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pour le premier 803 r. ou 40 liv. 3 1. & reste 3505. pour le second 1006 f. ou go liv. 6 l. & reste 1010.

Et pour la preuve, on observera ce que j'ai expliqué ci-devant.

Autre Question sur la Règle de Compagnie. Trois ont fait Compagnie , & ont gagné 1000 liv. on demande le gain de chacun à raison de sa mise.

A a mis
B
с

600 liv.
300
200

Somme des mises

1100

On voit que la somme des mises est 1100 livres & le gain 1000 livres. Ensuite pour donner à chacun des Associés ce qui lui appartient de profit, on fera les trois Règles de Trois, comme il a été enseigné.

Il faut oblerver , quand il y a des zeros au premier terme de la Regle de Trois , & au troisièine d'en retrancher autant de l'un que de l'autre fans opérer par iceux ; puis multipliant & divisant selon le précepte, il viendra la même chose que si on avoit multiplié & divisé par tout le nombre: La raison eft, que fi on retranche des deux nombres autant de l'un que de l'autre , & que l'on divise le reste par le reste, le quotient sera le même que si on divisoit le tout par le tout, comme il se voit par la démonstration & opération suivante.

On dira donc pour trouver le gain du premier qui a mis 600 livres.

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f. 1. d. i

R. 272

Si 1100 liv. ont gagné 1000 livres, combien 600

Ou par abbreviation,
Si 11 liv. 1000 liv. 6 f. §. 545 liv. 9

Pour le second :
Si 11 liv. 1000 liv,

3

14

6 Pour le troisième: Si 11 liv, 1000 liv. 2 R. 181. 16 4

gain total 1000 liv. Ayant trouvé

que

le gain du premier étoit 545 liv.

9 sols. I den. , pour trouver le gain du second, j'en ai tiré la moitié, & pour avoir le gain du troisième, j'ai tiré le tiers à cause de la proportion qu'il y a de 6 à 3, comine aussi de 6 à 2 , ce que l'on observera , lorsqu'il y aura abbreviation & proportion dans les nombres.

Autre Question sur la Règle de Compagnie. Un Commissaire des vivres n'a que 2150 rations pour diftribuer par jour à quatre Régimens, & il leur en devroit fournir 3130 rations, on demande combien il doit fournir de rations à chaque Régiment, au prorata de la quantité qu'ils devroient avoir selon f'Ordonnance.

Il faut premièrement considérer le nombre de ration que chaque Régiment devroit avoir, Le premier doit avoir 850 rations. Le second

750 Le troisième

700 Le quatrième

830

I'll Le nombre des rations est 3130; mais comme il n'en a que 2150, il est question de voir combien chaque Régiment doit avoir de rations au lieu de la quantité ci-dessus : pour

faire cette Règle , il faut dire comme à la Règle de Compagnie : Si 3.130

rations sont réduites à 2150 , à combien seront réduites les 850 rations du premier Régi

1

2

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ment, & ainsi des autres; faisant les quatre Règles de Trois, comme à la Règle de Compagnie , il vien

dra:

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Et d'autant

que

le nombre des rations qui se trollvent pour chaque Régiment, ne suffit pas pour don: ner à chaque Soldat ce qui lui eft ordonné pour fi ration, il faut diininuer le poids de ladite ration. :

Pour faire cette Règle, il faut fupposer que la ration est de 24 onces; pour la diminuer , on dira par Règle de Trois :

Si 850 rations donnent 24 onces, combien les 583 11 rations du premier Régiinent; faisant la Règle de Trois , on trouvera au quotient 16 onces H parties d'onces, il faut opérer de même pour les autres trois Régimens.

Autre Question.

Trois Marchands Libraires ont entrepris l'impression d'un livre qui contient 200 feuilles , duquel ils veulent faire imprimer 1000 exemplaires; on demande combien chacun doit payer pour

la

quantité d'exemplaires qu'il veut avoir pour sa part de ladite impression.

On suppose que le premier veut avoir 500 plaires, le second 300, & le troisièine 200, pour sçavoir ce que chaque Associé doit payer, il faut voir premièrement à combien se monte fa dépensa, dont le bordereau suit :

exem

100

272

L'Arithmétique 400 rames de papier à 4 1. la rame , valent 1600 1. 200 feuilles à 8 1. la feuille pour l'impreffion 1600 Pour le Privilége, assemblage , & autres frais

Dépenfe totale 3300 1. Ayant trouvé que la dépense entière de l'impreffion dudit Livre le monte à 3300 liv. pour sçavoir combien chacun doit payer à raison de la quantité d'exemplaires ou volumes qu'il en veut avoir , fera trois Règles de Trois , disant pour trouver l'argent que doit payer le premier: $i 1000 vol. valent 3300 liv. combien

500 vol. qui est la part du premier : R. 1650 1. Si 1000 vol. valent 3300 liv. combien

300 vol. qui est la part du second : P. 990 Si 1000 vol. valent 3300 liv. combien

200 vol. qui eft la part du troisième: 7.660 l.

on

Preuve

3300 1.

Et fi on veut sçavoir à combien revient chaque volume , il faut diviser les 3300 livres par 1000 vol. & il viendra 3 liv. 6 sols pour la valeur de chaque volume.

Autre Règle de Compagnie pratiquée parmi les

Financiers.

P

Lufieurs traitent avec le Roi pour une ferme de

1200000 livres , posons le cas qu'ils soient cing, & qu'ils ayent financé chacun les fommes qui sui

vent.

On demande pour

Le premier

200000 Le second 400000 quelle partie de la liLe troisième 300000 vre de 20 sols cha. Le quatrième 240000 cun sera intéressé à laLe cinquième 60000 dite Ferme.

Finance totale 1200000 liv.

Pour faire cette Règle , il faut agir comme à la Règle de Compagnie ci-devant , pofant 1200000 l. Finance totale aux premiers termes d'autant de Rè., gles de Trois qu'il y a d'Alociés ; aux feconds termes 20 fois; & aux troisièmes la finance particulière de chaque Associé ; & faisant l'opération, il viendra aux quatrièmes termes ce que l'on cherche, comme il se voit ci-après. Exemple pour celui qui a financé 200000l. Si 1200000 liv. valent 20 sols combien 200000 Ou par

abbreviation : en retranchant cinq zeros :: Si 12 liv. valent 20 fols, combien 2 l.

Faisant l'opération, il viendra 3 sols 4 den. qui est de 20 sols & partant, on dira que le premier est intéressé au parti pour &

On feia de même pour le second, disant:

Si 12 livres valent 20 fols, combien 4 liv, & fai. fant l'opération, il viendra 6 f. 8 den. qui eft , & ainsi on dira qu'il est d'un tiers au parti; ainfi du troisième, quatrième & cinquième', comme il le voit ci-après par la représentation des nombres que je répete.

Finances particulières. Parties de 20 fols. Finance du premier 200000 liv. 3 sols 4 d. ou du second

400noo

6 du troisième

300000 5 du quatrième 240000 4 du cinquième 60000

Finance totale

o malalaman

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1200000

20 sols.

My

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