tant, & en troc il le fait valoir 10 fols; l'autre a du cuivre qui vaut 26 fols argent comptant, & en troc il le fait valoir 30 fols, fçavoir lequel des deux gagne le plus. Feignons d'ignorer combien le Marchand doit furvendre fon cuivre à proportion que l'autre furvend fon étain, & difons: Si 8 fols argent comptant valent 10 fols en troc; combien 26 fols argent comptant vaudront-ils en troc. R. 32 fols 6 deniers; & par ce moyen l'on connoît que le Marchand de cuivre perd 2 fols 6 den. pour tt, & que l'autre Marchand les gagne. Mais fi le Marchand de cuivre vouloit avoir le tiers en argent comptant, fçavoir lequel des deux 'auroit le meilleur compte. Pour le fçavoir, il faut prendre le tiers de la jufte valeur du cuivre, c'eft 10 fols, & ôter cette fomme de 26 & 30, reste 16 & 20, puis dire: Si 16 donnent 20, combien 26. 1. 32 fols 6 deniers, & ainfi l'on connoit que le Marchand de cuivre ayant le tiers de fon argent comptant, fait troc égal avec l'autre Marchand. Règle & Alliage. Qnéanmoins on Uoique l'alliage ne s'entende que de métaux néanmoins on entend alliage tout le mêlange que l'on peut faire, foit de métaux enfemble, de grains différens, comme bled, feigle, orge, &c. vins, &c. Par exemple, fi on propofoit de trois fortes de grains; du froment, du feigle & de l'orge, le froment coûtant 30 fols le boiffeau, le feigle 24. fols, & l'orge 20 fols, & que l'on voulût faire un mêlange de tous ces trois grains ensemble, afin d'accommoder un prix médiocre à ce mêlange de froment, de feigle & d'orge, & que le prix cominun fût de 22 fols, fçavoir fi on vouloit avoir 100 boiffeaux de ce mêlange, combien on en prendra de chacun. Règle. Pour faire cette Règle, il faut ranger le prix d'un chacun de ces grains, comme ci-après. Mettez le prix commun au-devant entre 24 & 20, on dira, qui de 30 ôte 22, refte 8, que l'on écrira au-devant de 20, parce qu'il eft moindre que 22; puis on dira, qui de 24 ôte le même 22, refte 2, que l'on écrira encore vis-à-vis de 20, parce que 20 eft le feul moindre que 22, car s'il y en avoit un moindre, on le mettroit vis-à-vis d'icelui; cela fait, il faut que le 20 rende à 30 & à 24 ce qu'ils. lui ont prêté; fçavoir, ôtant de 22 le même 20, refte 2, lefquels faudra écrire tant devant 30 que devant 24, à caufe que le 30 & le 24 ont donné 8 & 2 à 20; cela étant fait, il faut ajouter tous, les reftes enfemble, lefquels feront. 14; tellement que pour faire 14 boiffeaux de ce mêlange, il faut deux boiffeaux de froment, 2 de feigle, & 10 d'orge; & d'autant que nous avons affaire de 100 boiffeaux il nous faut faire comme à la Regle de fociété trois. Regles de Trois, difant : Si 14 Si. 14 Si 14 donnent བྷ 2 boiffeaux de froment, combien 100. 2 boiffeaux de feigle.... 10 boiffeaux d'orge. ... 100 100 Et faifant les trois Regles de Trois, on aura ce qu'il faudra de froment, de feigle & d'orge pour faire les 100 boiffeaux demandez; fçavoir : 14 boiffeaux froment à 30 fols le boiffeau. 