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cela fait, il faut diviter 8100 par 54, il viendra 150 toifes que 15 hommes feront en 12 jours, comme il fe voit par l'opération.

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Si 18 hommes en 3 jours font 45 toises, combien 15 hommes en 12 jours?

18

3

54 divifeur

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Pour preuve, il faut faire une autre question, feignant d'ignorer combien 18 hommes feront de toifes de maçonnerie en 3 jours, & dire par une autre Règle de Trois double.

Ši 15 hommes en 12 jours font 150 toifes de maçonnerie, on demande combien 18 hommes en feront en 3 jours.

Faifant la Règle, il viendra 45 toifes pour le fixième terme, comme il a été propofé dans la Règle ci-deffus.

Pour l'opération, il faut multiplier, comme il a été enfeigné, le troifième, quatrieme & cinquième l'un par l'autre, il viendra 8100 au produit pour nombre à divifer; il faut auffi multiplier le premier terme par le deuxième, & le produit 180 fera le divifeur.

Opération.

Si 15 hommes en 12 jours font 150 toifes, com

bien 18 hommes en 3 jours. R. 45 toifes.

Autre Exemple fur la Règle de Trois double. Un Particulier a prêté à un autre 1200 livres pour fix mois, dont il a retiré 33 1. 6 fols 8 deniers de profit, on demande combien il retirera d'un autre qui lui demande 800 1. à emprunter pour 8

mois à la même raison.

Pour réfoudre cette queftion, il faut obferver le même ordre que ci-deffus pour le raisonnement, &

dire:

Si 1200 1. en 6 mois ont gagné 33 1. 6 fols 8 deniers, combien gagneront doo 1. en 8 mois? & faifant l'opération felon le précepte de la Règle de Trois double, il viendra pour . 29 1. 12 fols 7 deniers, & c'eft le profit ou intérêt defdites 800 1. pour les 8 mois, comme il a été propofé.

Pour preuve, oppofée:

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Si 800 1. en 8 mois doivent gagner 29 1. 12 fols 7 den., combien ont gagné les 1200 l. ci-devant en 6 mois. R. 33 liv. 6 fols 8 den.

Remarque. Il faut remarquer ici plus qu'à la preuve. précédente à caufe des fols & deniers qui fe rencontrent au fixième terme, qu'après avoir difpofé la Règle, il faut multiplier le quatrième terme par le cinquième, qui font nombres entiers, puis multiplier le produit par le troifième où il y a des fousefpèces, & rapporter le reste de la divifion des deniers, s'il y en a: Cela fait, ajoutant tous les produits, la fomme fera le nombre à diviser ; & multipliant le premier terme par le deuxième, le produit fera le divifeur; puis divifant le nombre à diviser par le divifeur, il viendra 33 1. 6 fols 8 deniers comme veut la question.

Autre Queflion fur la même Règle.
Un Particulier, avec 4 livres 13 fols 4 deniers

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en 3 jours, a gagné 6 fols 8 deniers, on demande s'il prête à quelqu'un 1 1. 6 fols 8 deniers pour 5 jours, combien il doit avoir de profit.

Comme cette queftion eft plutôt une curiofité qu'une néceffité, j'en donnerai feulement la conftruction avec la réponse.

Il faut réduire le premier terme 4 1. 13 fols 4

deniers en deniers, il viendra 1120 deniers.

Il faut auffi réduire le troisième terme 6 fols 8 deniers en deniers, il vient 80 deniers.

Enfin réduisant le quatrième terme 11. 6 fols 8 deniers en deniers, il viendra 320 deniers; toutes ces réductions étant faites, il faut raifonner ainfi : Si 1120 deniers gagnent en 3 jours 80 deniers, combien gagneront 320 deniers en 5 jours.

Faifant la Règle felon le précepte, il viendra 38 d. 4 pour le profit de 11. 6 fols 8 den. en 5 jours. La preuve de cette queftion fe fait comme celle des précédentes : c'est pourquoi je n'en parlerai point davantage.

