7650 liv. pour le premier.
pour le fecond.

14850

7250

pour le troisième

29750 liv. qui eft la fomme totale des mifes.

Pour trouver le gain de chaque Associé à proportion du 'gain total, qui eft 1000 liv. il faut faire trois Regles de Trois, comme il a été enfeigné dans les Règles de Compagnie ci-devant, à caufe qu'il y a trois Affociés, pofant au premier terme la mife totale qui eft 29750 livres, au deuxième 1000 livres gain total, & au troifième les mifes particulières de chaque Affocié.

Comme fi on demandoit le gain du premier Affocié, duquel la mife eft 7650 liv. on dira:

Si 29750 liv. ont gagné 1000 l. combien 7650 liv. Faifant l'opération, il viendra au quatrième terme ce que l'on cherche pour le gain du premier. On obfervera le même ordre pour trouver le gain du fecond, & de même pour trouver le gain du troifième.

Ceux qui feront curieux de voir la réponse, fe donneront la peine de faire les trois Règles de Trois par le moyen defquelles ils verront le profit de chaque Affocié.

Quiconque aura bien pris garde à mon explication touchant les Règles de Compagnies ufitées ordinairement entre les Négocians, tant fimples ou en même-temps, qu'à divers tems, réfoudra aifément celles qui lui feront propofées de cette même forte.

Pour les Règles de Compagnie qui contiennent des circonstances extraordinaires dans leur propofition, & qui font plutôt de curiofité que de néceffité; & pour donner envie aux curieux de pénétrer dans les nombres, afin d'en découvrir la

beauté, il s'en verra plufieurs dans le Questionnaire que j'espère donner à la fin de mon Livre, c'est pourquoi je n'en parlerai pas plus amplement en ce lieu.

On a vu ci-deffus de quelle manière les Sieurs R** & B*** ont critiqué la Règle d'efcompte: on va voir qu'ils n'ont pas mieux réuffi, en crititiquant la Règle de Compagnie par temps.

On ne difcutera point ici toutes les raifons des Sieurs Roflin, Lefpart, Experts pour les comptes & calculs, Boulanger & Maget des Iflettes; ce dernier dit qu'il n'a jamais vu pratiquer la Règle de Compagnie par temps: on fe contentera feulement d'indiquer les Journaux de Verdun, pour que ceux qui voudront fe donner la peine de les lire, fçachent comment ces Meffieurs vouloient bannir à jamais la Règle de Compagnie par temps de tous les Livres d'Arithmétique, comme inutile impraticable & ufuraire; il faut néanmoins en excepter M. Boulanger, qui s'oppofa au bannissement mais toujours impraticable dans le fens de M. le Gendre.

Il ne faut pas oublier M. de la Barre, qui dirigeoit les mémoires des ennemis de la Règle en queftion. Le fieur Faure lui en fit des reproches, de même que fur fa partialité; auffi eut-on foin de dire dans le Journal de Février 1738, page 108, qu'il faut écouter M. Roslin qui se défend lui-même.

Voici les Journaux qui condamnent la Méthode de Meffieurs le Gendre, Barefme, le P. Prefter, le Pere Renaud, &c. c'est-à-dire, tous les Auteurs qui ont traité de cette Règle.

Journaux de Verdun, Septembre 1736, pag. 185, Février, page 107, Avril, page 256, & Mai 1738, page 343.

Voici ceux où font inférés les Mémoires du fieur

Faure, pour la défenfe de ladite Règle; Décembre 1737, page 427, Mars, page 189, Août, page 157, & Septembre, 1738, pag. 236.

Pour prouver que la Règle de Compagnie par temps ne doit point être bannie des Livres d'Arithmétique, on va former ici deux demandes avec leurs réponses & leurs objections.

Première Demande.

On demande, s'il n'y a jamais eu de Compagnie par tems en France: Il me femble qu'on entend déja les Adverfaires de cette Règle dire, non.

On répond, que les Rentes fur l'Hôtel-de-Ville de Paris, fur le Bazacle, Moulin fur la Garonne à Touloufe, la Compagnie des Indes, les emprunts du Clergé de France, & ceux des Communautés de Paris, font des Compagnies par tems, où tous les Etats du Royaume reçoivent chacun felon fa mife & fon tems.

Opération.

