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compte ou profit que l'on fait en payant présentement, qui est telle:

Si sur 110 liv. on gagne 10 livres en payant présentement, combien gagnera-t-on sur 500 livres ; faisant la Règle de Trois comme ci-dessous , on trouvera 45 livres 9 fols i denier pour l'escompte ou rabais, comme par la Règle de Change; puis ajoutant la somme à payer présentement, ci-devant trouvée, qui est 454 liv. 10 f. 10 den. 1; , avec l'efcompte ci-dessous, la somme fera 500 livres, comme il se voit par l'opération.

Opération de la preuve. Si 110 liv. 10 + 500

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65 txего

1

( 45 liv.

9 rols

tego

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(174 Iles

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kko zł Argent à payer présentement 454 liv. 10 f. 10 * Escompte ou profit.

45 9 f. ii.

Somme escomptée 500 Ces deux preuves sont générales , c'est ponrquoi on peut se servir de celle qu'on voudra ; je conseille néanmoins de se servir de cette dernière, dont l'opération est ci-dessus, parce qu'elle est la plus facile.

Avertissement sur la Règle d’Escompte. L y en a plusieurs qui par ignorance ou par malice

y ou profit pour l'une ou pour l'autre des parties, fe contentant de tirer le change de la somme de laquelle on demande l'escompte, & ayant rabattu le

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change de cette même somme, le reste, disent-ils, est ce qu'il faut payer de net, ce qui n'est pas juste ni raisonnable, parce que fi le créditeur rabat à son débiteur le change de la fomme entière, le créditeur rabat le change du change qu'il ne reçoit pas, & ainsi il perd.

Par exemple , si quelqu'un doit 100 liv. à un autre, à payer dans un an, à condition d'escompte à To ponr 100 par an, l'on voit que si l'on rabat le change de 100 liv. il restera seulement 90 livres à payer, ce qui tourneroit à la perte du créditeur, parce que rabattant 10 liv. il perdroit le change des mêmes 10 livres, d'autant que le débiteur lui rabattroit le change de 10 livres qu'il ne reçoit pas ; ce qu'il est nécessaire de remarquer.

Autre Question. Quelqu'un ayant affaire d'argent pour faire son voyage de Paris à Bordeaux, va trouver un Banquier auquel il donne une Lettre de Change de 300 livres , sçavoir combien le Banquier lui doit compter d'argent pour sa Lettre de 300 livres rabattant le change à 3 pour 100.

Pour résoudre cette Règle, il y en a beaucoup qui ne sçachant pas que c'est une Règle d'escompte, se servent de la Règle de Change naturelle, & raisonnent ainsi:

Si sur 100 liv. il y a 3 liv. de perte , combien doit-on perdre sur 300 liv. faisant la Règle de Trois il viendra 9 livres, que le Banquier retiendra par ses mains , & partant donnera 291 livres, ce qui n'est pas juste , parce qu'en ce cas-là le Banquier tire le change des

G livres qu'il ne débourse pas; mais s'il fait l’escompte comme ci-dessous, il donnera 291 livres s fols 2 den. 131 , il y a donc 5 sols 2 den. 24 de perte pour celui qui fournit la Léttre; ce qui n'est

pas considérable à l'égard d'une petite somme, mais bien à l'égard d'une grande,

ner ainsi,

256 Ľ Arithmétique

Faites l'opération de la Règle, & vous trouverez: ka réponse avec la preuve au-de sous. Si 103 liv. 100 l. 300 l. R. 291 l. 5 f. 2 d. 87

Preuve. Si 103 liv.

31.300 l. R. 8. 1. 141. 9 d. Top Ajoutant les réponses , il viendra 300 liv. comme veut la question.

Aurre Question. Quelqu'un doit 856 liv. à payer à 9 mois, & fon créditeur lui dit que s'il le veut payer prefentement, il lui escomptera sa dette à 7 i pour 100 pour les mê. mes 9 mois, on demande combien le debiteur doit payer, en payant présentement. Il faut former la question comme ci-dessous ; puis opérant selon le précepte de la Règle de Trois, il viendra 796 liv. § fols 6 i den. à payer présentement , ii faut raison

Si de 107 liv, on n'en paie que 100, en payant présentement, combien faut-il payer pour 8561.

Opération. Si 107 } livres sont réduites à 100 liv.combien 856 liv.

