Pagina-afbeeldingen
PDF
ePub

QQ026Q0Q2Q0Q0Oreo

RÈGLE DE FAUSSE POSITION.

CRE

Avertisement.
Omme il y a quantité de questions à faire sur les

Règles de fausse position , tant simple que double, sur les progressions Arithmétiques & Géométriques, comme aussi sur les racines quarrée & cubique , je me contenterai de donner l'explication des Préceptes avec quelques Exemples, pour en faire voir les Opérations , renvoyant pour les questions au Questionnaire, que j'espère donner à la fin de mon Livre.

L'usage de la Règle de fauffe position est de trouver une chose require par une supposition autre que la vérité, participant néanmoins aux conditions de la chofe demandée. Cette Règle est double , fimple, ou composée.

La Règle de fausse position simple se résoud ordinairement par une seule Règle de trois , & en voici un Exemple.

On veut trouver un nombre duquel la moitié, le tiers & le quart fassent 52 : La fiction de la Règle est de dire: Ce nombre peut être quelque nombre de la nature de ceux qui contiennent moitié , tiers & quart: On en prend un de ceux-là , quel qu'il soit , comme 12, dont la moitié est 6, le tiers 4, & le quart 3 , lesquelles parties de moitié , tiers & quart étant ajoutées , sont 13, & nous cherchons 52

pas la vérité

que

le nombre 12 fois celui que nous demandons. Pour donc trouver le vé ritable nombre, il faut former une Règle de Trois, disant:

Si 13 viennent de 12, d'où viendronr 52, nom.

partant ce n'eft

/

bre proposé. Faisant la Règle selon le précepte, il viendra 48 pour

le nombre

que

l'on cherche, comme il se voit par l'opération.

12 nombre supposé

[ocr errors]

I 2

12

6. ,

Si 13 de, d'où 52 # de 48 4 3

24 te Produit

16 13

6247

48 nombre +33 requis. Preuve 52 k

nombre proposé. Il faut remarquer que les nombres les plus petits, que l'on peut trouver , sont les meilleurs pour l'opération, pourvu qu'ils se puissent diviser par les dénominateurs sans reste, comme ce nombre 12 ci-dessus.

Autre Exemple. Mais s'il étoit question de trouver un nombre duquel ; ; & fassent 64, d'autant qu'il n'est

pas

facile de trouver à tâtons un noinbre qui ait ces partieslà, alors il faut considérer le nombre qui dénote la partie que l'on demande , comme s děnote le cinquième, 7 le septième , 8 le huitième; cela supposé, li je veux trouver un nombre qui contienne cinquième, feptième & huitième , je multiplie de suite les dénominateurs 5 , 7 & 8 l’un par l'autre, & je trouve au produit 280, qui est un nombre, lequel se peut diviser par 5, par 7 & par 8, puisque 5,7 & 8 l'ont produit , & sera dénominateur commun à toutes les fractions. Si donc on tire le cinquième de 280, il viendra 56, le feptième de 280 fera 40,& le huitième des mêmes fera 35, lesquelles trois parties, étant ajoutées , feront 131, & devoient faire 64, par conséquent 280 n'est pas le nombre que l'on cherche, donc pour le trouver il faut dire par

Règle de Trois :

[ocr errors]

Si

131 viennent de 280 , d'où viendront 64: Faisant l'opération, il viendra 136 131.

Partant, je dis que 136 * est le nombre desiré.

Pour preuve, il faut tirer le cinquième, le septième & le huitième de 1361, & ajoutant les parties, il viendra juíte 64.

Opération de la Preuve.

[merged small][merged small][merged small][merged small][ocr errors]

64 nombre requis. Autre Question sur la Règle de fausse position. Quatre Marchands ont à partager entr'eux la somme de 500 livres , à telle condition que le premier aura pour sa part les de tout l'argent, & le second la moitié, le troisième le tiers, & le quatrième le quart; on demande combien ils auront chacun.

