pieds 9 pouces 9 lignes; on demande combien il refte de toifes & parties de toifes à faire de fon

ouvrage.

Travail à faire 14 toifes 2 pieds o pouces 3 lignes.

Travail fait

Refte à faire

ainfi des autres.

6 toises 2 pieds 2 pouces 6 lignes;

La preuve de toutes ces Règles de Soustraction fe fait par l'addition, comme il a été enfeigné pour la Souftraction par livres, fols, & deniers ; fçavoir, en ajoutant la deuxième ligne avec la troifième, la fomme defdites deux lignes doit être égale à la première ligne.

Queftion fur la Soustraction.

Une rente a été conftitué le quinzième Juillet 1651, & on la veut racheter le douzième Octobre 1663, on demande combien il est dû d'années d'arrérages.

Pour faire cette Règle, il faut pofer 1662, & la portion de 1663, qui eft 9 mois 12 jours, & enfuite pofer 1650 au-deffous, avec la portion de 1651, qui eft 6 mois 15 jours; puis faire la Souftraction à l'ordinaire, réduifant, s'il eft befoin, pour faire ladite Souftraction', l'année en 12 mois, & le mois de même, felon ce qu'il eft de jours en fa valeur.

Ayant fait la Souftraction, il s'eft trouvé 12 années 2 mois & 27 jours d'arrérages qui font dûs.

dadadadadadana o MULTIPLICATION,

TROISIEME REGLE.

Définition de la Multiplication. Mutiplier, c'eft trouver un nombre qui con

tienne autant de fois le nombre à multiplier qu'il y a d'unités au multiplicateur: Son usage eft de trouver par la valeur d'une aune de marchandife la valeur de plufieurs aunes; comme fi on difoit, une aune de drap vaut 9 livres, par la Multiplication on trouvera combien 24 aunes vaudront au même prix.

Cette opération contient trois nombres de différente dénomination: le premier defquels s'appelle multiplicande ou nombre à multiplier; le fecond s'appelle multiplicateur; & le troisième que l'on cherche s'appelle produit, qui eft le résultat de la Règle.

Pour opérer dans la Multiplication, il faut commencer à multiplier par les figures à main droite & finir à la gauche; mais auparavant que de donner aucun exemple d'icelle, il eft néceffaire de faire pré céder le Livret, ou la Table de Multiplication qu'il faut fçavoir par cœur pour bien pratiquer, non-feulement la Multiplication, mais auffi la Divifion, étant certain que nul ne peut être bon Chif freur, s'il ne fçair fon Livret par cœur, & que de lui dépend tout l'artifice de bien chiffrer.

Table de Multiplication.

I 2 3 4 5 6 7 8 9 IO II 12

1

2 4 6 8/10/12/14 16 18 20 22 24 ·3 691215|18|21|24 691215 18 21 24 27 30 33 36 4 811620|24|28|321 36 40 44 48 5/10/15 20 25 30 35 40 45 501 551 60 612/18/24/303642|48| 54 60 66 72 714/21/28/35/42149|56| 63| 70| 77 84

624324048|56|64| 72| 80| 88| 96

9|18|27|36|45|54|63|72 81| 90|99|108 1012013040150160 70 80 90 100 110 120 |11|22|33|44|55|66|77|88| 99|110|121|132 |12|24|36|48|60|72|84|96|108|120 132144 Ufage de la Table.

Cette Table fert pour trouver le produit de deux nombre multipliés l'un par l'autre.

Comme, par exemple, fi on veut trouver le produit de 7 multiplié par 9, il faut chercher 7 dans la première colomne qui commence par 1, puis multipliant ce 7 par le 9 de la première ligne, on dira 7 fois 9 font 63, que l'on trouvera à la 9 colomne vis-à-vis du 7, & ainfi des autres.

Exemple de Multiplication, où le Multiplicateur eft d'une feule figure.

On veut fçavoir que coûteront 47 aunes de toile à raifon de 6 livres l'aune.

Pour faire cette Règle, je pofe 47, nombre à multiplier, & fous icelui à main droite j'écris 6 multiplicateur, comme il fe voit par la difpofition des nombres.

Produit

47 aunes. Nombre à multiplier,
6 livres, Multiplicateur.

282 livres.

Explication de cette Règle.

Ayant difpofé, comme il fe voit, le nombre à multiplier 47, & pofé fous icelui 6 multiplicateur, pour trouver le produit, je dis: 6 fois 7 font 42: je pofe 2 fous 6, & retiens 4 dixaines; après je dis, 6 fois 4 font 24, & 4 que j'ai retenus font 28: je pofe 28 en reculant à main gauche, partant il vient 282 livres au produit, & autant coûteront les 47 aunes à 6 livres l'aune.

Autre Exemple où le multiplicateur eft de deux figures. On veut fçavoir combien valent 456 pièces de vin à raifon de 38 livres le muid.

Pour faire cette Règle, je pofe le nombre à multiplier 456, & 38 multiplicateur au-dessous comme il fe voit.

Maids
à

456

38 livres le muid.

Ayant ainfi difpofé les nombres, je dis 8 fois 6 font 48, je pofe 8 & retiens 4: Enfuite 8 fois 5 font 40, & 4 que j'ai retenus font 44, je pose 4 & retiens 4 Enfin 8 fois 4 font 32, & 4 que j'ai retenus font 36, je pose 36, comme il fe voit par l'opération.

Cela fait, je paffe à la feconde figure de multipli

cateur qui eft 3, par lequel je mutiplie encore 456 de même ordre: difant: 3 fois 6 font 18, je pose 8 fous le même 3 en reculant d'un degré, & retiens 1: Enfuite 3 fois 5 font 15, & que j'ai retenu font 16, je pofe 6' & retiens 1: Enfin 3 fois 4 font 12, & I que j'ai retenu font 13, lefquels j'écris felon leur ordre.

Les Multiplications étant ainfi faites, j'ai fait Addition des deux produits, & il s'eft trouvé 17328 livres pour le produit total, & autant coûteront lefdites 456 pièces de vin à la raison dite de 38 livres le muid : ainfi des autres.

Et fi le multiplicateur contient 3 ou plus de figures, il faut obferver le même ordre qu'à deux figures, c'est-à-dire de reculer le produit de chaque figure d'un degré.

Preuve de la Multiplication par 9.

Cette Règle, comme les précédentes, doit fe prou ver par fon contraire; mais attendu que je n'ai pas encore expliqué la Divifion, qui eft le contraire de la Multiplication, je me fervirai par supplément de la preuve de 9, laquelle fe fait ainfi.

Remarquez, que c'eft la preuve de la Multiplication fuivante que j'explique, où le nombre à multiplier eft 706, le multiplicateur 57, & le produit

40242.

Il faut faire une croix, puis tirer la preuve de 706, dont le furplus de 9, eft 4, qu'il faut pofer au haut de la croix.

Enfuite il faut tirer la preuve de 57, & écrire le furplus de 9, qui eft 3, au bas de la croix. Cela fait, il faut multiplier ces deux reftes l'un par l'autre, fçavoir 4 par 3 vient 12; dont le furplus de 9 eft 3, qu'il faut écrire au côté gauche de la croix: Enfin il faut tirer la preuve de 40242 qui eft le produit, & écrire le furplus de 9, qui fera auffi 3, au bras droit de la même croix;