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pour le second

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il viendra 150000

Ayant observé tout ce que ci-dessus , il fe trouve que le premier qui a financé 200000 liv. eft pour au parti; le second à cause de la finance pour ; le troisième pour ; le quatrième pour ; ; le cinquième pour o.

Il reste à voir ce qu'il faut observer pour partager le profit , s'il y en a.

Supposé, par exemple, qu'il y ait bocooo liv, de profit pour les Associés , fi ,on veut sçavoir ce qui en appartient à chacun, à raison de la part qu'il a audit parti, comme si on veut sçavoir ce qui appartient au premier qui est pour Il faut tirer des 6ooooo liv, il viendra 100000

il viendra 200000 pour le troisième pour le quatrième

il viendra 120000 pour le cinquième

il viendra 30000

gain total 600000 Et si au lieu de gain, il y avoit de perte 6cooco liv. alors il faudroit opérer de même façon que cideffus , en tirant le sixième, le tiers, le quart des 600000 liv. &c.

Autre exemple. Mais si la finance de chaque Associé étoit inconnue,

& qu'il fût question de la trouver ; comme si quatre Particuliers vouloient prendre une Ferme du Roi de 400000 liv. & que

le premier y

dût entrer pour ;, & le second pour 4, le troisième pour }, & le quatrième pour żó, on demande combien chacun doit financer à cette même raison.

Pour découvrir la finance de chaque Associé, comme celle du premier, qui est pour ou 10 l. à l'égard de 20 fols, il faut tirer la moitié de 400000 liv. qui est la finance totale , il viendra 200000 liv. qu'il doit payer pour sa part,

Et pour avoir la finance du second , il faut tirer le quart des inêmes 400000

liv. il viendra. 100000 liv. pour ce qu'il doit payer ; ainsi des autres, comme il se voit par l'opération ci-dessous.

400000 Finance totale. 10 fols ou 200000 Finance du premier Associé. 5. sols

ou à 100000 Finance du second. 4 fols ou s 80000 Finance du troisième. í sol ou á 20000 Finance du quatrième. i

Preuve 400000

Ayant ainsi tiré , , & de la finance totale, si on ajoute les produits qui représentent les finances particulières , on trouvera les mêmes 400000 liv. & c'est la

preuve. Il faut noter que si l'on veut, on se servira de 12 den. pour dénoter le pied de la finance, aussi bien que de 20 fols, pourvu que les parties de tous les Associés composent justement 20 T. ou 12 den. car fi elles étoient excessives ou défectueuses, il s'ensuivroit que la finance seroit auíli excessive ou défectueuse, ce qui seroit absurde.

Règle de Compagnie par tems. D

Ans cette Règle la mise de chaque Associé est égalité de la mise & du temps en un seul nombre, il faut multiplier la mise d'un chacun par son temps, puis ayant ajouté tous les produits, qui ont même force que

fi' c'étoient des mises en temps égal, on en posera la somme totale au premier terme d'une Règle de Trois; au second terme on posera le gain, s'il y en a, ou la perte; & au troisièine terme cha

M vi

que produit particulier; puis on fera autant de Rè. gles de Trois qu'il y aura d’Associés, opérant au furplus comme la Règle de Compagnie simple , cidevant expliqué, pour trouver le gain ou la perte de chaque Alfocié. wedi

Exemple.

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*

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Trois ont fait Compagnie pour négocier, & ont gagné 132 livres, on demande le gain de chacun à raison de fa mise & de fon temps. Mises particulières.

† Produit des temps

& mises t Le premier a mis 240 pour 6 mois

1440 Le second 5.07 4

2068 Le troisième 300

600 Somme des produits. 4108 Il faut multiplier les mises d'un chacun par son temps comme 240 , mise du premier, par 6 mois; ainsi des autres, dont il vient trois produits, desquels la fomme totale eft 4108, qu'il faut pofer au premier terme d'autant de Règles de Trois qu'il y a d'Affo. ciés ; au second terme il faut poser 132 liv. qui eft le gain total ; & au troisième le produit & la mise de chaque Associé, & faisant les Trois Règles de Trois, ou plus, s'il y avoit davantage d'Associés, il viendra le gain de chacun ; comme il se voit ci-après.

