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compte ou profit que l'on fait en payant préfentement, qui eft telle:

Si fur 110 liv. on gagne 10 livres en payant préfentement, combien gagnera-t-on fur 500 livres ; faisant la Règle de Trois comme ci-deffous, on trouvera 45 livres 9 fols 1 denier pour l'efcompte ou rabais, comme par la Règle de Change; puis ajoutant la fomme à payer préfentement, ci-devant trouvée, qui eft 454 liv. 10 f. 10 den. 1, avec l'efcompte ci-deffous, la fomme fera 500 livres, comme il fe voit par l'opération.

Opération de la preuve.

Si 110 liv. 10 † 500

10

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Argent à payer préfentement 454 liv. 10 f. 10.

Efcompte ou profit.

Somme efcomptée

45 9f. 1710

500

Ces deux preuves font générales, c'est ponrquoi on peut fe fervir de celle qu'on voudra; je confeille néanmoins de fe fervir de cette dernière, dont l'opération eft ci-dessus, parce qu'elle eft la plus facile.

L

Avertiffement fur la Règle d'Efcompte.

Il y en a plufieurs qui par ignorance ou par malice font l'efcompte de telle façon, qu'il y a perte ou profit pour l'une ou pour l'autre des parties, fe contentant de tirer le change de la fomme de laquelle on demande l'efcompte, & ayant rabattu le

change de cette même fomme, le refte, difent-ils, eft ce qu'il faut payer de net, ce qui n'eft pas jufte ni raisonnable, parce que fi le créditeur rabat à fon débiteur le change de la fomme entière, le créditeur rabat le change du change qu'il ne reçoit pas, & ainfi il perd.

Par exemple, fi quelqu'un doit 100 liv. à un autre, à payer dans un an, à condition d'efcompte à 10 ponr 100 par an, l'on voit que fi l'on rabat le change de 100 liv. il reftera feulement 90 livres à payer, ce qui tourneroit à la perte du créditeur, parce que rabattant 10 liv. il perdroit le change des mêmes 10 livres, d'autant que le débiteur lui rabattroit le change de 10 livres qu'il ne reçoit pas ; ce qu'il eft néceffaire de remarquer.

Autre Question.

Quelqu'un ayant affaire d'argent pour faire fon voyage de Paris à Bordeaux, va trouver un Banquier auquel il donne une Lettre de Change de 300 livres, fçavoir combien le Banquier lui doit compter d'argent pour fa Lettre de 300 livres rabattant le change à 3 pour 100.

Pour réfoudre cette Règle, il y en a beaucoup qui ne fçachant pas que c'eft une Règle d'efcompte, fe fervent de la Règle de Change naturelle, & raifonnent ainfi :

Si fur 100 liv. il.y a 3 liv. de perte, combien doit-on perdre fur 300 liv. faisant la Règle de Trois il viendra 9 livres, que le Banquier retiendra par fes mains, & partant donnera 291 livres, ce qui n'eft pas jufte, parce qu'en ce cas-là le Banquier tire le change des 9 livres qu'il ne débourfe pas; mais s'il fait l'efcompte comme ci-dessous, il donnera 291 livres 5 fols 2 den. 2, il y a donc 5 fols 2 den. de 24 perte pour celui qui fournit la Lettre; ce qui n'est pas confidérable à l'égard d'une petite fomme, mais bien à l'égard d'une grande.

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10

Faites l'opération de la Règle, & vous trouverez: la réponse avec la preuve au-deffous.

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Si 103 liv. 100 l. 300 l. R. 291 1. 5 f. 2 d. 24

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Ajoutant les réponses, il viendra 300 liv. comme vent la queftion.

Autre Queflion.

Quelqu'un doit 856 liv. à payer à 9 mois, & fon créditeur lui dit que s'il le veut payer préfentement, il lui efcomptera fa dette à 7 pour 100 pour les mêmes 9 mois, on demande combien le débiteur doit payer, en payant préfentement. Il faut former la queftion comme ci-deffous; puis opérant felon le précepte de la Règle de Trois, il viendra 796 liv. 5 fols 6 den. à payer préfentement, ii faut raifonner ainf

Si de 107 liv. on n'en paie que 100, en payant préfentement, combien faut-il payer pour 8561. Opération.

Si 107 livres font réduites à 100 liv.combien 856 liv.