Mais, diront les Adverfaires de la Compagnie par tems, on ne retire pas fa mife quand on veut: Cela eft vrai généralement parlant, cependant on fait des remboursemens à l'Hôtel-de-Ville de Paris depuis vingt-quatre à vingt-cinq ans, foit en Loteries, ou par d'autres voies que tout Paris connoît. On peut encore vendre fon contrat; les Diocèfes de Clermont en Auvergne, & de Poitiers, font des remboursemens depuis trois à quatre ans. (nous femmes en 1759.) Il y a des Communautés à Paris qui font des rembourfemens, quand il y a de l'argent dans leurs coffres. On peut encore être remboursé de fes Actions fur la Compagnie des Indes fort facilement, en vendant fes Actions & dixième d'Actions, quelquefois même on y gagne. On a donc des Compagnies par tems en France.

Seconde Demande.

On demande, s'il y a ufure à mettre fon argent en

rentes fur la Ville, au Moulin de Bazacle, à la Compagnie des Indes, de prêter de l'argent au Clergé, & aux Communautés de Paris.

Reponfe. On a confulté des Docteurs qui ont dit, qu'il n'y avoit point ufure, lorsque le Roi l'avoit permis & fixé le denier.

Il s'agit à préfent de voir, fi on peut appliquer la méthode dela Règle de Compagnie par tems, fur les rentes de l'Hôtel-de-Ville, pour en démêler les intérêts qui feroient confondus entre plufieurs Particuliers, pour cet effet on forme la Règle suivante.

Un particulier étant chargé de recevoir les rentes de Mafion, Saurin & Crommelin ; ce Particulier étant mort, on a trouvé un billet, par lequel il eft dit: Que 400 livres comprennent Pintérêt de trois mois au principal de 4000 liv. appartenant à Masion, l'intérêt de fix mois au principal de 5000 liv. appartenant à Saurin, & l'intérêt de neuf mois au principal de 6000 livres appartenant à Crommelin. Ôn demandé ce que doivent avoir Mafion, Saurin & Crommelin, eu égard à leur tems & à leur remise.

Il faut multiplier 4000 liv. de Mafion par trois mois, il viendra 12000 livres; 5000 liv, de Saurin par 6 mois, on aura 30000 liv. & 6000 livres de Crommelin par 9 mois, on aura 54000 livres; ces trois principaux multipliés par leurs mifes étant ajoutés enfemble font 96000 livres, qu'il faut pofer pour premier terme de trois Règles de Trois ; le gain 400 livres fera le deuxième, & les mifes multipliées par leur tems fera le troisième, comme on voit ci-après.

50 1.

Si 96000 gag. 400 l. comb. 12000. R.
Si 96000 gag. 400 l. comb. 30000. R. 125 1.
Si 96000 gag. 400 l. comb. 54000. R. 225 1.

Ayant fait les trois Règles, il eft venu pour Ma

fion 50 livres, pour Saurin 125 livres, & pour Crommelin 225 livres. Voici comme on doit raifonner, pour fçavoir fi Mafion, Saurin & Crommelin retirent fûrement chacun ce qui leur doit revenir fur les 400 liv.

On dit, fi Mafion retire 50 livres pour 3 mois is, c'eft 200 livres par an, par conféquent il faut divifer 4000 livres par 200, ou aura 20 au quotient, c'est-à-dire, que fes 4000 liv. lui ont porté intérêt au denier 20.

Si l'argent du premier a profité au denier 20, celui des autres à dû profiter au même denier. 5000 livres au denier 20 donnent 250 livres par an; mais comme 5000 n'ont été que 6 mois, il faut prendre la moitié de 250, qui eft 125 pour la part de Saurin; on dira encore 6000 livres de Crommelin doivent rapporter 300 livres par an, & comme fon argent n'a refté que neuf nois qui eft les trois quarts de l'année, il doit avoir les trois quarts de 300 livres, qui font 225. On voit par l'opération qu'on vient de faire, que l'argent des trois Affociés a profité au même denier. La Règle de Compagnie par tems n'eft donc pas impraticable, ufuraire ni inutile. Voilà ce que M. Rolin & fes Adhérens n'ont pas compris.

De ce qui vient d'être dit on conclut, qu'on peut pratiquer la Règle de Compagnie par tems entre Négocians & autres, & inême on doit la préférer, lorfqu'on fait une Société pour acheter une feule fois une certaine quantité de marchandifes, & qu'à mefure qu'on les vend, l'argent refte dans la caiffe jufqu'à la fin de la Société ; alors il eft plus avantageux aux Affociés de rembourfer ceux qui font preffés d'argent, lorsqu'il y en a dans la caiffe, que de ne le pas faire; leur argent profite ailleurs, fans faire tort à ceux qui ne retirent pas le leur comme on le verra ci-après.