Pour résoudre cette question, il faut prendre un nombre à plaisir le plus petit que l'on puitla, qui ait les parties requises, comme 12 , dont les font 9, la est 6, le eft 4, & le est 3 ; lesquelles parties ajoutées ensemble, font 22, & doivent faire 500; maintenant il n'y a plus qu'à faire une fimple Règle de Trois , disant:

Ši 22 viennent de 12, d'où viendront 500? R. 272 pour le noinbre

que

l'on cherche. Pour preuve , fi l'on prend les 1 de 272, comme ausli &, le tour ajouté fera 500 liv, comme se voit par l'opération de la preuve.

272 ;i nombre désiré.
204 Tí liv. pour le premier.
136

pour le second.
90

pour le troisième. 68

pour le quatrième.

[blocks in formation]

ci-deilus,

Règle de deux faules posicions, LA

pellée, parce qu'au moyen de deux nombres pris à plaisir (que nous appellons faux ) nous découvrons le véritable que nous cherchons.

Dans cette manière, il faut feindre , premièrement, un nombre, & avec icelui poursuivre la question proposée, comme si c'étoit un vrai nombre conçu en icelle; & fi à la fin on ne parvient pas au but que l'on prétend , il faut écrire le nombre supposé avec la différence de plus ou de moins.

Ensuite il faut supposer un autre noinbre avec lequel on répète un semblable discours

que &* fi ce nombre ne se trouve pas

ainsi

que le nombre désiré, il faut écrire ce second nombre au-dessous du premier, avec la différence de plus ou de moins, comme ci-dessus , puis multipliant le nombre de la première proposition par la différence de la seconde, il viendra un produit qu'il faut mettre à part; multipliant aussi le deuxième noinbre pris à plaisir par la première différence, il viendra un autre produit qu'il faut encore écrire à part.

Cela fait , il faut considérer si les deux différences sont semblables ou dissemblables ; fi elles sont femblables, c'est-à-dire, toutes deux plus, ou toutes deux inoins , il faut ôter le moindre produit du plus grand, & la moindre différence de la plus grande; puis diviser ce qui refera des produits par ce qui

traire,

1

reftera des différences, & le. quotient sera le nome bre inconnu que l'on cherche.

Maisfi les deux différences sont dissemblables, c'eft. à-dire , que l'une foit notée de plus, & l'autre de moins, ou au contraire, il faut ajouter les deux produits , & semblablement les deux différences, puis divisant la somme des produits par celle des différences, le quotient de la division donnera le nombre inconnu que l'on cherche comme ci-dessus, d'où s'enfuit la Règle suivante qu'il faut observer, sçavoir que Le plus de plus, & moins de moins qu'on vient foufMais plus & moins , ou moins & plus, c'est le contraire.

Exemple. Un homme donne par testament 100 livres à trois personnes, à telle condition que le premier en prenne une partie , le second deux fois autant que le premier moins 8, & le troisième trois fois autant que le premier moins 15, sçavoir combien ils auront chacun. Porons

que

le premier en prenne 15, partant le second en prendra 22, & le troisième en prendra 30, lesquels trois nombres étant ajoutés ensemble font 67 , il devroit venir 100 , partant nous connoisfons que le premier nombre pris à plaisir est trop petit, & qu'il y a 33 moins, qui est la différence de 67 à 100 ; nous poserons donc notre nombre 15 avec la différence 33.

Ensuite il faut faire une autre position , feignant que le premier doive prendre 18, & par conséquent le second 28 , & le troisième 39; mais ces trois nombres étant joints ensemble , ne font que 85, il devroit venir 100 ,

il y a donc 15 moins de différence, partant nous poserons le nombre de notre seconde position, qui est 18, sous la première pofition 15, & la seconde différence 15 au-dessous de la première différence 33 : comme il se voit.

« VorigeDoorgaan »