14 71 100 boiffeaux. feigle à 24 fols. Pour preuve, vous voyez que les 100 boiffeaux du mêlange fe trouvent par l'addition des grains différens. Et pour feconde preuve, évaluez 100 boiffeaux du mêlange à 22 fols, vous trouverez 110 livres. Evaluez auffi la quantité des grains différens chacun par fon prix, & faites addition des produits, vous trouverez les mêmes 1 10 livres. Autre Exemple d'Alliage. Un Orfévre veut faire un ouvrage qui doit pefer 35 marcs d'argent au prix de 25 livres le marc, & parce qu'il n'a point d'argent à ce titre-là juftement, & qu'il en a de plus haut & de plus bas prix, il eft néceffaire qu'il les allie enfemble; il a de l'argent de quatre titres différens, le premier à 21 livres, le le fecond à 23 liv. le troifième à 29 liv. & le quatrième à 30 liv. on demande combien il en doit prendre de chaque forte pour faire les 35 marcs propofés. livres. 30 marcs. 2 Ayant difpofé les prix l'un 4 fous l'autre, comme il fe 5 voit. 4 Conftruction. 5 Il faut prendre la différence 15 de 30 à 25, c'eft 5 qu'il faut écrire vis-à-vis de 23, la différence de 29 à 25 eft 4, qu'il faut écrire vis-à-vis de 21. Enfuite en remontant, la différence de 21 à 25 eft 4, qu'il faut pofer vis-à-vis de 29. Enfin la différence de 23 à 25 est 2, qu'il faut pofer vis-à-vis de 30. Ayant pofé les différences, la somme est 15. Maintenant, fi on veut fçavoir combien il faudra prendre de chaque forte d'argent pour compofer les 35 marcs, comme fi on veut fçavoir combien il en faut prendre de celui à 30 livres le marc, il faut raisonner ainfi : Sip 1 pour faire une masse de 15 marcs d'argent il en faut prendre 2 marcs de celui à 30 livres combien en faut-il prendre pour faire une maffe de 35 marcs. Opération. Si 15 D 35 N. 4 marcs De même pour fçavoir combien il en faut prendre de celui à 29 livres.. Si' 15 4 35 R. 9 Et continuant de même pour les autres, on trouvera qu'il en faut de celui à 23 livres 11 & de celui à 21 9 Somme 35 Ayant fait addition des marcs de différens prix, il est venu 35 marcs, & c'eft la preuve. Pour feconde & meilleure preuve, multipliez les 35 marcs par 25 livres, il viendra 875 livres. Multipliez auffi la quantité des marcs de différens prix, chacun par fa valeur, la fomme des produits fera auffi 875 livres. Un Orfévre a de l'argent de quatre fortes d'aloi, fçavoir à 17 livres, à 19, à 24 & à 37 liv. le marc, un Seigneur le vient trouver, qui veut faire faire 240 marcs de vaiffelle d'argent, & entend que le marc de la vaiffelle ne lui revienne qu'à 21 livres d'aloi; on demande combien ledit Orfévre doit prendre de chaque forte de fon argent, afin de compofer les 240 marcs, & que le marc ne revienne qu'à 21 livres. Je ne donnerai pas ici l'explication de cette queftion, me contentant de faire l'opération comme il fe voit ci-deffous, à laquelle l'on prendra garde. livres. 17 marcs. Mais comme il eft queftion de compofer une maffe de 240 marcs, on demande dans cette même propofition combien on doit prendre de chaque forte d'argent; il faut faire quatre Regles de Trois, comme à la Règle de compagnie, difant : Pour trouver combien il en faut de celui à 17 livres. Si 25 ... 3 ... 240 R. pour le fecond, 28 à 17 L.. Si 25 16 240 R. 153 à 19 Si 25 4 240 R. 138 24 Si 25 Pour feconde preave, multipliez les 240 marcs par 21, il viendra 5040 livres. Multipliez auffi la quantité des marcs ci-deffus par leur valeur, il viendra auffi 5040. Autre exemple d'Alliage! Il y a du vin à quatre prix, à 10 fols, à 8 fols, à 5 fols & à 4 fols la pinte, on en veut avoir 100 pin |