Autrement, parce qu'il y a entier & fraction au premier terme, c'est-à-dire 7, il faut réduire les 107 en 215 demi, & le deuxième terme, qui ett 100, en 200 demi, pu's dire:

Si 215 liv. 200 1. 856 1. R. 796 1. 5 f. 6 d. 41
Pour preuve, il faut dire:

Si 215 liv. 15 1. 856 1. R. 59. l. 14 f. 5 d.

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I

Ajoutant les deux . il vient 856 1. comme il a été. propofé.

Autre Question.

Mais s'il étoit queftion d'efcompter pour quelque portion de tems, comme fi on difoit:

Quelqu'un doit 600 livres à payer au bout de 6 mois, & fon créditeur lui offre de lui efcompter

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à 6 pour 100 pour 6 mois, du jour qu'il le voudra payer, il arrive que le débiteur, 4 mois après trouve de l'argent pour payer fa dette, fçavoir combien il doit payer au bout de 4 mois au lieu de 600 fiv. qu'il devoit payer au bout de 6 mois il faut confidérer que puifque le débiteur n'eft obligé de payer qu'au bout de 6 mois, s'il paie au bout de 4 mois, il avance le payement de 2 mois, par conféquent il y aura efcompte à faire pour 2 mois. Maintenant, pour trouver combien il faut escompter pour 2 mois à raifon de 6 pour 100 pour 6 mois, il faut dire par Règle de Trois:

Si pour 6 mois on efcompte 6 liv. combien pour 2. mois. Faifant la Règle, il viendra 2 liv. pour 100, liv. à escompter.

Difpofition de la Regle.

Si 6 mois 6 livres 2 mois. R. 2 livres.

Ayant trouvé que l'efcompte fe doit faire à 2 pour 100 pour 2 mois, on fera la Règle d'escompte à Pordinaire, difant:

Si de 102 liv. on ne paye que 100 liv. en pavant préfentement, combien faut-il payer pour 600 liv.. . 588 liv. 4 fols 8 den..

La preuve fe fera comme les précédentes, difant: Si de 102 1. 2 1. 600 l. R. 11 l. 15 f. 3 d. 14.

La manière de réfoudre cette dernière question ayant été attaqué injuftement par M. R** par la voie du Journal de Verdun, mois d'Octobre 1736 page 258, il eft eft très-important d'avertir ceex qui s'attachent à ce Livre d'Arithmétique, qu'on peutdire être le meilleur en ce genre, que M. le Gendre a bien réfolu la queftion dont il s'agit, & que M.. R** ne l'a pas entendu, puifqu'il dit que l'efcompte 2 pour 100 et 24 livres fur 600 livres au lieu

des 11 livres 15 fols 3 deniers de M. le Gendre.

Il ne faut pas être Arithméticien pour connoître l'injustice de fa critique; car fans faire de Règle, ni fans connoître aucuns nombres, tout le monde dira en comptant par les doigts, puifqu'on n'escompte que 2 livres fur 100 livres, on n'efcomptera que 12 livres fur 600 livres, & uon pas 24 livres, comme il le prétend.

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M. B.*** qui s'apperçut de l'erreur du fieur R.** ft inférer des obfervations dans le Mercure de France, mois de Juin 1758, par lefquelles il réfute M. R. ** après quoi il tombe lui-même dans une erreur d'une autre espèce en difant: « Ce n'eft » pas que cette queftion foit réfolue bien exa&e»ment dans le Gendre; & en formant ma Règle » d'une manière qui me femble plus conforme... "... en difant par Règle de Trois : Si 106 livres » donnent 100 livres, combien 600 livres; la ré"ponse eft 566 liv. 9 den. ;, laquelle fomme étant »ôtée de celle de 600 livres, la différence eft 33 » liv. 19 fols 2 den. pour l'efcompte de 6 mois, » dont le tiers eft 11 liv. 6 fols 4 den. pour l'ef» compte de deux mois; ôtez cette fomme de 600 » liv. il refle 558 liv. 13 fols 7 den. pour la vraie » réponse »; & plus bas il critique encore un Mémoire que le fieur Faure avoit fait inférer dans le même Mercure de France le mois d'Avril précédent pour la défenfe de M. le Gendre.

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« Si j'euffe trouvé, dit-il, fa critique auffi judi» cieuse qu'elle auroit pu être, je me ferois abftenu » de mettre mes obfervations au jour ».

La manière de M. B. *** pour trouver l'escompte à 6 pour 100, eft parfaitement conforme avec M. le Gendre: Mais de prendre le tiers de l'efcompte à 6 pour 100, pour avoir celui à 2 pour 100, c'est une erreur manifefte & groffière, comme on le fait voir ci-deffous.

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