Le même arrivera des autres Règles, encore qu'il y eût fraction, pourvu que l'on réduife les termes de même nom en même dénomination.

Exception de la Règle, page 194.

Ayant difpofé les quatre premiers termes ainfi qu'il a été dit, fi on demande le cinquième, on dira: Exemple.

Si 18 hommes en 3 jours font 45 toifes de maçonnerie, en combien de jours 15 hommes ferontils 150 toifes.

Dans cet exemple, il faut premièrement confidérer fa difpofition; cela fuppofé, il faut multiplier le premier, deuxieme & fixieme terme de fuite l'un par l'autre, & le dernier produit qui eft 8100, c'est le. nombre à divifer.

Puis, pour avoir un divifeur, il faut multiplier

le troifieme par le quatrieme, & le produit qui eft 675 eft le divifeur.

Cela fait, fi on divife 8100 par 675, le quotient de la Divifion fera 12, c'est-à-dire, 12 jours pour le cinquieme terme que l'on cherche..

Difpofition de la Règle.

Si 18 hommes font en 3 jours 45 toifes, en combien de jours 15 hommes feront-ils 150 toises, R. en 12 jours. Autre exception.

Si l'on cherche le quatrieme terme, on raisonnera comme ci-après.

Exemple..

Si 18 hommes font en 3 jours 45 toiles de foffé, combien faut-il d'hommes pour en faire en 12 jours 150 toifes.

Pour réfoudre cette question, ayant difpoté les termes comme ci-après, on multipliera le premier, deuxieme & fixieme l'un par l'autre, & le produit fera le nombre à diviser.

Enfuite multipliant le troifieme terme par le cinquieme, le produit fera le divifeur; après cela faifant la divifion, le quotient d'icelle donnera 15 hommes pour le quatrieme terme que l'on cherche. Difpofition de la Règle.

Si 18 hommes font en 3 jours, 45 toifes, combien faut-il d'hommes pour faire en 12 jours 150 toifes.. R. 15 hommes.

Règle de Trois double en Fraction.

Dans cette Règle il faut obferver le même ordre que dans la Regle de Trois double en entiers, pofant toujours le nombre qui emporte le fujet de la queftion au milieu de cinq termes, & obfervant s'il fe trouve quelqu'un des termes en

nombres entiers, de foufcrire l'unité, comme il a été enfeigné dans la troifième queftion de la Règle de Trois fimple en fractions ci-devant, page 177.

Les nombres étant ainfi difpofés, qu'il y ait fraction à tous les termes connus ou non, il faut multiplier de fuite les deux premiers dénominateurs par les trois derniers numérateurs, & le produit fera le nombre à diviser; puis pour avoir le divifeur, il faut encore multiplier de fuite les deux premiers numérateurs par les trois derniers dénominateurs, & le produit fera le diviseur; puis faifant la division, le quotient donnera le fixième terme que l'on cherche, qui eft la réponse à la question.

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Exemple.

7 aunes de de large ont coûté 52 livres, on demande combien coûteront 20 aunes d'une autre étoffe qui fera large de aunes.

Ayant réduit les entiers en leurs fractions, la Règle fera difpofée comme il fuit.

Siaunes de de large X 4 livres aunes de de large, obfervant pour l'opération de la Règle l'ordre de l'explication ci-deffus, & opérant au furplus felon le précepte de la Règle de Trois double, on trouvera 152; livres pour la valeur de 20 aunes de de large.

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Freuve.

Pour faire la preuve, il faut dire par une autre Règle de Trois double:

de

Si 20 aunes de de large coûtent 152 livres, on demande combien coûteront 7 aunes de large.

Difpofez la Règle comme ci-après, en réduifant les entiers en leurs fractions, & faifant l'opération, il viendra au fixième terine 52 livres pour le prix de 7 aunes de de large à raison susdite, comme il a été propofé ci-deffus.

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