Remarque. Dans cet endroit je me contenterai de mettre les trois Règles de Trois en disposition, & d'en donner la réponse au bout, fans en faire l'opération , fuppofant que ceux qui en viennent jusqu'aux Règles de Compagnie, ont la connoissance de la Rèm gle de Trois , & qu’ainfi s'ils ont la curiosité d'examiner le compte , ils se donneront la peine d'opérer la Règle ; on dira donc pour trouver le gain du pre

mier:

2 den.

liv. liv.

liv. liv. f. d. restes Si 4108 gag. 132 comb. 1440 R. 46. 5. 4. 3968

Pour le second :
Si 4108 132

2068 R. 66. 8. 11 3964
Pour le troisième :
Si 4108
132

600 R. 19. 5. 7. 284 Somme des gains 131. 1910. &216

Il manque
Preuve

132 1.00
&zte

(2 den.

At08 L'addition ci-dessus fait connoître que la Règle eft bien faite ; c'est pourquoi il n'est pas besoin de donner d'autre explication pour la preuve , attendu que cette preuve n'est point différente de celle que j'ai expliquée pour la Règle de Compagnie simple.

Il faut remarquer qu'en toutes les Règles de Compagnie , soit que le tems finiffe à un tems préfix gi ou qu'il soit anticipé par un de la Société, on soudra alors le compte; & cela n'est autre chose que si letemps de la soude du compte étoit le temps préfix de L'association.

Autre Exemple. Trois ont fait Compagnie ensemble pour 12 mcis & ont gagné 1000 liv. on demande le gain de chacun à raison de la mise & de fon tems. A a mis 700 livres , dont il a retiré 150

liv. au bout de 7 mois. B a mis 1500 livres, dont il a' retiré 450 liv.

au bout de 5 mois. C. a mis 400 livres, & 5 mois après , il a en

core remis 350 liv.

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Pour donner à chacun ce qui lui appartient du profit à raison de sa mise & de son temps, il faut railonner pour chaque Allocié , comme il s'ensuit.

Multipliez les 700 livres que le premier a mises par 7 mois, il viendra 4900 , qu'il faut mettre à part, parce que les 700 liv, ont profité durant les 7 premiers mois.

Ensuite il faut ôter les 150 liv. qu'il a retirées des mêmes 700 liv. il restera 550 liv. qui ont demeuré le reste du tems , qui est 5 mois : multipliant donc 550 par 5, il viendra 2750, qu'il faut ajouter à 4900, & la somme sera 7650 livres pour la mise du premier.

Pour trouver la mise du second, il faut considérer qu'il a mis 1500 liv. qui ont profité durant 5 mois : multipliez donc 1500 par 5, il viendra 7500, que l'on mettra à part; & au bout des 5 mois il a retiré 450 liv. reste donc 1050 liv. qui ont demeuré 7 mois dans la Société ; puis inultipliant 1050 liv. par 7, il viendra 7350 liv. qu'il faut ajouter à 7500 ci-desfus, & la somme sera 14850 liv. pour la mise du second.

Enfin le troisième a mis 400 liv. qui ont demeuré 5 mois : multipliez donc 400 par 5, il viendra 2000, qu'il faut garder à part: au bout des 5 mois il a encore remis 350 liv. tellement qu'ajoutant les 400 liv. premiers avec 350, la somme est 750 liv. qui ont profité durant les 7 derniers mois : multipliant donc 750 par 7, il viendra 5250 ; puis ajoutant les 2000 trouvées ci-devant, avec les 5250 ci-dessus , le tout fera 7250 livres pour la mise du troifème.

Ayant observé tout ce qui est dit ci-dessus , & trouvé la mise de chaque Affocié, Içavoir :

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