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tes à 6 sols, qui foit tomposé de ces prix-là : on disposera les nombres pour en faire l'opération comme en l'exemple ci-dessus. fols.

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2

Si 9 Si 9

9 Ayant rangé les prix comme ci-dessus, trouvez les différences; il est venu g, c'est-à-dire, que pour faire 9 pintes de vin qui revienaent à 6 sols la pinte, il faut une pinte à 10 Tols, 2 pintes à 8 fols, 4 pintes à 5 fols, & 2 pintes à 4 fols, & d'autant que l'on en veut avoir 100 pintes , il faut dire par Règle de Trois: Si 9 requierent i pinte à 10 f. cornb. 100. R. 11 Si 9

100. R. 22 4

100. R. 44

100. R. 22

Somme 100 pintes. La preuve se fait comme celle des Règles précé dentes.

Autre forte de Règle d'Alliage. Si l'on proposoit de mêlanger plusieurs grains ou étoffes de divers prix, & que l'on fçût la quantité de chacune pour fçavoir le prix de ce qui seroit mêlangé. Par exemple, s'il étoit proposé de mêler 15

boile seaux de froment à 22 fols le boisseau , avec 25 boisseaux de seigle à 16 fois le boisseau , & 12 bɔisseaux d'orge à 13 sols ; le mêlange étant fait, on demande à coinbien revient le boisseau dudit mêlange.

Pour le sçavoir, il faut disposer la quantité des grains différens comme ci-dessous, & le prix de

chacun au-devant : ensuite il faut multiplier à part la quantité de chaque grain par son prix, & ajoutant les trois produits, ou plus, s'il y en avoit, la somme de l'addition doit être divisée par le nombre des boisseaux, pour trouver au quotient la valeur du boisseau de ce melange , comme il se voit par

la disposition de la question à laquelle je me suis contenté de donner la réponse sans faire l'opération des Multiplications. boisseaux froment à 22 f. valent

330 fols. 25 boisseaux de seigle à 16 400 12 boisseaux d'orge à 13

156 52 diviseur. Sommes des produits 886 f. à diviser.

362
886

- (17 sols, & refte 2 sols par-dessus le tout. S22

15

Ayant trouvé la somme des produits, qui eft 886 sols, je l'ai divisé par le nombre des boisseaux, qui est 52, il s'est trouvé au quotient 17 fols pour la valeur du boisseau du mêlange proposé, & reste 2 sols par-dessus le tout.

Pour preuve, multipliez les 52 boisseaux par 17 sols, & ajoutez les 2 fols restés, le produit sera juíte les 886 sols qui ont été divisés.

Voyez sur ce même sujet la question du Maître Chapelier , page 147

Nouvelle Méthode du sieur FAU RE , pour

résoudre la Règle d'Alliage , sans se servir de la Règle de Trois, beaucoup plus facile que celle que tous les Auteurs nous ont dona née , & par laquelle on évite toutes les fractions, ce qui ne se peut faire par l'ancienne méthode , comme on le verra dans les deux Exemples ci-delous. Opération sur le premier Exemple de la page 225. N veut faire le mélange de 100 boisseaux, de

. 2 on a du froment à 30 fois le boisseau , du seigle à 24 fols, & de l’orge à 20 sols; on demande combien il faut en prendre de chacun.

Pour faire cette Règle , il faut ranger le prix de chacun de ces grains, comme il Te voit ci-après en A.

Ayant disposé le prix de chaque boiffeau l'un sous l'autre, il faut toujours prendre la différence du plus haut prix au moindre; de même que

des autres au moindre; disant : la différence de 30 à 20 est 10, qu'il faut poser vis-à-vis de 30 ; la différence de 24 à 20 eft 4, qu'il faut poser vis-à-vis de 24, comme il se voit en B.

Ces deux différences 10 & 4; font deux diviseurs qu'il ne faut pas perdre de vue, qui servent à diviser le nombre

que

l'on va trouver, comme il suit. Il faut multiplier 100 boisseaux par le prix du mê. lange qui est 22, il viendra 2200 sols, ou 100 liv. comme il se voit en C.

Il faut encore multiplier 100 boisseaux par le

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232

L'Arithmétique moindre prix, qui est 20 sòls ; on aura 2000 fols comme il se voit en D. Il faut ôter 2000 de 2200, it restera 200 , qui est le nombre à diviser, comme il fe voit en E.

A B С D. Froment,

30 sols, 10 Seigle 24

4

22

20

100

IOO

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Orge,

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La Règle étant ainsi disposé, il faut partager 200 en deux parties pour être divisées, l'une par 10, pour avoir des boisseaux à 30 sols , l'autre par 4 pour avoir des boisseaux à 24 fols, de manière

que la

partie qui sera divisée par 10 , soit la plus grande qu'il se pourra, & qu'il ne reste rien. La partie qui sera divisée par 4 , sera la plus petite qu'il se pourra, & & qu'il ne reste rien non plus. Or, 180 & 20 font les deux nombres qu'il faut prendre,

On divisera donc 180 par 10 , il viendra 18 boisseaux de froment , & 20 par 4, il viendra 5 boisseaux de seigle. Pour trouver combien il faut dé boisseaux d'orge, il faut ajouter les boisseaux déjà trouvés 18 & 5. qui font 23, pour aller à 100 reste 77, c'est-àdire , qu'il faut 77 boisseaux d'orge, & l'opération est faite.

Preuve, 18 boisseaux de froment

à 30. font 271. 5 boisseaux de seigle

à 24

f. font 6 1. 77 boisseaux d'orge

à 20 f. font 77 1. 100 bois. de diflérens grains

font 110 l. 100 boileaux de mélange

à 22 f. font 110 l. On voit par l'opération ci-dessus, qu'il est plus

facile d'opérer par la nouvelle que par l'ancienne méthode.

Avantages de la nouvelle Méthode. Si le Marchand de grains n'avoit que 16 boisseaux de froment, il faut prendre le même nombre à divifer ci-dessus 200 , & les mêmes diviseurs 10 & 4,& opérer ainsi qu'il suit :

Il faut soustraire 10 fois 16 qui font 160 de 200, pour avoir 16 boisseaux de froment, le reste 40 il faut le diviser par 4, on aura 10 boisseaux de feigle. Pour avoir les bois eaux d'orge, il faut ajouter les boisseaux déjà trouvés qui font 26, pour aller à reste 74, qui font 74 boisseaux d'orge.

100,

Preuve,

16 boisseaux froment 10 boisseaux de seigle 74 boisseaux d'orge

å 30 f. font 24 liv.
à 24 f. font 12
à 20 f, font

74

rencontrer

100 boiff. de différens prix

font 110 liv. 100 boisseaux de mêlange

à 22 f, font 110 liv. On peut toujours diminuer les boisseaux de free ment de deux en deux, on tro!ivera encore fept combinaisons, sans

aucunes fractions. Voici la dernière de ces fept.

Sile Marchand n'a que deux boisseaux de froment, il faut ôter 2 fois 10 qui font 20 de 200 , il restera à diviser

par 4 il viendra 45 boisseaux de feigle. Pour avoir le nombre des boisseaux d'orge, il faut ajouter les boisseaux déjà trouvés qui sont 2 & 45 qui font 47, pour aller à 100 reste 53 , c'est-àdire, qu'il faut 53 boileaux d'orge.

180;

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