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Preuve. 2 boisseaux froment à 30 f. font 3 live 45 boiffeaux seigle

à 24 53 boisseaux orge

à 20 f. font 53

f. font 54

100 boisl. à différens prix 100 boisseaux de mélange

font 110 liv. à 22 s. font 110 liv.

Avec le nombre à diviser 200, on peut mettre telles fractions que l'on voudra, en se servant toujours des mêmes diviseurs 10 & 4; ce que l'on ne peut faire avec l'ancienne méthode.

Exemple. Le Marchand de grains n'ayant que 5 boisseaux & demi de seigle, il veut tout mettre dans le mêm lange. Il faut ôter 4 fois 5 Í qui font 22 de 200,

il reitera 178, qui étant divisez par 10, on aura au quotient 17 . , qui font 17 boisseaux de froment. Pour avoir le nombre des boisseaux de seigle, il faut ajouter les boisseaux déja trouvés qui sont 5 1 & 17 To, qui font 23 já pour aller à 100, reste 76 1é, c'est-à-dire , 76 to boisseaux d'orges.

Preuve. 17 boisseaux froment à 30 f. font 261. 141.

5 o boisseaux seigle à 24 f. font 61. 12 s. 76

boisseaux orge à 20 f. font 761, 14 f.

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100 boisl. à différens prix font 110 l. of.

Seconde Opération sur l'Exemple de la page 227.

Un Orfévre veut faire un ouvrage qui doit peser 35 marcs d'argent, au prix de 25 livres le marc, & parce qu'il n'a point d'argent à ce titre là justement & qu'il en a à quatre titres différens , sçavoir à 30 livres le marc, à 29, à 23, & 21 livres; on demande combien il en faut prendre de chaque forte, pour faire les 35 marcs proposés,

Il faut ranger les prix de chaque marc l'un sous l'autre, comme il se voit ci-dessous en A.

Il faut prendre la différence toujours du plus bas prix aux plus hauts ; disant, la différence de 30 à 21 eft 9, qu'il faut pofer vis-à-vis de 30; la différence de 29 à 21 est 8, qu'il faut poser vis-à-vis de 29; & la différence de 23 à 21 eft 2 , qu'il faut pofer vis-àvis de 23 , comme il se voit en B. Ces trois différences, 9,8 & 2 , sont trois diviseurs qui doivent diviser le nombre que l'on va trouver.

Pour trouver le nombre à diviser, il faut multiplier les 35 marcs par 25 livres prix du marc de l'ouvrage , que l'Orfévre veut faire, il viendra 875, comme il se voit en C. Il faut aussi multiplier lesdits 35 marcs , par 21 livres prix de l'argent le plus bas on aura 735, comme il se voit en D. Il faut soustraire 735 de 875,

il restera

140, comme il se voit A B с D

E 30 9

35

35
29
25

0735

en E.

* 875

21

: 23

21

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8 & 2,

875 † 735 Ayant trouvé les trois diviseurs 9, & le nombre à diviser 140 , il faut partager 140 en trois parties qui puissent chacune fe diviser sans reste par chacun des trois diviseurs 9, 8 & 2, que la partie qu'on divisera par 9 foit la plus grande qu'il se pourra : comme 126, 8 & 6. Si on divise 126 par 9, il viendra 14 marcs à 30 livres, fi on divise 8 par 8, il viendra un marc à 29 livres ; & enfin divisant 6 par 2,

il viendra
3 marcs à

23

livres. Pour avoir le nombre des marcs à 21 livres, il faut ajouter les marcs déja trouvés qui sont 14,1, 3, qui

font 18; pour aller à 35 refte 17, c'est-à-dire , qu'il faut 17 marcs à 21 liv.

Preuve.
14 marcs à

font 420 liv.
I marc à 29 liv. fait · 29 liv.
3 marcs à 23 liv. font
17 marcs à 21 liv.

font 357 liv.

30 liv.

69 liv.

par 2

35 marcs à diffé. prix fon: 875 liv.

35 marcs à 25 liv. font 875 liv. Si l'Orfévre n'avoit que 12 marcs à 30 livres, il faut ôter 9 fois 12 qui font 108, du nombre à diviser 1.40; pour avoir 12 marcs à 30 livres il restera 32 ; de 32 il en faut ôter 3 fois 8 qui font 24, pour avoir 3 marcs à 29 livres; le reste 8 étant divisé donnera 4 marcs à 23 livres. Pour avoir le nombre de marcs à 21 livres , il faut ajouter les marcs déja trouvés 12, 3 & 4, qui font 19, pour aller à 35 reste 16, qui font autant de marcs à 21 livres.

Preuve.
12 marcs à 30 liv. font 360 liv.
3 marcs i 29 liv. font 87 liv.
4 marcs à 23 liv. font

92

liv. 16 marcs à 21 liv. font 336 liv. 35 marcs à diffé. prix font 875 liv. 35 marcs à

25

liv, font 875 liv. Opérant comme il vient d'être enseigné en dere nier lieu , on trouvera les combinaisons suivantes.

10 marcs à 30 liv. font 300 liv.
6 inarcs à liv. font 174 liv.
i marc à 23 liv, fait 23 liv.
18 marcs à 2 í liv, font 378 liv.

29

35 marcs à diffé, prix font 875 liv.
8 marcs à 30 liv. font 240 liv.

binarcs à 29 liv. font 174 liv. 10 marcs à

23

liv.. font 230 liv. 11 marcs à 21 liv. font

231 liv,

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6 marcs à

30

liv, font 18o liv, 8 marcs à

liv. font 232 liv. Il marcs à

23

liv. font 253 liv. 10 marcs à

font 210 liv.

29

21 liv.

35 marcs à diffé.prix font 875 liv.

liv.

4 marcs à 30 liv.

fort 120 liv.
10 marcs

à
29

font
290

liv.
12 marcs à 23 liv. font 276 liv.
9 marcs à 21 liv.

font 189 liv. i 35 marcs à diffé. prix font 875 liv.

On pourroit encore trouver grand nombre de combinaisons ; mais ceci suffit pour faire voir l'ac. vantage de cette nouvelle méthode sur l'ancienne.

Autre Question. Un Orfévre a fait un vaisseau qui pese 10 marcs d'argent, à 48 livres le marc; il y a mis de l'argent de France à 52 livres le marc,

& de l'argent

d'Allemagne à 36 livres : on demande combien il y a de marcs à

36 livres. Il faut poser 52 liv. & 36 liv: l'un sous l'autre , & prendre la différence de 52 à 36, qui est 16, qu'il faut poser vis-à-vis de 52. Cette différence 16 eft le diviseur cherché.

Pour trouver le nombre à diviser, il faut multiplier les 10 marcs par 48 livres ; on aura 480, pour la valeur du vaisseau ; il faut aussi multiplier les mêmes. 10 marcs par 36, qui est le plus bas prix, on aura 360.

Il faut soustraire 360 de 480, il restera 120 pour le nombre à diviser : ainsi divisant 120 par 16, il viendra au quotient 7 i, c'est-à-dire 7 į marcs a 52

& à

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