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APPROBATION.

'Ai lu par l'ordre de Monseigneur le Chancelier ,

l'Arithmétique de le Gendre, augmentée , &c. & je n'y ai rien trouvé qui puisse en empêcher la réimpression. A Paris ce 27 Mai 1745.

CLAIRAUT.

PRIVILÉGE DU ROI.

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L

Navarre: A nos amés & féaux Conseillers les Gens tenans nos Cours de l'arlement , Maitres des Requêtes ordi, naires de notre Hôtel, Grand-Conseil, Prévôt de Paris, Baillifs, Sénéchaux , leurs Lieutenans Civils, & autres nos Justiciers qu'il appartiendra : SAL U T. Notre bien amé MICHEL - ANTOINE DAVID, fils, Libraire à Paris, Nous a fait cxposer qu'il défireroit faire réimprimer & donner au Public un Livre qui a pour titre, l'Arithmétique en la perfedion par le GENDRE , s'il vous plaisoit lui aca corder nos Lettres de Privilege sur ce nécessaires ; A CES CAUSES, voulant favorablement traiter ledit exposant, Nous lui avons permis & permettons par ces présentes de faire réimprimer ledit Livre en un ou plusieurs volumes, & autant de fois que bon lui semblera , & de le vendre, faire vendre , & débiter par tout noire Royaume pendant le terns de neuf années consécutives , à compter du jour de la date des Présentes. Faisons défenses à toutes personnes, de quel. que qualité & condition qu'elles soient, d'en introduire d'impression étrangère dans aucun lieu de notre obéilance i comine aussi à tous Libraires & Imprimeurs, d'imprimer , ou faire imprimer, vendre , faire vendre, débiter ni contre. faire ledit Livre , ni d'en faire aucuns extraits, sous quelque prétexte que ce soit , d'augınentation, corre&ion, changement ou autres sans la permission expresse & par écrit dudit Exposant, ou de ceux qui auront droit de lui; à peine de confiscation des Exemplaires contrefaits, de crois mille livres d'amende contre chacun des Contrevenans, dont un tiers à Nous, un tiers à l'Hôtel-Dieu de Paris , & l'aucre ticrs

tout

aux Réa

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audit Exposant, ou à celui qui aura droit de lui ; & de tous dépens, dommages & intérêts; à la charge que ces Prélentes seront enregistrées tout au long lur ie Registre de la Communauté des Libraires & Imprimeurs de Paris, dans grois mois de la date d'icelles ; que la réimpression dudit ouvrage sera faire dans notre Royaume & non ailleurs , en bon papier & beaux caracteres conformément à la feuille imprimée attachée pour modele sous le contre-lcel des Présentes ; que l'Impétrant le conformera en lemens de la Librairie , & notamment à celui du

vril 1725 ; qu'avant que de les exposer en vente l'imprimé qui aura servi de copie à la réimpression dudic Livre sera remis dans le même état où l'approbation y aura été donnée ; ès mains de notre très-cher & féal Chevalier le Sieur d'Agueffeau, Chancelier de France, Commandeur de nos Ordres , & qu'il en sera ensuite remis deux exemplaires dans notre Bibliochêque publique, un dans celle de nocre Château du Louvre, & un dans celle de notredie très-cher & féal Chevalier le Sieur d'Aguesseau , Chancelier de France , le tout à peine de nullicé des Présentes: Du contenu desquelles vous mandons & enjoignons de faire jouir ledit Exposant & ses ayant canses, pleinement & paisiblement, sans souffrir qu'il leur foit fait aucun trouble ou empêchement. Voulons que la copie des Présentes qui sera iinprimée rout au long au commencement ou à la fin dudit Livre soit tenue pour ducment fignifiée, & qu'aux copies collationnées par l'un de nos amés & féaux Conteillers & Secrétaires, foi loit ajoutée, comme à l'origjual. Commandons au premier notre Huissier ou Sergent sur ce requis, de faire pour l'exécution d'icelles cous actes requis & nécenairès,

fans demander autre permission, nonobstant clameur de Haro , Chartre Normande , & Lettres a ce contraires : CAR tel est notre plaisir. DONNÉ à Paris le sixième jour du mois d'Août, l'an de grace mil sept cent quarante-cinq, & de notre Regne le orentiéme. Par le Roi, en fon Conseil, SAINSON.

J'ai cédé à mon Pere, le présent Privilége en entier, 'A Paris le huitième Août 1745. DAVID, aîné.

Registré, enfeinble la présente ceffion, sur le Registre XI. de la Chambre Royale des Liiraires & Iinprimeurs de Paris, N.