Autrement, parce qu'il y a entier & fraction au“ premier terme , c'est-à-dire 7, il faut réduire les 107 į en 215 demi , & le deuxième terme, qui est 100, en 200 demi, puis dire : Si 215 liv. 200 l. 856 l. R: 796 1. 5 f. 6 d. 41

Pour preuve, il faut dire: Si 215 liv. 15 ·. &56 1. R. 59. I. 141. 5 d. 1

Ajoutant les deux R. il vient 8561. comme il a été froposé.

Autre Question. Mais s'il étoit question d'escompter pour quelque portion de tems , comme si on disoit:

Quelqu'un doit 600 livres à payer au bout de 6 mois, & son créditeur lui offre de lui escompter

à 6 pour 100 pour 6 mois, du jour qu'il le voudra payer , il arrive que le débiteur, 4 mois après , trouve de l'argent pour payer sa dette, sçavoir combien il doit payer au bout de 4 mois au lieu de boa fiv. qu'il devoit payer au bout de 6 mois : il faut considérer que puisque le débiteur n'est obligé de payer qu'au bout de 6 mois, s'it paie au bout de 4 mois , il avance le payement de 2 mois, par

conséquent il y aura escompte à faire pour 2 mois.

Maintenant, pour trouver combien il faut escompa ter pour 2 mois à raison de 6 pour 100 pour 6 mois il faut dire par Règle de Trois:

Si pour 6 mois on escompte 6 liv. combien pour 2. mois. Faisant la Règle, il viendra 2 liv. pour 100 fiy. à escompter.

Difpofition de la Regle.

Si 6 mois 6 livres 2 mois. R. 2 livres.

Ayant trouvé que l'escompte se doit faire à 2 pour 100 pour 2 mois, on fera la Règle d'escompte à Pordinaire , disant:

Si de 102 liv. on ne paye que 100 liv. en payant présentement, combien faut-il payer pour 6oo liv. R. 588 liv. 4 sols 8 den. , .

La preuve se fera comme les précédentes, disant: Si de 102 1. 2 1. 600 l. ul. 15 fi 3 d. , .

La manière de résoudre cette dernière question ayant été attaqué injustement par M. R** par la voie du Journal de Verdun, mois d'Octobre 1736, page 258, il est est très-important d'avertir ceex qui s'attachent à ce Livre d’Arithmétique, qu'on peutdire être le meilleur en ce genre, que M. le Gendre a bien résolu la question dont il s'agit, & que M. R** ne l'a pas entendu, puisqu'il dit que l'escompte

2 pour 100 eit 24 livres sur 600 livres au lielik

des 11 livres

15
sols

3 deniers is de M. le Gendre. Il ne faut pas être Arithméticien pour connoître l'injustice de la critique ; car sans faire de Règle, ni sans connoître aucuns nombres, tout le monde dira en comptant par les doigts , puisqu'on n'escompte que 2 livres sur 100 livres, on n’escomptera que 12 livres sur 600 livres , & uon pas 24 livres, comme il le prétend.

M. B.*** qui s'apperçut de l'erreur du sieur. R.** fit insérer des observations dans le Mercure de France, mois de Juin 1758, par lesquelles il réfute M. R.

après quoi il tombe lui-même dans une erreur d'une autre espèce , en disant : « Ce n'est » pas que cette question soit résolue bien exacte» ment dans le Gendre; & en formant ma Règle » d'une manière qui me semble plus conforme... »... en disant par Règle de Trois : Si 106 livres » donnent 100 livres, combien 600 livres; la ré» ponse est 566 liv. 9 den. ; } , laquelle somme étant » ôtée de celle de 600 livres, la différence est >> liv. 19 fols 2 den. : pour l'escompte de 6 mois, » dont le tiers est un liv, 6 sols den. pour l'ef» compte de deux mois; ôtez cette somme de 600 » liv. il relle 558 liv. 13 fols 7 den. ; pour la vraie » réponse »; & plus bas il critique encore un Mémoire que le sieur Faure avoit fait insérer dans le même Mercure de France le mois d'Avril précédent pour

la défense de M. le Gendre. u Si j'eusse trouvé, dit-il , sa critique aussi judi» cieuse qu'elle auroit pu être, je me serois abstenu » de mettre mes observations au jour ». La manière de M. B. ***

pour trouver l’escompte à 6 pour 100, est parfaitement conforme avec M. le Gendre: Mais de prendre le tiers de l'escompte à 6 pour 100, pour avoir celui à 2 pour 100, c'est une erreur manifeste & grossière , comme on le fait voir ci-dessous.

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