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pieds 9 pouces 9 lignes; on demande combien íl reste de toises & parties de toises à faire de son ouvrage. Travail à faire 14 toises 2 pieds o pouces 3 lignes. Travail fait 7 5. 9

9

Reste à faire 6 toises 2 pieds 2 pouces 6 lignes ; ainsi des autres.

La preuve de toutes ces Règles de Soustraction se fait par l'addition, comme il a été enseigné pour la Soustraction par livres , sols , & deniers ; sçavoir, en ajoutanr la deuxième ligne avec la troisième, la somme desdites deux lignes doit être égale à la première ligne.

Question sur la Soustraction. Une rente a été constitué le quinzième Juillet 1651, & on la veut racheter le douzième O&tobre 7663 , on demande combien il est dû d'années d'arrérages.

Pour faire cette Règle, il faut pofer 1662 , & la portion de 1663 , qui est 9 mois 12 jours, & ensuite poser 1650 au-deffous , avec la portion de 1651, qui est 6 mois 15 jours ; puis faire la Souftraction à l'ordinaire, réduisant, s'il est besoin, pour faire lađite Soustraction, l'année en 12 mois , & le mois de même, selon ce qu'il est de jours en la valeur.

Opération. Jour du rachat

1662 ans

9

mois 12 jours. Jour de la constitution 1650

15

Arrérages

12 ans 2 mois 27 jours. Ayant fait la Soustraction, il s'est trouvé 12 années 2 mois & 27 jours d'arrérages qui sont dûs.

0.00

DQDQDADE
MULTIPLICATION,
TROISIEME R E G L E.

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Définition de la Multiplication. M

tienne autant de fois le nombre à multiplier qu'il y a d'unités au multiplicateur : Son usage eft de trouver par la valeur d'une aune de marchandise la valeur de plusieurs aunes; comme si on difoit , une aune de drap vaut , livres , par la Multiplication on trouvera combien 24 aunes vaudront au même prix.

Cette opération contient trois nombres de différente denomination : le premier desquels s'appelle multiplicande ou nombre à multiplier ; le second s'appelle multiplicateur ; & le troisième que l'on cherche s'appelle produit , qui est le résultat de la Règle.

Pour opérer dans la Multiplication, il faut commencer à multiplier par les figures à main droite, & finir à la gauche ; mais auparavant que de donner aucun exemple d'icelle, il est nécessaire de faire préę céder le Livret, ou la Table de Multiplication qu'il faut savoir par cœur pour bien pratiquer, non-seulement la Multiplication, mais aussi la Divifion, étant certain que nul ne peut être bon Chif, freur, s'il ne sçair fon Livret par cœur, & que de lui dépend tout l'artifice de bien chiffrer.

Table de Multiplication, Il 21 31 41 51.61 71 81 9 | 10 11 12 21 41 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 31 6 9 12 15 18 21 24 27 30 331 36 41 81-16;20/24/28/321 36 401 441 48 SIT015 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0!121824303642481 54 60 66 72 7,421|28|35|42|4.91561 631 701 77 84

5.24/32 40 481561641 72 801 881 96 91182713645154163172 811 901 99/108 10 20 30 4015060170851 90 100 110 120 11|22|33|44|55|66|77|38| 99|110121132 12/24/3648|60|72|84196108/120/132]144

Ufage de la Table. Cette Table sert pour trouver le produit de deux nombre multipliés l'un par l'autre.

Comme, par exemple, si on veut trouver le produit de 7 multiplié par 9, il faut chercher 7 dans la première colomne qui commence par 1, puis multipliant ce 7 par le 9 de la première ligne, on dira 7 fois 9

, que l'on trouvera à la 9 colomne vis.à-vis du 7 , & ainsi des autres. Exemple de Multiplication, le Multiplicateur est

d'une seule figure. On veut sçavoir que coûteront 47 aunes de toile à raison de 6 livres l'aune.

font 63,

Pour faire cette Règle , je pose 47, nombre à multiplier , & sous icelui à main droite j'écris 6 multiplicateur, comme il se voit par la disposition des nombres.

47 aunes. Nombre à multiplier,

6 livres, Multiplicateur. Produit 282 livres.

Explication de cette Régle. Ayant difpoté, comme il se voit, le nombre å multiplier 47, & pofé fous icelui 6 multiplicateur, . pour trouver le produit, je dis : 6 fois 7 font 42: je pofe 2 sous 6, & retiens 4 dixaines ; après je dis, 6

24, & 4 que j'ai retenus font 28? je pose 28 en reculant à main gauche , partant il vient 282 livres au produit , & autant coûteront les 47 aunes à 6 livres l'aune. Autre Exemple le maltiplicateur est de deux figures.

On veut sçavoir combien valent 456 pièces de vin à raison de 38 livres le muid.

Pour faire cette Régle, je pose le nombre à multiplier 456,& 38 multiplicateur au-dessous comme il se voit. Muids

38 livres le muid.

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456

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Produit

17328 livres. Ayant ainsi disposé les nombres, je dis 8 fois 6 font 48, je pose 8 & retiens 4: Ensuite 8 fois 5 font & 4 que j'ai retenus font 44 , je pose 48 retiens 4: Enfin 8 fois 4 font 32 , & 4 que j'ai retenus font 36, je pose 36, comme il le voit par l'opération

Cela fait, je passe à la seconde figure de multipli

40,

cateur qui est 3 , par lequel je mutiplie encore 456 de même ordre : disant: 3 fois 6 font 18, je pose 8 sous le même 3 en reculant d'un degré, & retiens I: Ensuite

3
fois
5
font

15, & i que j'ai retenu font 16, je pose 6'& retiens 1: Enfin 3 fois 4 font 12, & i que j'ai retenu font 13 , lesquels j'écris selon leur ordre.

Les Multiplications étant ainsi faites , j'ai fait Addition des deux produits, & il s'est trouvé 17328 livres pour le produit total, & autant coûteront lefdites 456 pièces de vin à la raison dite de 38 livres le muid : ainsi des autres.

Et si le multiplicateur contient 3 ou plus de figures, il faut observer le même ordre qu'à deux figures, c'est-à-dire de reculer le produit de chaque figure d'un degré.

Preuve de la Multiplication par 9. Cette Règle, comme les précédentes, doit se prouver par son contraire ; mais attendu que je n'ai pas encore expliqué la Division , qui eft le contraire de la Multiplication , je me servirai par supplément de la preuve de 9 , laquelle se fait ainsi.

Remarquez, que c'est la preuve de la Multiplication suivante que s'explique , où le nombre à multiplier est 706, le multiplicateur 57, & le produit 40242.

Il faut faire une croix, puis tirer la preuve de 706, dont le furplus de 9, eft 4, qu'il faut poser au haut de la croix. Ensuite il faut tirer la

preuve

de
57

& écrire le surplus de 9 , qui est 3, 'au bas de la croix.

Cela fait, il faut multiplier ces deux restes l'un par l'autre , sçavoir 4 par 3 vient 12 ; dont le furplus de 9 eft 3, qu'il faut écrire au côté gauche de la croix : Enfin il faut tirer la preuve qui est le produit , & écrire le furplus de 9, qui sera aufli 3 , au bras droit de la même croix ;

de 40242

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