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tes à 6 fols, qui foit compofé de ces prix-là : on difpofera les nombres pour en faire l'opération comme en l'exemple ci-dessus.

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Ayant rangé les prix comme ci-deffus, trouvez les différences; il est venu 9, c'est-à-dire, que pour faire 9 pintes de vin qui reviennent à 6 fols la pinte, il faut une pinte à 10 fols, 2 pintes à 8 fols, 4 pintes à 5 fols, & 2 pintes à 4 fols, & d'autant que l'on en veut avoir 100 pintes, il faut dire par Règle de Trois: Si 9 requierent 1 pinte à 10 f. comb. 100. R. 11

Si 9 Si 9 Si 9

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Somme 100 pintes.

La preuve se fait comme celle des Règles précé dentes.

Autre forte de Règle d'Alliage.

Si l'on propofoit de mêlanger plufieurs grains ou étoffes de divers prix, & que l'on fçût la quantité de chacune pour fçavoir le prix de ce qui feroit mêlangé.

Par exemple, s'il étoit propofé de mêler 15 boiffeaux de froment à 22 fols le boiffeau, avec 25 boiffeaux de feigle à 16 fols le boiffeau, & 12 boiffeaux d'orge à 13 fols; le mêlange étant fait, on demande à combien revient le boiffeau dudit mêlange.

Pour le fçavoir, il faut difpofer la quantité des grains différens comme ci-deffous, & le prix de

le nombre

chacun au-devant: enfuite il faut multiplier à part la quantité de chaque grain par fon prix, & ajoutant les trois produits, ou plus, s'il y en avoit, la fomme de l'addition doit être divifée par des boiffeaux , pour trouver au quotient la valeur du boiffeau de ce mélange, comme il se voit par la difpofition de la question à laquelle je me fuis contenté de donner la réponse fans faire l'opération des Multiplications.

15 boiffeaux froment à 22 f. valent 25 boiffeaux de feigle à 16

12 boiffeaux d'orge à 13

330 fols.

400

156

52 diviseur. Sommes des produits 886 s. à diviser.

362 886

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(17 fols, & refte 2 fols par-deffus le tout.

Ayant trouvé la fomme des produits, qui eft 886 fols, je l'ai divifé par le nombre des boiffeaux, qui eft 52, il s'eft trouvé au quotient 17 fols pour la valeur du boiffeau du mêlange propofé, & refte 2 fols par-deffus le tout.

Pour preuve, multipliez les 52 boiffeaux par 17 fols, & ajoutez les 2 fols reftés, le produit fera jufte les 886 fols qui ont été divisés.

Voyez fur ce même fujet la queftion du Maître Chapelier, page 147.

Nouvelle Méthode du fieur FAU RE, pour réfoudre la Règle d'Alliage, fans fe fervir de la Règle de Trois, beaucoup plus facile que celle que tous les Auteurs nous ont don née,& par laquelle on évite toutes les fractions, ce qui ne fe peut faire par l'ancienne méthode, comme on le verra dans les deux Exemples ci-deffous.

Opération fur le premier Exemple de la page 225.

Otrois fortes de grains 122 fols le boiffeau: on N veut faire le mêlange de 100 boiffeaux, de

a du froment à 30 fols le boiffeau, du feigle à 24 fols, & de l'orge à 20 fols; on demande combien il faut en prendre de chacun.

Pour faire cette Règle, il faut ranger le prix de chacun de ces grains, comme il Te voit ci-après en A.

Ayant difpofé le prix de chaque boiffeau l'un fous l'autre, il faut toujours prendre la différence du plus haut prix au moindre; de même que des autres au moindre; difant la différence de 30 à 20 eft 10, qu'il faut pofer vis-à-vis de 30; la différence de 24 à 20 eft 4, qu'il faut pofer vis-à-vis de 24, comme il fe voit en B.

Ces deux différences 10 & 4, font deux diviseurs qu'il ne faut pas perdre de vue, qui fervent à divifer le nombre que l'on va trouver, comme il fuit.

Il faut multiplier 100 boiffeaux par le prix du mêlange qui eft 22, il viendra 2200 fols, ou 100 liv. comme il fe voit en C.

Il faut encore multiplier 100 boiffeaux par le

moindre prix, qui eft 20 fòls; on aura 2000 fols comme il fe voit en D. Il faut ôter 2000 de 2200, il reftera 200, qui eft le nombre à diviter, comme il

fe voit en E.

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La Règle étant ainfi difpofé, il faut partager 200 en deux parties pour être divifées, l'une par 10, pour avoir des boiffeaux à 30 fols, l'autre par 4 pour avoir des boiffeaux à 24 fols, de manière que la partie qui fera divifée par 10, foit la plus grande qu'il fe pourra, & qu'il ne refte rien. La partie qui fera divifée par 4, fera la plus petite qu'il fe pourra, & qu'il ne refte rien non plus. Or, 180 & 20 font les deux nombres qu'il faut prendre.

On divifera donc 180 par 10, il viendra 18 boiffeaux de froment, & 20 par 4, il viendra 5 boiffeaux de feigle. Pour trouver combien il faut de boiffeaux d'orge, il faut ajouter les boiffeaux déjà trouvés 18. &5, qui font 23, pour aller à 100 reste 77, c'est-àdire, qu'il faut 77 boiffeaux d'orge, & l'opération eft faite.

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On voit par l'opération ci-deffus, qu'il eft plus

facile d'opérer par la nouvelle que par l'ancienne méthode.

Avantages de la nouvelle Méthode.

Si le Marchand de grains n'avoit que 16 boiffeaux de froment, il faut prendre le même nombre à divifer ci-dessus 200, & les mêmes divifeurs 10 & 4, & opérer ainfi qu'il fuit:

Il faut fouftraire 10 fois 16 qui font 160 de 200 pour avoir 16 boiffeaux de froment, le refte 40 ik faut le divifer par 4, on aura 10 boiffeaux de feigle. Pour avoir les boiffeaux d'orge, il faut ajouter les boiffeaux déjà trouvés qui font 26, pour allerà 100, refte 74, qui font 74 boiffeaux d'orge.

16 boiffeaux froment 10 boiffeaux de feigle 74 boiffeaux d'orge

Preuve.

100 boiff. de différens prix 100 boiffeaux de mêlange

à 30 f. font 24 liv. મે 24 f. font 12

à 20 f. font 74

font 110 liv.

à 22 f. font 110 liv.

On peut toujours diminuer les boiffeaux de froment de deux en deux, on trouvera encore sept combinaifons, fans rencontrer aucunes fractions. Voici la dernière de ces fept.

Sile Marchand n'a que deux boiffeaux de froment, il faut ôter 2 fois 10 qui font 20 de 200, il reftera 180; à diviser par 4 il viendra 45 boiffeaux de feigle. Pour avoir le nombre des boiffeaux d'orge, il faut ajouter les boiffeaux déjà trouvés qui font 2 & 45 qui font 47, pour aller à 100 refte 53, c'est-àdire, qu'il faut 53 boiffeaux d'orge.

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