Géométrie ci-après, & fe pratiquera auffi en plufieurs queftions que je propoferai dans mon Queftionnaire en leur lieu.

Pour la guerre, elle fert à former un bataillon par le moyen d'une quantité d'hommes, foit qu'il foit quarré d'hommes, ou quarré de terrein.

La bataillon quarré d'hommes eft celui qui a toutes les faces égales, c'eft-à-dire, autant d'homines de front que de flanc,

Et le bataillon quarré de terrein eft celui dont les hommes occupent une place de terre quarrée.

Queftion.

Etant donné 898 hommes pour en former un Bataillon quarré, fçavoir combien il y en aura de chaque côté.

Il faut extraire la racine quarrée des 898 hommes, comme il a été enfeigné, il viendra 29 pour racine, & reftera 57 hommes, dont on fera un peloton: Mais fi on vouloit que le tout y fût employé, c'est-à-dire, qu'il y eût 30 de front & de flanc, fçavoir combien on devroit y ajouter d'hommes.

Pour faire cette Règle, il faut doubler la racine, & ajouter 1, comme il a été enfeigné, & de ce double il viendra 59, dont il faut ôter 57, qui font reftant de l'extraction, & reftera 2, c'est-à-dire 2 hommes qu'il faudra ajouter au nombre premièrement propofé à ranger un bataillon quarré, comme il Te voit ci-deffous.

57

Opération.

59.

8 98 (29 côté 57 refte

29

2 43 I

2 hommes à ajouter.

59

Etant donné un nombre d'hommes pour faire un bataillon quarré de terrein, pour trouver combien contiendra le front, & combien la file.

Il faut concevoir qu'au bataillon quarré de terrein, les hommes en front occupent 3 pieds de diftance les uns des autres, & 7 en file ou en hauteur, tellement que fi on veut trouver le nombre des hommes de front, il faut faire une Règle de Trois, pofant au premier terme 3, au fecond 7, & au troifième le nombre des hommes donné; puis extrayant

la racine quarrée du quatrième terme, il viendra pour racine les hommes du front.

Si au contraire on veut fçavoir les hommes de la file, on dira:

Si 7 donnent 3, combien, &c.

Exemple.

On propofe 525 hommes à mettre en bataillon quarré de terrein, on demande combien il y aurą d'hommes de front; il faut dire :

3675

1225

Pour avoir ceux de la file, il faut dire,

225

Pour preuve, il faut multiplier le nombre des hommes du front par ceux de la file, & fi le produit fe trouve égal à 525 nombre propofé, l'opéra tion fera bonne.

Produit

35 hommes de front.

15 hommes de la file.

175 35

525 hommes, & c'est la preuve.
Avertiffement.

Après avoir amplement expliqué les principes néceffaires pour tirer la racine quarrée, tant des nombres entiers, que des entiers & fractions conjointement, comme auffi des fractions féparément, j'ai

jugé

jugé à propos de faire fuivre les questions fuivantes appliquées au fujet de la racine quarrée. Première Queftion.

On veut former un bataillon en forme rectangulaire en proportion triple, comme de 1 à 3, par le moyen de 2523 Soldats, on demande combien il y aura d'hommes de front, comme auffi de flanc; divisez 2523 par 3, il viendra 841, dont la racine quarrée eft 29 pour le flanc: Et pour avoir le nombre des hommes du front, multipliez 29 par 3, viendra 87 pour le tront.

Pour preuve, multipliez 87 par 29, il viendra 2523, comme il a été propofé.

Seconde Queftion.

On veut mettre 465 hommes en bataillon qui foit en forme équilaterale ou triangulaire; mais on entend que le premier rang foit 1 homme, & le deuxième rang 2, & le troifième 3; on demande combien il y aura de rangs, & combien il y aura d'hommes au dernier rang.

Doublez 465, & du double tirez la racine quarrée, il viendra 30 pour le dernier rang, c'est-àdire, qu'il y aura 30 rangs: Pour preuve, ajoutez le premier rang qui eft 1 avec 30, il viendra 31 qu'il faut multiplier par la moitié de 30, qui eft il viendra au produit 465; ainfi des autres. Troisième Queftion.

15

On veut former un bataillon par le moyen de 758 hommes, mais on entend que ce foit en proportion comme de 1 à 3, on demande combien il y aura d'hommes de front & de flanc.

Réduifez 3 en demi, il viendra 7; & d'autant que nous agiffons par, doublez 758, il viendra 1516 à divifer par 7, le quotient fera 216, & reste 4, dont la racine quarrée eft 14, & reftera 20; partant 14 fera le nombre de front: Pour avoir le flanc, multipliez 14 par 3, il viendra 49.

P

Pour preuve, multipliez 49 par 14, le produit fera 686; puis multipliez 20 reftés de l'extraction par 7 divifeur, le produit fera 140, auxquels ajoutant les 4 reftés de la divifion, le tout fait 144, dont la moitié eft 72 qu'il faut ajouter à 686, & le tout fera 758, comme veut la question.

Quatrième Question.

Il y a 400 hommes defquels on veut former un bataillon en forme de lofange, on demande combien il y aura d'hommes à chacun des côtés du bataillon.

Pour former un bataillon en forme de lofange ou rhomboïde, il faut former deux bataillons en forme équilatérale, & les joindre enfemble pour former la lofange, mais il faut qu'il y en ait un où il y ait un rang plus qu'à l'autre.

Pour former un bataillon, on a de coutume de doubler le nombre, mais pour le dreffer en lofange, il ne faut pas doubler, il faut feulement extraire la ricine quarrée du nombre des hommes, comme de 400, laquelle fera 20 pour la plus grande moitié de la lofange; elle fera donc équilatérale, & l'autre moitié équilatérale auffi; mais les côtés de ce dernier ne feront que de 19 hommes, lefquels joints enfemble, feront une véritable lofange de 400 hommes.

Et pour prouver le grand triangle qui a 20 de tous côtés, il faut ajouter, felon la Progreffion Arithmétique, le premier rang 1 avec le dernier 20, la fomme fera 21 que vous multiplierez par la moitié de 20, qui eft 10, il viendra 210 pour les hommes qui compofent le plus grand triangle.

Ajoutez auffi le premier rang du petit triangle avec le dernier, fçavoir 1 avec 19, la fomme fera 20 que vous multiplierez par 9 moitié de 19, le produit fera 190, que vous ajouterez à 210, la