474, fol. 410 , conformément aux anciens Réglemens confirmés par celui du 28 Février 1723. A Paris le 17 Août 1745.

VINCENT, Syndic.

L’ARITHMÉTIQUE

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les uns par

ARITHMÉTIQUE est la Science des

Nombres; & le nombre est une multitude L

d'unités mises ensemble,

L'usage de l'Arithmétique est de représenter

par écrit toutes sortes de nombres proposés à en conno tre la valeur , les ajouter ensemble, les foustraire les uns des autres ,

les multiplier les autres les diviser ou partager :: enfin, l'Arithmétique sert pour mettre en pratique toutes les règles de proportion, vulgairement appellées Règles de Trois , dont l'utilité est très-grande en toutes les affaires & négociations de la vie humaine ; & de telle sorte qu'il n'y ait point de condition ni profession qui n'en ait besoin.

L'Arithmétique se pratique par le moyen de quatre préceptes ou opérations, qui font, Addi. tion, Soustraction, Multiplication & Division, tant en nombres entiers, qu'en fractions;, lesquelles étant bien entendues, on peut résoudre par elles

A

toutes questions de solution poffible , proposées sur les nombres.

L'Arithmétique se divise en deux parties , fçavoir en Arithmetique Vulgaire, de laquelle je me propose d'expliquer amplement & familièrement les préceptes nécessaires pour résoudre les questions proposées en icelle ; & en Arithmétique d'Algebre, de laquelle j'expliquerai les quatre préceptes ou opérations d'Adition, Soustraction, Multiplication & Division , au commencement d'un Questionnaire que je donnerai ensuite de mon Traité de Géométrie,

L'Arithmétique est double, l'une Théorique, & l'autre Pratique.

L'Arithmétique Théorique est celle qui considère les propriétés des nombres, en tant qu'ils sont com-. posés de plusieurs unités.

L'Arithmétique Pratique est celle qui joint lę nombre avec la matière, & qui emploie fon office dans le commerce des homines, foit pour la Géométrie, Astronomie , Fortifications, Finances, Marchandises , &c. Et pour cette utilité, il est néeessaire que les raisons de la Théorique soient jointes à la Pratique, d'autant qu'en l'Arithmétique conçue purement, il n'y a que l'Addition d'un nombre avec un autre , & au contraire, la Soustraction d'un nombre de l'autre : Tout le reste , comme la Multiplication qui est un abrégé de l'Addition, & la Division un abrégé de la Soustraction, comme ausfi les autres Règles qui suivent, dépendent de la Géométrie pour le raisonnement, & empruntent seulement de l'Arithmétique les caractères, lefquelles y servent, comme aussi de l’Addition, & de la Soustraction , qui font propres à la même Arithmétique.

L'Arithmétique Pratique , outre qu'elle emprunte l'utilité & le nombre de la Théorique , elle fous-ento

tend
que
l'unité est divisible à l'infini,

en diminuant, de même qu'elle va augmentant le nombre à l'infini par son Addition, quoique la spéculative la considère indivisible,

Or, ce n'est pas qu'à proprement parler le nombre, comme il vient d'être dit, soit joint avec la matière en la pratique de l'Arithmétique ; mais c'est que l'on lui approprie pour déterminer les chofes matérielles, lesquelles on veut exprimer: Et c'est pourquoi le nombre est distingué en deux façons, sçavoir en nombre nombrant, & en nombre nombré.

Le nombre nombrant est celui qui donne à conpoitre par les unités qu'il contient, combien il y a de choses nombrées. Et le nombre nombré sont les choses nombrées ; comme quand on dit: Il y a 24 hommes, livres, écus, &c. ce nombre 24, loit qu'il soit écrit ou énoncé par la voix, est appellé nombrant, & les hommes , livres, écus , &c. nombre nombré.

Il y a deux sortes de nombres : La première est des nombres entiers; la seconde des nombre rompus, vulgairement appellés parties ou fractions de quelque entier.

Le nombre entier eft une multitude d'unités tou. tes entières, comme trois aunes , sept écus, cent livres, &c.

Le nombre rompu ou en fraction est de deux fortes.

La première est des fractions simples ; la seconde des fractions composées.

La fraction simple contient une ou plusieurs parties de quelque entier , comme un tiers d'aune, trois quarts de livre, cinq sixième d'un écu.

La fraction composée est celle que l'on appelle vulgairement fraction de fraction, comme quand en dit; Les deux tiers de trois quarts de vingt sols

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